1、4.1任意角、弧制及任意角的三角函數(shù)2014高考會是這樣調(diào)查1 .三角函數(shù)的定義和應用2 .調(diào)查三角函數(shù)的符號3 .調(diào)查弧長式、扇形面積式復習備注必須這樣做1 .理解任意角的概念，在坐標系中表示角識別2 .把握三角函數(shù)的定義。 這是三角函數(shù)的基礎1 .角的概念(1)任意角：定義：角可以看作是平面內(nèi)的一個放射性射線從端點周圍的位置向另一個位置旋轉(zhuǎn)的圖形分類：角根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向分為正角、負角和零角(2)擁有與角的末邊相同的所有角，包含角而構(gòu)成的角的集合為S=|=k360 ，kZ。(3)象限角：定義：角的頂點和坐標原點重合，角的起始邊和x軸的非負軸重合，角的終邊在第幾象限，該角如果第幾象限角的終邊在坐標

2、軸上，則該角不屬于任何象限2 .電弧制(1)定義：將與半徑長度相等的弧成對的圓心角稱為1弧度的角，正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零。(2)以“弧度”為單位測量角的制度稱為電弧制度。|=、l是以角為圓心角時的對圓弧的長度，r是半徑.比，與取的r的大小無關，僅與角的大小有關。(3)角度控制與電弧控制的相互化： 180= rad、1=rad、1 rad=。(4)扇形的弧長公式： l=|r，扇形的面積公式： S=lr=|r2。3 .任意角的三角函數(shù)(1)任意角的末邊和單位圓與點P(x，y )相交時，sin =y、cos =x、tan =.這3個三角函數(shù)的初始性質(zhì)如下表所示。三角

3、函數(shù)定義域第一象限符號第二象限符號第三象限符號符號第四象限氮化合物r-核糖核酸r-三聚氰胺k，k-z系統(tǒng)-(2)三角函數(shù)各象限內(nèi)的符號口戰(zhàn)術為：一全正、二正弦、三正切、四侑弦4 .三角函數(shù)線如下圖所示，假設角的末邊和單位圓相交于點p，p為PMx軸，腳為m，a (1，0 )為單位圓的切線與的末邊或末邊的倒延長線相交于點t。三角函數(shù)線(I)(ii )任何人() ()有向線段MP是正弦線。 有向線段OM是侑弦線，有向線段AT為正切線難點原本疑點清源1 .對對角概念的理解必須正確(1)“小于90的角”容易等于“銳角”，“090的角”容易等于“第一象限的角”的同學不在少數(shù)。 其實銳角的集合是|090，第

4、一象限角的集合是。如果是cos 0、tan 0，則在第三象限，或者選擇c。5 .已知扇形的周長為6 cm，面積為2 cm2，扇形的圓心角的弧度數(shù)為()甲組聯(lián)賽C.1或4 D.2或4答案c分析以該扇形的半徑為r，弧長為l，可以解開或者=4或=1。有關問題型一角的問題寫出例1 (1)末邊的直線y=x上的角的集合(2)如果角的終端和角的終端相同，則在 0，2內(nèi)求出終端和角的終端相同的角(3)已知角是第一視角，嘗試確定具有2、的象限.思考啟發(fā)：通過定義用與終點邊相同的角表示或判斷的角，可以將角放置在坐標系中確定位置象限解(1)最終邊的直線y=x上的角的集合是|=k，kZ。(2)與角的終端邊相同的角的集

5、合可以表示為|= 2k，kZ，與所有角的終端邊相同的角可以表示為= k，k-z。 0，2內(nèi)的終端邊和角終端邊相同的角有、。(3)2k2k、k-z，在4k24k 、k0的情況下，r=5t，sin =-、cos =，譚=-；在t0的情況下，r=-5t、sin =，cos =-、tan =-。綜合可知，sin =-、cos =、tan =-或者sin =、cos =-、tan =-。問題型三角函數(shù)線、三角函數(shù)值的符號例3 (1)如果是第二象限角，則嘗試判斷的符號(2)求已知的cos -、角的集合。思考啟發(fā)：從所在的象限，可以確定sin 、cos 的符號。 可以利用三角函數(shù)線來求解三角不等式解(1)？

6、2 k2 k(k-z )，-100，的符號是負號。(2)如果將直線x=-交單位圓設為c、d兩點，連接OC、OD，則由OC和OD包圍的區(qū)域(圖中陰影部分)成為角的終端的范圍，因此滿足條件的角的集合2 k2 k、kZ。(1)探討熟練把握三角函數(shù)各象限中的符號(2)用單位圓求解三角不等式(組)的一般步驟：用邊界值決定角的終點位置根據(jù)不等式(組)確定角的范圍求交叉，在單位圓中尋找共同的部分寫方程式(1)y=的定義域是回答，答案，答案。對sin x進行解析，直線y=交單位圓為a、b兩點，OA，若為OB，由于OA和OB所包圍的區(qū)域(圖中陰影部分)在角度的末端的范圍內(nèi)，因此滿足條件的角度的集合為x2 k，k

7、Z。如果(sin 20是已知的，|cos |=-cos ，則點P(tan ，cos )位于第幾象限。解法從sin 20得到2k 22k 2 (kZ )、k 0 )，將所有圓的半徑設為r。如果=60，R=10 cm，則求出扇形的弧長和具有該弧的弓形的面積(2)若扇形的周長為一定值C (C0)，則為幾弧度時，該扇形具有最大面積？思考啟發(fā)： (1)弓形面積可以從扇形面積和三角形面積中減去，(2)建立關于的函數(shù)設解(1)弧長為l、弓形面積為s弓時=60=、R=10、l=10=(厘米)、s弓=S扇-S=10-102sin=-=50 (cm2)。扇形周長C=2R l=2R R，r=，s扇=R2=2=另外，

8、僅在2=4、即=2情況下，扇形的面積具有最大值.研究提高(1)在弧度控制下，修正扇形面積和弧長比角度控制下方便、簡單(2)根據(jù)扇形的面積，用電弧制把問題變換成與相關的不等式，或用二次函數(shù)求最大值的方法確定相應的最大值(l=R； S=lR； S=R2.其中r是扇形的半徑，l是弧長，(02)是圓心角，s是扇形面積。(1)當半徑為r的扇形，其周長等于有弧的半圓長度時，扇形的圓心角為多少弧度，扇形的面積是多少？(2)當扇形周長為20 cm扇形的圓心角等于多少弧時，該扇形的面積最大？解(1)設扇形的圓心角為 rad，則扇形的周長為2r r。主題意：2r r=r、=(-2) rad。扇形的面積S=r2=(-2)r2。(2)設扇形的半徑為r，弧長為l，l 2r=20，即l=20-