1、、第8章MATLAB數(shù)值積分和微分8.1數(shù)值積分8.2數(shù)值微分、8.1數(shù)值積分8.1.1數(shù)值積分求基本原理定積分的數(shù)值方法多種多樣，比如簡(jiǎn)單的梯形法、辛普森法、牛頓COO on法等這些個(gè)的基本思想都是將積分區(qū)間a，b整體作為n個(gè)子這樣求定積分問題被分解為求和問題。 8.1.2數(shù)值積分的實(shí)現(xiàn)方法1可變步驟辛普法基于可變步驟辛普法，MATLAB賦予quad函數(shù)求定積分。 此函數(shù)的調(diào)用格式為I，n=四元(fname，a，b，tol，trace )，其中fname是積分函數(shù)的名稱。 a和b分別是定積分的下限和上限。 tol用于控制積分精度，在差動(dòng)奧爾特下tol=0.001。 trace控制是否表示積分

2、過程，取0以外則表示積分過程，不取0，在差動(dòng)奧爾特中取trace=0。 返回自變量I即定積分值，n是被積函數(shù)的調(diào)用次數(shù)，求出例8-1定積分。 (1)制作被積累函數(shù)文件fesin.m。 功能f=輸入(x ) f=輸出(-0.5 * x ). *輸入(xpi/6 )。 (2)調(diào)用數(shù)值積分函數(shù)quad求出定積分。 s，n=四角形(FeS in，0，0，3 * pi ) s=0. 9008 n=77，二牛頓過程法取決于牛頓過程法，MATLAB給出了quad8函數(shù)來求得定積分。 此函數(shù)的調(diào)用格式為I，n=qu ad8 (名稱、a、b、tol、跟蹤)，殘奧參數(shù)的含義與四元函數(shù)類似，但tol的差動(dòng)奧爾特值為

3、10-6。 該函數(shù)能夠更準(zhǔn)確地獲得定積分的值，并確保函數(shù)調(diào)用的步長(zhǎng)數(shù)通常顯著小于quad函數(shù)，并且能夠以更高的效率獲得所需的定積分值。 求例8-2定積分。 (1)被積累函數(shù)文件fx.m。 這是函數(shù)f=FX (x ) f=x.* sin (x )./(1cos (x ).* cos (x ) )。 (2)調(diào)用函數(shù)quad8求出關(guān)定積分詞。 I=quad8(fx，0，pi) I=2.4674，例83分別用quad函數(shù)和quad8函數(shù)求出定積分的近似值，用相同的積分精度比較函數(shù)的調(diào)用次數(shù)。 調(diào)用函數(shù)四叉查找定積分：格式長(zhǎng)； FX=線性(-x ):I，n=四元(FX，1，2.5，1 e-10 ) I=

4、0. 28579444254766 n=65，調(diào)用函數(shù)quad8求定積分：格式長(zhǎng)整； FX=inline (exp (-x ) ) :在MATLAB中定義I，n=quad8(fx，1，2.5，1 e-10 ) I=0. 2857944254754 n=33，3被積函數(shù)，在一個(gè)表中定義為表格形式所定義的函數(shù)關(guān)系的其中使用例子8-4trapz函數(shù)來校正定積分。 指令如下： X=1:0.01:2.5。 Y=exp(-X )； %生成函數(shù)關(guān)系數(shù)據(jù)向量trapz(X，Y) ans=0.28579682416393，8.1.3通過使用在雙重定積分的數(shù)值求解MATLAB中提供的dblquad函數(shù)，可以直接確

5、定上述雙重定積分的數(shù)值解。 該函數(shù)的調(diào)用格式是I=dbl四元(f、a、b、c、d、tol、trace )該函數(shù)求出f(x，y )在a、bc、d區(qū)域的雙重定積分。 殘奧表tol，trace的使用方法與函數(shù)quad完全相同。 例8-5對(duì)雙定積分(1)進(jìn)行修正，創(chuàng)建函數(shù)文件fxy.m: function f=fxy(x，y )全局ki。 ki=ki 1； %ki用于計(jì)算被積分函數(shù)的調(diào)用次數(shù)f=exp(-x.2/2).*sin(x.2 y )。 (調(diào)用dbl四元函數(shù)求解。 全球之鑰； ki=0； I=dbl四元(fxy，- 2，2，- 1，1 ) kii=1. 5744931897494 ki=103

6、8，8.2數(shù)值微分8.2.1數(shù)值差分和差分商8.1 DX=diff(X，n ) :修正x的n次前方差分。 例如，diff(X，2)=diff(diff(X ) )。 DX=diff(A，n，dim ) :校正矩陣a的n次差分，在dim=1的情況下(差動(dòng)奧爾特定狀態(tài))，對(duì)每列校正差分。 dim=2，按行校正差分。 例8-6基于矢量v=1、2、3、4、5、6生成扇形矩矩陣，并對(duì)每列進(jìn)行差分運(yùn)算。 該指令校正了V=vander(1:6) DV=diff(V) %或v的線性差分，在示例8-7中使用不同的方法獲得函數(shù)f(x )的數(shù)值導(dǎo)函數(shù)，并在相同坐標(biāo)系中創(chuàng)建f(x )一個(gè)計(jì)程儀定程序可以是f=inline (sqrt (x.3 * x.2-x 12 ) (x5) (1/6)5* x2)。 g=線性(3* x.2 * x-1 )./sqrt (x.3 * x.2-x 12 )/2/6./(x5) x=-:0.0133603； p=多邊形(x、f(x )、5 )。 用五次多項(xiàng)式p擬合f (x ) DP=多邊形der (p )。 對(duì)于%擬合多項(xiàng)式p，求出導(dǎo)函數(shù)dp dpx=polyval(dp，x )。 求出%dp的假