1、8.4直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系(一)評(píng)審目標(biāo)研究直線(xiàn)和二次曲線(xiàn)之間位置關(guān)系的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為研究方程的問(wèn)題；通過(guò)消去方程，將交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論一元二次方程的根的問(wèn)題。結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系和判別式可以解決這個(gè)問(wèn)題。對(duì)于橢圓，消去后的方程必須是二次方程，當(dāng) 0時(shí)，直線(xiàn)與橢圓相交；當(dāng)=0時(shí)，直線(xiàn)與橢圓相切。當(dāng) 0時(shí)，直線(xiàn)與橢圓分離；對(duì)于雙曲線(xiàn)，如果消去后是一維線(xiàn)性方程，則直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，但沒(méi)有相切。如果消去后是一維二次方程，它就和橢圓一樣。對(duì)于拋物線(xiàn)，如果消去后是一維線(xiàn)性方程，則直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的軸線(xiàn)平行，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，但不相切。如果消去后是一維二次方程，它就和橢

2、圓一樣。利用二次曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)，可以快速準(zhǔn)確地建立二次曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的關(guān)系。課前準(zhǔn)備直線(xiàn)y=x b和拋物線(xiàn)y2=2x，當(dāng)b時(shí)，有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)b時(shí)，有一個(gè)共同點(diǎn)；當(dāng)b時(shí)，沒(méi)有共同點(diǎn)。如果直線(xiàn)L穿過(guò)雙曲線(xiàn)的中心，并且不與雙曲線(xiàn)相交，則直線(xiàn)L的斜率范圍是。在通過(guò)點(diǎn)m (-1，3)和拋物線(xiàn)之間有一條只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)。兩點(diǎn)處穿過(guò)原點(diǎn)和雙曲線(xiàn)的直線(xiàn)的斜率范圍是。不管k值是多少，直線(xiàn)y=kx 1和橢圓總是有公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的范圍是。典型示例例1如果橢圓的弦被P(4，2)平分，求弦所在直線(xiàn)的方程。例2直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)在點(diǎn)a和B相交.什么是A，A和B在雙曲線(xiàn)的同一個(gè)分支上？當(dāng)A，

3、A和B在雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支上時(shí)，它們的值是多少？例3通過(guò)點(diǎn)(-1，-6)的直線(xiàn)和拋物線(xiàn)在點(diǎn)a和b相交，如果p(，0)| AP |=| BP |，求直線(xiàn)方程。整合練習(xí)假設(shè)橢圓和端點(diǎn)為A (2，1)和B (4，3)的線(xiàn)段之間沒(méi)有公共點(diǎn)，則A的取值范圍為。直線(xiàn)y=x 3與曲線(xiàn)的交點(diǎn)數(shù)為。以點(diǎn)(1，-1)為中點(diǎn)的拋物線(xiàn)弦所在的直線(xiàn)方程。本課總結(jié)課后作業(yè)拋物線(xiàn)和直線(xiàn)是已知的。(1)證明：拋物線(xiàn)和直線(xiàn)不斷相交；(2)當(dāng)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)低于直線(xiàn)時(shí)，求A的取值范圍；(3)當(dāng)A在(2)的數(shù)值范圍內(nèi)時(shí)，求拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)之間線(xiàn)段的最小值。設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx-1，等邊雙曲線(xiàn)c的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)c的右分支在兩個(gè)不同的點(diǎn)a和b相交，弦AB的中點(diǎn)為m，q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，0)，求直線(xiàn)QM在y軸上的截距值范圍。假設(shè)A和B是雙曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N (1，2)是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。(1