1、2011屆高三物理一輪復(fù)習(xí)全案：3.3磁場對運動電荷的作用（選修3-1）【考綱知識梳理】一、洛侖茲力的大小和方向： 1、洛倫茲力的大小計算：FqvBsin(為v與B的夾角)（1）當(dāng)vB時，f洛最大，f洛= q B v（式中的v是電荷相對于磁場的速度）（2）當(dāng)v/ B時，f洛=0做勻速直線運動。（3）v=0，F(xiàn)=0,即磁場對靜止電荷無作用力，只對運動電荷產(chǎn)生作用力。2、洛倫茲力的方向（1）洛倫茲力F的方向既垂直于磁場B的方向，又垂直于運動電荷的速度v的方向，即F總是垂直于B和v所在的平面（2）洛倫茲力方向(左手定則)：伸出左手，讓姆指跟四指垂直，且處于同一平面內(nèi)，讓磁感線穿過手心，四指指向正電荷

2、運動方向（當(dāng)是負(fù)電荷時，四指指向與電荷運動方向相反）則姆指所指方向就是該電荷所受洛倫茲力的方向二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動1、分三種情況：一是勻速直線運動；二是勻速圓周運動；三是螺旋運動2、做勻速圓周運動：軌跡半徑r=mv/qB；其運動周期T=2m/qB (與速度大小無關(guān))3、垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場和垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時都做曲線運動，但有區(qū)別：垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，在電場中做勻變速曲線運動(類平拋運動)；垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，則做變加速曲線運動(勻速圓周運動)三、洛倫茲力的應(yīng)用實例1質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理質(zhì)譜儀主要用于分析同位素， 測定其質(zhì)量， 荷質(zhì)比和含量比， 如圖所示為一種常用的質(zhì)譜儀（1）離子發(fā)生器O（O中

3、發(fā)射出電量q、質(zhì)量m的粒子，粒子從A中小孔S飄出時速度大小不計；）（2）靜電加速器C：靜電加速器兩極板M和N的中心分別開有小孔S1、S2，粒子從S1進(jìn)入后，經(jīng)電壓為U的電場加速后，從S2孔以速度v飛出；（3）速度選擇器D：由正交的勻強(qiáng)電場E0和勻強(qiáng)磁場B0構(gòu)成，調(diào)整E0和B0的大小可以選擇度為v0E0/B0的粒子通過速度選擇器，從S3孔射出；（4）偏轉(zhuǎn)磁場B：粒子從速度選擇器小孔S3射出后，從偏轉(zhuǎn)磁場邊界擋板上的小孔S4進(jìn)入，做半徑為r的勻速圓周運動；（5）感光片F(xiàn)：粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中做半圓運動后，打在感光膠片的P點被記錄，可以測得PS4間的距離L。裝置中S、S1、S2、S3、S4五個小孔在同一

4、條直線上2問題討論：設(shè)粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q（重力不計），粒子經(jīng)電場加速由動能定理有：；粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中作圓周運動有：；聯(lián)立解得： 另一種表達(dá)形式同位素荷質(zhì)比和質(zhì)量的測定: 粒子通過加速電場，通過速度選擇器， 根據(jù)勻速運動的條件: 。若測出粒子在偏轉(zhuǎn)磁場的軌道直徑為L， 則， 所以同位素的荷質(zhì)比和質(zhì)量分別為。2、回旋加速器 1932年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明的回旋加速器，是磁場和電場對運動電荷的作用規(guī)律在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用典例，也是高中物理教材中的一個難點，其中有幾個問題值得我們進(jìn)一步探討回旋加速器是用來加速帶電粒子使之獲得高能量的裝置。1回旋加速器的結(jié)構(gòu)?；匦铀倨鞯暮诵牟糠质莾蓚€D形金屬扁

5、盒（如圖所示），在兩盒之間留有一條窄縫，在窄縫中心附近放有粒子源O。D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大的電磁鐵的兩極之間，勻強(qiáng)磁場方向垂直于D形盒的底面。把兩個D形盒分別接到高頻電源的兩極上。2回旋加速器的工作原理。如圖所示，從粒子源O放射出的帶電粒子，經(jīng)兩D形盒間的電場加速后，垂直磁場方向進(jìn)入某一D形盒內(nèi)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)半個周期后又回到窄縫。此時窄縫間的電場方向恰好改變，帶電粒子在窄縫中再一次被加速，以更大的速度進(jìn)入另一D形盒做勻速圓周運動，這樣，帶電粒子不斷被加速，直至它在D形盒內(nèi)沿螺線軌道運動逐漸趨于盒的邊緣，當(dāng)粒子達(dá)到預(yù)期的速率后，用特殊裝置將其引出。

6、3問題討論。（1）高頻電源的頻率。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動的周期。帶電粒子運動時，每次經(jīng)過窄縫都被電場加速，運動速度不斷增加，在磁場中運動半徑不斷增大，但粒子在磁場中每運動半周的時間不變。由于窄縫寬度很小，粒子通過電場窄縫的時間很短，可以忽略不計，粒子運動的總時間只考慮它在磁場中運動的時間。因此，要使粒子每次經(jīng)過窄縫時都能被加速的條件是：高頻電源的周期與帶電粒子運動的周期相等（同步），即高頻電源的頻率為，才能實現(xiàn)回旋加速。（2）粒子加速后的最大動能E。由于D形盒的半徑R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半徑為R，由可知，所以帶電粒子的最大動能。雖然洛倫茲力對帶電粒子不做功，但E卻與B有關(guān)；由

7、于，由此可知，加速電壓的高低只會影響帶電粒子加速的總次數(shù)，并不影響回旋加速后的最大動能。（3）能否無限制地回旋加速。由于相對論效應(yīng)，當(dāng)帶電粒子速率接近光速時，帶電粒子的質(zhì)量將顯著增加，從而帶電粒子做圓周運動的周期將隨帶電粒子質(zhì)量的增加而加長。如果加在D形盒兩極的交變電場的周期不變的話，帶電粒子由于每次“遲到”一點，就不能保證粒子每次經(jīng)過窄縫時總被加速。因此，同步條件被破壞，也就不能再提高帶電粒子的速率了(4)粒子在加速器中運動的時間：設(shè)加速電壓為U，質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子共被加速了n次，若不計在電場中運動的時間，有：所以又因為在一個周期內(nèi)帶電粒子被加速兩次，所以粒子在磁場中運動的時間時間若

8、計上粒子在電場中運動的時間，則粒子在兩D形盒間的運動可視為初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)間隙為d，有：所以故粒子在回旋加速器中運動的總時間為因為，所以，故粒子在電場中運動的時間可以忽略【要點名師精解】一、 洛倫茲力的理解1、 洛倫茲力和安培力的關(guān)系（1）只有運動的電荷在磁場中才有可能受洛侖茲力，靜止電荷中磁場中不受洛侖茲力。（2）在電場中無論電荷是運動還是靜止，都受電場力作用。2、 洛倫茲力方向的特點：（1）始終與速度方向垂直，對運動電荷永不做功，而安培力可以做功。（所以少用動能定理，多與幾何關(guān)系相結(jié)合）。（2）不論電荷做什么性質(zhì)運動，軌跡如何，洛侖茲力只改變速度的方向，不能改變速度的大小，對

9、粒子永不做功3、電場力和洛倫茲力的比較見下表:電場力洛侖茲力力存在條件作用于電場中所有電荷僅對運動著的且速度不跟磁場平行的電荷有洛侖茲力作用力力大小F=qE與電荷運動速度無關(guān)F=Bqv與電荷的運動速度有關(guān)力方向力的方向與電場方向相同或相反，但總在同一直線上力的方向始終和磁場方向垂直力的效果可改變電荷運動速度大小和方向 只改變電荷速度的方向,不改變速度的大小做功可以對電荷做功,改變電荷的動能不對電荷做功、不改變電荷的動能運動軌跡偏轉(zhuǎn)在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)，軌跡為拋物線在勻強(qiáng)磁場中偏轉(zhuǎn)、軌跡為圓弧【例1】（09年廣東理科基礎(chǔ)）13帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用。下列表述正確的是 A

10、洛倫茲力對帶電粒子做功 B洛倫茲力不改變帶電粒子的動能 C洛倫茲力的大小與速度無關(guān) D洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向解析：根據(jù)洛倫茲力的特點, 洛倫茲力對帶電粒子不做功,A錯.B對.根據(jù),可知大小與速度有關(guān). 洛倫茲力的效果就是改變物體的運動方向,不改變速度的大小。答案：B名師點評：此題考查的內(nèi)容較為基礎(chǔ)，就考查了洛倫茲力的概念、性質(zhì)。二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運動問題1、確定圓心：（圓心的確定）因f洛一定指向圓心，f洛v（1）任意兩個f洛的指向交點為圓心；（2）任意一弦的中垂線一定過圓心；（3）兩速度方向夾角的角平分線一定過圓心。2、求半徑：（1）由物理規(guī)律求：q B v = m

11、R =；（2）由圖得出的幾何關(guān)系式求 幾何關(guān)系：速度的偏向角=偏轉(zhuǎn)圓弧所對應(yīng)的圓心角(回旋角)=2倍的弦切角； 相對的弦切角相等，相鄰弦切角互補(bǔ)由軌跡畫及幾何關(guān)系式列出：關(guān)于半徑的幾何關(guān)系式去求。3、求粒子的運動時間：偏向角（圓心角、回旋角）=2倍的弦切角，即=2； 4、圓周運動有關(guān)的對稱規(guī)律：特別注意在文字中隱含著的臨界條件a、從同一邊界射入的粒子，又從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等。b、在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，一定沿徑向射出。5、帶電粒子在有界磁場中運動的極值問題(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切(2)當(dāng)速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓

12、周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長6、帶電粒子在復(fù)合場中無約束情況下的運動性質(zhì)(1)當(dāng)帶電粒子所受合外力為零時，將做勻速直線運動或處于靜止?fàn)顟B(tài)合外力恒定且與初速同向時做勻變速直線運動，常見的情況有：洛倫茲力為零(即vB)，重力與電場力平衡，做勻速直線運動；或重力與電場力的合力恒定，做勻變速運動洛倫茲力F與重力和電場力的合力平衡，做勻速直線運動(2)帶電粒子所受合外力做向心力，帶電粒子做勻速圓周運動時由于通常情況下，重力和電場力為恒力，故不能充當(dāng)向心力，所以一般情況下是重力恰好與電場力相平衡，洛倫茲力是以上力的合力(3)當(dāng)帶電粒子受的合力大小、方向均不斷變化時，粒子做非勻變速曲線運動

13、【例2】（09年全國卷）25.（18分）如圖，在寬度分別為和的兩個毗鄰的條形區(qū)域分別有勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場區(qū)域上邊界的P點斜射入磁場，然后以垂直于電、磁場分界線的方向進(jìn)入電場，最后從電場邊界上的Q點射出。已知PQ垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線的交點到PQ的距離為d。不計重力,求電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比及粒子在磁場與電場中運動時間之比。解析：粒子在磁場中做勻速圓周運動,如圖所示.由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直,圓心O應(yīng)在分界線上,OP長度即為粒子運動的圓弧的半徑R.由幾何關(guān)系得設(shè)粒子的質(zhì)量

14、和所帶正電荷分別為m和q,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得設(shè)為虛線與分界線的交點,則粒子在磁場中的運動時間為式中有粒子進(jìn)入電場后做類平拋運動,其初速度為v,方向垂直于電場.設(shè)粒子的加速度大小為a,由牛頓第二定律得由運動學(xué)公式有 由式得由式得 答案：名師點評：解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動的解決方法：1畫圖（找圓心方法：兩個F洛的交點、一個F洛與弦的中垂線的交點）2.利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角) 3.運動時間的確定：a. 直接根據(jù)公式 t =s / v 求出運動時間tb. 粒子在磁場中運動一周的時間為T，當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運動時間可由下式表示：【感悟高考真題

15、】1、 （2010安徽卷）20如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩個邊長相等的但匝閉合正方形線圈和，分別用相同材料，不同粗細(xì)的導(dǎo)線繞制（為細(xì)導(dǎo)線）。兩線圈在距磁場上界面高處由靜止開始自由下落，再進(jìn)入磁場，最后落到地面。運動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界。設(shè)線圈、落地時的速度大小分別為、，在磁場中運動時產(chǎn)生的熱量分別為、。不計空氣阻力，則A B C D答案：D解析：由于從同一高度下落，到達(dá)磁場邊界時具有相同的速度v，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流同時受到磁場的安培力，又（為材料的電阻率，l為線圈的邊長），所以安培力，此時加速度，且 (為材料的密度)

16、，所以加速度是定值，線圈和同步運動，落地速度相等v1 =v2。由能量守恒可得：，(H是磁場區(qū)域的高度)，為細(xì)導(dǎo)線m小，產(chǎn)生的熱量小，所以Q10）的粒子從P點瞄準(zhǔn)N0點入射，最后又通過P點。不計重力。求粒子入射速度的所有可能值。解析：設(shè)粒子的入射速度為v,第一次射出磁場的點為,與板碰撞后再次進(jìn)入磁場的位置為.粒子在磁場中運動的軌道半徑為R,有粒子速率不變,每次進(jìn)入磁場與射出磁場位置間距離x1保持不變有粒子射出磁場與下一次進(jìn)入磁場位置間的距離始終不變,與相等.由圖可以看出設(shè)粒子最終離開磁場時,與檔板相碰n次(n=0、1、2、3).若粒子能回到P點,由對稱性,出射點的x坐標(biāo)應(yīng)為-a,即由兩式得若粒子

17、與擋板發(fā)生碰撞,有聯(lián)立得n0、y0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于oxy平面向里，大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子，在x軸上到原點的距離為x0的P點，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場。不計重力的影響。由這些條件可知能確定粒子通過y軸時的位置B能確定粒子速度的大小C能確定粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間D以上三個判斷都不對答案：BC11、 如圖8所示，在加有勻強(qiáng)磁場的區(qū)域中，一垂直于磁場方向射入的帶電粒子軌跡如圖8所示，由于帶電粒子與沿途的氣體分子發(fā)生碰撞，帶電粒子的能量逐漸減小，從圖中可以看出（ ）、帶電粒子帶正電，是從B點射入的；

18、B、帶電粒子帶負(fù)電，是從B點射入的；C、帶電粒子帶負(fù)電，是從點射入的；D、帶電粒子帶正電，是從點射入的。答案：B12、 電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的.電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示.磁場方向垂直于圓面.磁場區(qū)的中心為O，半徑為r.當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點.為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？(電子荷質(zhì)比為e/m,重力不計)答案：電子加速時，有：eU=mv2 （2分）在磁場中，有：evB= （2分）由幾何關(guān)系，有：tn （2分）由以上各式解得：B= （2分）

19、13、 長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，求速度的取值范圍？答案：解析：由左手定則判得粒子在磁場中間向上偏，而作勻速圓周運動，很明顯，圓周運動的半徑大于某值r1時粒子可以從極板右邊穿出，而半徑小于某值r2時粒子可從極板的左邊穿出，現(xiàn)在問題歸結(jié)為求粒子能在右邊穿出時r的最小值r1以及粒子在左邊穿出時r的最大值r2，由幾何知識得：粒子擦著板從右邊穿出時，圓心在O點，有：r12L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4，又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m，v5BqL/4m時粒子能從右邊穿出。粒子擦著上板從左邊穿出時，圓心在O點，有r2L/4，又由r2mv2/Bq=L/4得v2BqL/4mv2BqL/4m時粒子能從左邊穿出。14、 如圖所示，帶負(fù)電的粒子垂直磁場方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，出磁場時速度偏離原方向60角