1、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件自主梳理1平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個_向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，_一對實數(shù)1，2，使a_.我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組_2夾角（1）已知兩個非零向量a和b，作a，b，則AOB叫做向量a與b的_(2)向量夾角的范圍是_，a與b同向時，夾角_；a與b反向時，夾角_.(3)如果向量a與b的夾角是_，我們說a與b垂直，記作_3把一個

2、向量分解為兩個_的向量，叫做把向量正交分解4在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，有且只有一對實數(shù)x，y使axiyj，我們把有序數(shù)對_叫做向量a的_，記作a_，其中x叫a在_上的坐標(biāo)，y叫a在_上的坐標(biāo)5平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和實數(shù)，那么ab_，ab_，a_.（2）已知A（），B（），則(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，即一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的_的坐標(biāo)減去_的坐標(biāo)6若a(x1，y1)，b(x2，y2) (b0)，則ab的充要條件是_7(1)P1(x1，y

3、1)，P2(x2，y2)，則P1P2的中點P的坐標(biāo)為_(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，則P1P2P3的重心P的坐標(biāo)為_自我檢測1(2010福建)若向量a(x,3)(xR)，則“x4”是“|a|5”的 ()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件2設(shè)a，b，且ab，則銳角為 ()A30B45C60D753.（2011馬鞍山模擬）已知向量a=(6，-4)，b（0，2），cab，若C點在函數(shù)ysin x的圖象上，則實數(shù)等于 ()A. B.C D4(2010陜西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，則m_.5.（

4、2009安徽）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動，若xy，其中x，yR，則xy的最大值是_. 探究點一平面向量基本定理的應(yīng)用例1 如圖所示，在OAB中，AD與BC交于點M，設(shè)a，b，以a、b為基底表示.變式遷移1 （2011廈門模擬）如圖，平面內(nèi)有三個向量、，其中與的夾角為120，與的夾角為30，且|1，|2，若(、R)，則的值為_探究點二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例2 已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），且3，2，試求點M，N和的坐標(biāo)變式遷移2 已知點A（1，-2），若向量|與a(2,3)同向，|2，則點B的坐標(biāo)為_探究點三在向

5、量平行下求參數(shù)問題例3(2011嘉興模擬)已知平面內(nèi)三個向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求滿足ambnc的實數(shù)m、n；(2)若(akc)(2ba)，求實數(shù)k.變式遷移3(2009江西)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，則k_.1在解決具體問題時，合理地選擇基底會給解題帶來方便在解有關(guān)三角形的問題時，可以不去特意選擇兩個基本向量，而可以用三邊所在的三個向量，最后可以根據(jù)需要任意留下兩個即可，這樣思考問題要簡單得多2.平面直角坐標(biāo)系中，以原點為起點的向量a，點A的位置被a所唯一確定，此時a的坐標(biāo)與點A的坐標(biāo)都是(x，y)向量的坐標(biāo)表示和以坐標(biāo)原點為

6、起點的向量是一一對應(yīng)的，即向量(x，y)向量點A(x，y)要把點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開，相等的向量坐標(biāo)是相同的，但起點、終點的坐標(biāo)可以不同，也不能認(rèn)為向量的坐標(biāo)是終點的坐標(biāo)，如A(1,2)，B(3,4)，則(2,2) (滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.已知a,b是不共線的向量，若1ab，a2b， (1，2R)，則A、B、C三點共線的充要條件為 ()A121B121C1210D12102.如圖所示，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分、（不包括邊界）.若ab，且點P落在第部分，則實數(shù)a，b滿足 ()Aa0，b0Ba0，b0Ca0Da0，b0)由|2，4t

7、29t2413.t24.t0，t2.(4,6)設(shè)B為(x，y)，例3解(1)ambnc，m，nR，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解之得(2)(akc)(2ba)，且akc(34k,2k)，2ba(5,2)，(34k)2(5)(2k)0，k.變式遷移35解析ac(3,1)(k,7)(3k，6)，且(ac)b，k5.課后練習(xí)區(qū)1CA、B、C三點共線與共線k1210.2.B 由于點P落在第部分，且ab，則根據(jù)實數(shù)與向量的積的定義及平行四邊形法則知a0，b0.3A2b(2m，m2sin )，22m，2cos2m2sin ，(2m2)2mcos22sin ，即4m29m41sin2

8、2sin .又21sin22sin 2，24m29m42，解得m2，4.又2m2，2，621.62解析方法一若M與B重合，N與C重合，則mn2.方法二 2mn，.O、M、N共線，1.mn2.7(0，2)解析設(shè)D點的坐標(biāo)為(x，y)，由題意知，即(2，2)(x2，y)，所以x0，y2，D(0，2)8.S|sin 60.9證明設(shè)E、F兩點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則依題意，得(2,2)，(2,3)，(4，1)，.(x1，y1)(1,0)，(x2，y2)(3，1).(4分)(x1，y1)(1,0)，(x2，y2)(3，1).(x2，y2)(x1，y1).(8分)又(4，1)，4(1)0，.(12分)10證明mn，acos Bbcos A.由正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos A，即sin(AB)0.A、B為三角形的內(nèi)角，AB.AB.(5分)p29，8sin24sin2A9.41cos(BC)4(1cos2A)9.4cos2A4cos A10，解得cos A.(10分)又0A，A.ABC為等邊三角形(12分)11解（