1、2013年江蘇省栟茶高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前贏分第22天核心知識(shí)1、直線的傾斜角：（1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0；（2）傾斜角的范圍。2、直線的斜率：（1）定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即tan(90)；傾斜角為90的直線沒有斜率；（2）斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的斜率為；（3）直線的方向向量，直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？（4）應(yīng)用：證明三點(diǎn)共線： 。3、直線的方程：（1）點(diǎn)斜式：已知直線過點(diǎn)斜率為，則直線

2、方程為,它不包括垂直于軸的直線。（2）斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（3）兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線。（4）截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線。（5）一般式：任何直線均可寫成(A,B不同時(shí)為0)的形式。提醒：(1)直線方程的各種形式都有局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截距式呢？）；(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相

3、等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)。4.設(shè)直線方程的一些常用技巧：（1）知直線縱截距，常設(shè)其方程為；（2）知直線橫截距，常設(shè)其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；（3）知直線過點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，常設(shè)其方程為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，則其方程為；（4）與直線平行的直線可表示為；（5）與直線垂直的直線可表示為.提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。5、點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）兩平行線間的距離為。6、直線與直線的位置關(guān)系：（1）平行（斜率）且（在軸上截距）；（2）相交；（3）重合且。提醒：（1） 、僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件

4、！為什么？（2）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中提到的兩條直線都是指不重合的兩條直線；（3）直線與直線垂直。7、對(duì)稱（中心對(duì)稱和軸對(duì)稱）問題代入法：提醒：在解幾中遇到角平分線、光線反射等條件常利用對(duì)稱求解。8、簡單的線性規(guī)劃：（1）二元一次不等式表示的平面區(qū)域：法一：先把二元一次不等式改寫成或的形式，前者表示直線的上方區(qū)域，后者表示直線的下方區(qū)域；法二：用特殊點(diǎn)判斷；無等號(hào)時(shí)用虛線表示不包含直線，有等號(hào)時(shí)用實(shí)線表示包含直線；設(shè)點(diǎn)，若與同號(hào)，則P，Q在直線的同側(cè)，異號(hào)則在直線的異側(cè)。（2）線性規(guī)劃問題中的有關(guān)概念：滿足關(guān)于的一次不等式或一次方程的條件叫

5、線性約束條件。關(guān)于變量的解析式叫目標(biāo)函數(shù)，關(guān)于變量一次式的目標(biāo)函數(shù)叫線性目標(biāo)函數(shù)；求目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，稱為線性規(guī)劃問題；滿足線性約束條件的解（）叫可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域；使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解；（3）求解線性規(guī)劃問題的步驟是什么？根據(jù)實(shí)際問題的約束條件列出不等式；作出可行域，寫出目標(biāo)函數(shù)；確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解。（4）在求解線性規(guī)劃問題時(shí)要注意：將目標(biāo)函數(shù)改成斜截式方程；尋找最優(yōu)解時(shí)注意作圖規(guī)范。9、圓的方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。圓的一般方程：，特別提醒：只有當(dāng)時(shí)，方程才表示圓心為，半徑為的圓（二元二次方程表示

6、圓的充要條件是什么？ （且且）；圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)），其中圓心為，半徑為。圓的參數(shù)方程的主要應(yīng)用是三角換元：；。為直徑端點(diǎn)的圓方程10、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：已知點(diǎn)及圓，（1）點(diǎn)M在圓C外；（2）點(diǎn)M在圓C內(nèi)；（3）點(diǎn)M在圓C上。11、直線與圓的位置關(guān)系：直線和圓有相交、相離、相切。可從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面來判斷：（1）代數(shù)方法（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）：相交；相離；相切；（2）幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑的大?。涸O(shè)圓心到直線的距離為，則相交；相離；相切。提醒：判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用幾何方法較簡捷。12、 圓與圓的位置關(guān)系（用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷）：

7、已知兩圓的圓心分別為，半徑分別為，則（1）當(dāng)時(shí)，兩圓外離；（2）當(dāng)時(shí)，兩圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，兩圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含。13、圓的切線與弦長：(1)切線：過圓上一點(diǎn)圓的切線方程是：，過圓上一點(diǎn)圓的切線方程是：，一般地，如何求圓的切線方程？（抓住圓心到直線的距離等于半徑）；從圓外一點(diǎn)引圓的切線一定有兩條，可先設(shè)切線方程，再根據(jù)相切的條件，運(yùn)用幾何方法（抓住圓心到直線的距離等于半徑）來求；過兩切點(diǎn)的直線（即“切點(diǎn)弦”）方程的求法：先求出以已知圓的圓心和這點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓，該圓與已知圓的公共弦就是過兩切點(diǎn)的直線方程；切線長：過圓（）外一點(diǎn)所引圓的切線的長為（）；（2）弦長問

8、題：圓的弦長的計(jì)算：常用弦心距，弦長一半及圓的半徑所構(gòu)成的直角三角形來解：；過兩圓、交點(diǎn)的圓(公共弦)系為，當(dāng)時(shí)，方程為兩圓公共弦所在直線方程.。14.解決直線與圓的關(guān)系問題時(shí)，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等考前贏分第20天 愛練才會(huì)贏前日回顧1“a=b”是“直線”的 2圓(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的圓的方程為 3將直線2xy0，沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2+y2+2x4y=0相切，則實(shí)數(shù)的值為 當(dāng)天鞏固1設(shè)直線過點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是 2從原點(diǎn)向圓 x2y212y27=0作兩條切線

9、，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為 3“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 4已知直線axbyc0與圓O：x2y21相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|，則 .5設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直平分線方程是 6。 已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若使最小，則直線的方程是 10 如圖,圓O1與圓O2的半徑都是1,O1O2=4,過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），使得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程.11在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖所示）將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上（）若折痕所在直線的斜率為，試寫出折痕所在直線的方程；（）求折痕的長的最大值O(A)BCDXY前日回顧答案：1. 充分不必要條件 2. (x-2)2+y2=5； 3 3或7當(dāng)天鞏固答案： 1 2 2 3 充分而不必要條件 4 PMN 5 6 _ 7. 解：如圖，以直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則兩圓心分別為設(shè)，則，同理，即，即這就是動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 8.解(I) （1）當(dāng)時(shí),此時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合, 折痕所在的直線方程（2）當(dāng)時(shí)，將矩形折疊后A點(diǎn)落在線段CD上的