1、充分條件和必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解充分條件、必要條件和必要充分條件的定義；2.將尋求一些簡單問題成立的充分條件、必要條件和必要充分條件；3.命題之間的關(guān)系可以用充分條件和不必要條件、必要條件和不充分條件、充分條件和必要條件、不充分條件和必要條件來表示。4.能夠用命題之間的關(guān)系來判斷必要和充分的關(guān)系或證明必要和充分的關(guān)系。梳理要點(diǎn)要點(diǎn)1。充分條件和必要條件充分和必要條件的概念符號的意義與“如果，那么”是一個真實(shí)的命題，它被記錄為：“如果，那么”是一個錯誤的命題，它被記錄為：充分條件、必要條件和必要充分條件(1)如果，說是的充分條件，是說是的必要條件。(2)如果兩者都有，此時它將被記錄為是的必要和

2、充分條件，并且它將被稱為是的必要和充分條件。關(guān)鍵點(diǎn)的解釋：理解：當(dāng)它被認(rèn)為是真的，它必須是真的，也就是說，它可以通過推理獲得。“如果，那么”是一個真實(shí)的命題；是的充分條件；是的，必要條件以上三種形式都是邏輯關(guān)系的表達(dá)。二、充分條件、必要條件和判斷的充分必要條件從邏輯推理的角度來看條件p與命題“如果，那么”的結(jié)論q之間的邏輯關(guān)系(1)如果，但是，它是一個充分和不必要的條件，并且它是一個必要和不充分的條件；如果，但是，它是一個必要和不充分的條件，一個充分和不必要的條件；如果，并且，也就是說，那么和彼此都是必要和充分的條件；如果，并且，它既不充分也不必要。從集合和集合之間的關(guān)系來看如果p: x a，

3、q: x b，(1)如果是AB，它是一個充分條件和一個必要條件；如果A是B的適當(dāng)子集，它是一個充分和不必要的條件；如果A=B，那么彼此是一個充要條件；如果a不是b的子集，b不是a的子集，那么“是”既不充分也不必要。關(guān)鍵點(diǎn)的解釋：判斷必要和充分條件通常有四個結(jié)論：充分和不必要的條件，必要和不充分的條件，充分和必要的條件，既不充分也不必要的條件。判斷方法通常按照以下步驟進(jìn)行：(1)確定哪一個是條件，哪一個是結(jié)論；嘗試用條件來推斷結(jié)論，嘗試用結(jié)論再次推動條件，什么是最終判斷條件？要點(diǎn)3。充分必要條件的證明要證明一個命題的條件是一個結(jié)論的充要條件，既要證明條件的充分性(即證明原命題成立)又要證明條件的

4、必要性(即證明原命題的逆命題成立)關(guān)鍵點(diǎn)的解釋：對于命題“如果，那么”(1)如果它是一個充分條件，原命題“如果，那么”及其逆命題“如果，那么”都是真命題；如果它是一個必要條件，它的逆命題“如果，那么”和它的否定命題“如果，那么”都是真命題；如果是一個充要條件，那么這四個命題都是真命題。典型示例類型1:充分條件、必要條件和必要充分條件的確定例1。“x-1”是“x2-10”的_ _ _ _ _ _條件。決議因此，但是，“x-1”是“x2-10”的充分和不必要的條件。點(diǎn)評確定充要條件的基本方法是定義法，即“固定條件發(fā)現(xiàn)結(jié)論”；有時，在做出決定之前，有必要將條件轉(zhuǎn)換為等價條件。通過類比：變式1下列問題

5、的條件是什么？(1) :(2) :拋物線穿過原點(diǎn)(3) :四邊形是矩形，并且：四邊形的相鄰邊相等回答(1):或：和是必要的和不充分的條件；(2)是一個充要條件；(3)既不充分也不必要。變式2判斷下列問題的條件是什么必要和充分條件d，既不充分也不必要條件回答答；【解析】據(jù)了解，有甲方、丙方和乙方.所以有碳、硼和碳(否則，如果碳、硼、碳和硼、碳沖突)因此，C是a和C，所以C是a的一個充分和不必要的條件.例2。假設(shè)條件a是“”，條件b是“”，那么a就是b的()一、充分和不必要條件二、必要和不充分條件必要和充分條件d，既不充分也不必要條件回答乙分析解不等式的充要條件是A，B和BA，所以A是B意見(1)

6、對已知條件進(jìn)行等價變換和簡化，然后通過定義進(jìn)行判斷；用不等式(解集)表示的條件之間的關(guān)系可以通過集合之間的關(guān)系來判斷。通過類比：高清教室：充分條件和必要條件示例2變體1已知p: 00，方程ax2 bx c=0具有兩個不同的實(shí)根，它們被設(shè)置為x1，x2，* ac0，x1,x2=0，即x1和x2有相反的符號，即方程有一個正根和一個負(fù)根。(2)必要性：如果方程ax2 bx c=0有一個正根和一個負(fù)根，它被設(shè)置為x1，x2，x10，x20，X1x2=0，ac0總而言之，ac0是方程ax2 bx c=0具有正根和負(fù)根的一個充要條件。變式2找到方程ax2 2x 1=0關(guān)于X至少有一個負(fù)實(shí)根的充要條件。回答

7、(1)a=0是合適的。(2)當(dāng)a0時，顯然方程沒有零根，如果方程有兩個不同符號的實(shí)根，它必須滿足；如果方程有兩個負(fù)實(shí)根，它必須滿足總而言之，如果方程至少有一個負(fù)實(shí)數(shù)根，那么a1；相反，如果a1，方程至少有一個負(fù)實(shí)數(shù)根，因此，當(dāng)且僅當(dāng)a1時，關(guān)于x的方程ax2 2x 1=0至少有一個負(fù)實(shí)根類型3:必要和充分條件的應(yīng)用例4。如果p是q的一個充分和不必要的條件，則找出m的取值范圍.回答分辨率通過溶液獲得從解決方案中p是Q的一個充要條件，所以或者解決它意見要解決這類參數(shù)的取值范圍問題，應(yīng)該盡量用集合的方法來解決，即先將集合A和B簡化，然后從它們的因果關(guān)系中得到A和B之間的包含關(guān)系，再得到相關(guān)的不等式組并求解。通過類比：變式1如果命題p: 1-c0)，命題q: x7或x-1是已知的，并且p是q的一個不充分和不必要的條件，那么c的取值范圍是_ _ _ _