1、學(xué)案48直線與直線的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離自主梳理1兩直線的位置關(guān)系平面上兩條直線的位置關(guān)系包括平行、相交、重合三種情況(1)兩直線平行對(duì)于直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2_.對(duì)于直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A2B2C20)，l1l2_.(2)兩直線垂直對(duì)于直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1k2_.對(duì)于直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1

2、l2A1A2B1B2_.2兩條直線的交點(diǎn)兩條直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，如果兩直線相交，則交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程組成的方程組的_；反之，如果這個(gè)方程組只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是l1和l2的_，因此，l1、l2是否有交點(diǎn)，就看l1、l2構(gòu)成的方程組是否有_3有關(guān)距離(1)兩點(diǎn)間的距離平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離|P1P2|_.(2)點(diǎn)到直線的距離平面上一點(diǎn)P(x0，y0)到一條直線l：AxByC0的距離d_.(3)兩平行線間的距離已知l1、l2是平行線，求l1、l2間距離的方法：求一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的距離；設(shè)l1

3、：AxByC10，l2：AxByC20，則l1與l2之間的距離d_.自我檢測(cè)1(2011濟(jì)寧模擬)若點(diǎn)P(a,3)到直線4x3y10的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2xy30)；l2：4x2y10；l3：xy10.且l1與l2的距離是.(1)求a的值；(2)能否找到一點(diǎn)P，使P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：點(diǎn)P在第一象限；點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的；點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是.若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由變式遷移3已知直線l過點(diǎn)P(3,1)且被兩平行線l1：xy10，l2：xy60截得的線段長(zhǎng)為5，求直線l的方程轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用例(12分)已知直線l：2x3y10，點(diǎn)A(

4、1，2)求：(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)直線m：3x2y60關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m的方程；(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1，2)對(duì)稱的直線l的方程【答題模板】解(1)設(shè)A(x，y)，再由已知A.4分(2)在直線m上取一點(diǎn)，如M(2,0)，則M(2,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M必在直線m上設(shè)對(duì)稱點(diǎn)M(a，b)，則得M.6分設(shè)直線m與直線l的交點(diǎn)為N，則由得N(4,3)又m經(jīng)過點(diǎn)N(4,3)，由兩點(diǎn)式得直線m的方程為9x46y1020.8分(3)方法一在l：2x3y10上任取兩點(diǎn)，如M(1,1)，N(4,3)，則M，N關(guān)于點(diǎn)A(1，2)的對(duì)稱點(diǎn)M，N均在直線l上，易得M(3，5)，N(6，7)

5、，10分再由兩點(diǎn)式可得l的方程為2x3y90.12分方法二ll，設(shè)l的方程為2x3yC0 (C1)，點(diǎn)A(1，2)到兩直線l，l的距離相等，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得C9，10分l的方程為2x3y90.12分方法三設(shè)P(x，y)為l上任意一點(diǎn)，則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(1，2)的對(duì)稱點(diǎn)為P(2x，4y)，10分點(diǎn)P在直線l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.12分【突破思維障礙】點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱是軸對(duì)稱中最基本的，要抓住兩點(diǎn)：一是已知點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；二是已知點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)在對(duì)稱軸上直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，直線關(guān)于直線的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)

6、稱【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】(1)點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱，不能轉(zhuǎn)化為“垂直”及“線的中點(diǎn)在軸上”的問題(2)線關(guān)于線對(duì)稱，不能轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱問題；線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，不能轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題1在兩條直線的位置關(guān)系中，討論最多的還是平行與垂直，它們是兩條直線的特殊位置關(guān)系解題時(shí)認(rèn)真畫出圖形，有助于快速準(zhǔn)確地解決問題判斷兩直線平行與垂直時(shí)，不要忘記考慮斜率不存在的情形，利用一般式則可避免分類討論2運(yùn)用公式d求兩平行直線間的距離時(shí)，一定要把x、y項(xiàng)系數(shù)化為相等的系數(shù)3對(duì)稱思想是高考熱點(diǎn)，主要分為中心對(duì)稱和軸對(duì)稱兩種，關(guān)鍵要把握對(duì)稱問題的本質(zhì)，必要情況下可與函數(shù)的對(duì)稱軸建立聯(lián)系(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，

7、共25分)1直線3x2y40與2x3y40()A平行 B垂直C重合 D關(guān)于直線yx對(duì)稱2(2011六安月考)若直線xaya0與直線ax(2a3)y10互相垂直，則a的值是()A2 B3或1 C2或0 D1或03已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)、B(a，1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab等于()A4 B2 C0 D24P點(diǎn)在直線3xy50上，且點(diǎn)P到直線xy10的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)5設(shè)兩條直線的方程分別為xya0，xyb0，已知a、b是方程x2xc0的兩個(gè)實(shí)根，且0c

8、，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是()A.， B.，C.， D.，二、填空題(每小題4分，共12分)6(2011重慶云陽(yáng)中學(xué)高三月考)直線l1：xmy60和l2：3x3y20，若l1l2，則m的值為_7設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，則當(dāng)點(diǎn)(2，1)與直線l的距離最大時(shí)，直線l的方程為_8若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是1530456075其中正確答案的序號(hào)是_三、解答題(共38分)9(12分)(2011福州模擬)k為何值時(shí)，直線l1：ykx3k2與直線l2：x4y40的交點(diǎn)在第一象限10(12分)已知點(diǎn)P1(2,3)，P2(4,5

9、)和A(1,2)，求過點(diǎn)A且與點(diǎn)P1，P2距離相等的直線方程11(14分)(2011杭州調(diào)研)過點(diǎn)P(3,0)作一直線，使它夾在兩直線l1：2xy20與l2：xy30之間的線段AB恰被點(diǎn)P平分，求此直線的方程學(xué)案48直線與直線的位置關(guān)系自主梳理1(1)k1k2且b1b2(2)102解交點(diǎn)唯一解3.(1)(2)(3)自我檢測(cè)1D2.B3.A4.C5.課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引運(yùn)用直線的斜截式y(tǒng)kxb時(shí)，要特別注意直線斜率不存在時(shí)的特殊情況運(yùn)用直線的一般式AxByC0時(shí)，要特別注意A、B為0時(shí)的情況，求解兩直線平行或垂直有關(guān)的問題并與求直線方程相聯(lián)系，聯(lián)立方程組求解，對(duì)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)

10、合的方法研究解(1)由已知可得l2的斜率必存在，且k21a.若k20，則a1.由l1l2，l1的斜率不存在，b0.又l1過(3，1)，3ab40，b3a41，矛盾此情況不存在，即k20.若k20，即k1，k21a.由l1l2，得k1k2(1a)1.由l1過(3，1)，得3ab40，解之得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，l1的斜率存在，k1k2，即1a.又原點(diǎn)到兩直線的距離相等，且l1l2，l1、l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即b.解之得或a、b的值為2和2或和2.變式遷移1解(1)方法一當(dāng)a1時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1與l2不平行；當(dāng)a0時(shí)，l1：y3，l2：xy10，

11、l1與l2不平行；當(dāng)a1且a0時(shí)，兩直線可化為l1：yx3，l2：yx(a1)，l1l2解得a1，綜上可知，a1時(shí)，l1l2，否則l1與l2不平行方法二由A1B2A2B10，得a(a1)120.由A1C2A2C10，得a(a21)160，l1l2a1，故當(dāng)a1時(shí)，l1l2，否則l1與l2不平行(2)方法一當(dāng)a1時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1與l2不垂直；當(dāng)a0時(shí)，l1：y3，l2：xy10，l1與l2不垂直；當(dāng)a1且a0時(shí)，l1：yx3，l2：yx(a1)，由1a.方法二由A1A2B1B20，得a2(a1)0a.例2解題導(dǎo)引轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用分類討論思想的運(yùn)用本題依據(jù)直線的位置關(guān)系將不能構(gòu)

12、成三角形的情況分成兩類，分類應(yīng)注意按同一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏解當(dāng)三條直線共點(diǎn)或至少有兩條直線平行時(shí)，不能圍成三角形三條直線共點(diǎn)時(shí)，由得 (m2)，即l2與l3的交點(diǎn)為，代入l1的方程得4740，解得m，或m2.當(dāng)l1l2時(shí)，47m，m；當(dāng)l1l3時(shí)，43m72，m；當(dāng)l2l3時(shí)，3m22，即m.m取集合中的元素時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形變式遷移2解可以判斷A不在所給的兩條高所在的直線上，則可設(shè)AB，AC邊上的高所在直線的方程分別為2x3y10，xy0，則可求得AB，AC邊所在直線的方程分別為y2(x1)，y2x1，即3x2y70，xy10.由，得B(7，7)，由，得C(2，1)，所以BC邊所在直線的

13、方程為2x3y70.例3解題導(dǎo)引在應(yīng)用平行線間的距離公式求兩條平行線間的距離時(shí)，應(yīng)注意公式的適用條件，即在兩條平行線的方程中x與y的系數(shù)化為分別對(duì)應(yīng)相等的條件下，才能應(yīng)用該公式如本例中求兩條直線2xya0與4x2y10間的距離時(shí)，需將前一條直線化為4x2y2a0，或?qū)⒑笠粭l直線化為2xy0后，再應(yīng)用平行線間的距離公式解(1)l1：4x2y2a0 (a0)，l2：4x2y10，兩條平行線l1與l2間的距離為d，由已知，可得.又a0，可解得a3.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由條件，可知x0，y0.由條件和，可得，化簡(jiǎn)得，于是可得，4|xy1|4x2y1|，也就是4(xy1)4x2y1，或4(x

14、y1)4x2y1，解得y，或8x2y50.當(dāng)y時(shí)，代入方程|2xy3|xy1|，解得x30或x0，均舍去由，化簡(jiǎn)得，或，解得或(舍去)即存在滿足題設(shè)條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為.變式遷移3解方法一若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x3，此時(shí)與l1，l2的交點(diǎn)分別是A(3，4)，B(3，9)，截得的線段長(zhǎng)|AB|49|5，符合題意當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，則設(shè)直線l的方程為yk(x3)1，分別與直線l1，l2的方程聯(lián)立，由解得A.由解得B.由兩點(diǎn)間的距離公式，得2225，解得k0，即所求直線方程為y1.綜上可知，直線l的方程為x3或y1.方法二因?yàn)閮善叫芯€間的距離d，如圖，直線l被兩平行線截得的線段長(zhǎng)為5，設(shè)直線l與兩平行線的夾角為，則sin ，所以45.因?yàn)閮善叫芯€的斜率是1，故所求直線的斜率不存在或?yàn)?.又因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P(3,1)，所以直線l的方程為x3或y1.課后練習(xí)區(qū)1B2.C3.B4.C5.D617.3x2y508.9解由，得.(5分)兩直線的交點(diǎn)在第一象限，k1.(11分)即當(dāng)k1時(shí)，兩直線的交點(diǎn)在第一象限(12分)10