1、等差數(shù)列,復(fù) 習(xí) 回 顧,數(shù)列的定義,按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列。 一般寫(xiě)成a1,a2,a3,an,，簡(jiǎn)記為an。,如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。,通項(xiàng)公式,遞推公式,如果已知數(shù)列an的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)a n-1(或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。,請(qǐng)同學(xué)們思考，這四個(gè)數(shù)列有何共同特點(diǎn)?, 48 ，53，58，63, 18，15.5，13，10.5，8，5.5, 10072，10144，10216，10288，10360, 0，5，10，15，20,等 差

2、數(shù) 列 的 定 義,一般地，如果一個(gè)數(shù)列an,從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母 d 表示。,定義的符號(hào)表示是： an - an-1=d(n2,nN*), 這就是數(shù)列的遞推公式。,an+1-an=d(nN*),是,練 習(xí) 一,判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫(xiě)出首項(xiàng)a1和公差d, 如果不是，說(shuō)明理由。,（1）1，3，5，7， （2）9，6，3，0，-3 （3）-8，-6，-4，-2， （4）3，3，3，3，,是,是,是,a1=1,d=2,a1=9,d=-3,a1=-8,d=2,a1=3,d=

3、0,（6）15，12，10，8，6，,不是,不是,通 項(xiàng) 公 式 的 推 導(dǎo)1,設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,則 a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d,an=a1+(n-1)d,an=a1+(n-1)d（nN*）,所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：,迭代法,a2-a1=d, a3-a2=d, a4-a3=d, an-an-1=d,(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3) +(an-an-1)=(n-1)d an-a1=(n-1)d 即an=a1+(n-1)d,通 項(xiàng) 公 式 的 推 導(dǎo)2,累加法,例

4、題,例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)； （2）判斷-401是不是等差數(shù)列 5,-9 ,-13的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，說(shuō)明理由。,練 習(xí) 二,（1）求等差數(shù)列3,7,11的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)； （2）判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，說(shuō)明理由。,例2 在等差數(shù)列an中，已知a5=10,a12=31,求首項(xiàng)a1與公差d .,解之得：,解：由題意得：,這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)a1是-2，公差d =3.,例 題,練 習(xí) 三,已知等差數(shù)列an中，a4=10,a7=19,求a1和d.,這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是1，公差是3。,解：依題意得：,解之得：,思考：已知數(shù)列中任意兩項(xiàng)，可求出首項(xiàng)和公差，主要是聯(lián)立二元一次方程組。這種題型有簡(jiǎn)便方法嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們思考并做以下練習(xí)。,1、已知等差數(shù)列an中，a3=9,a9=3, 求a12,a3n.,思考練習(xí),2、已知等差數(shù)列an中，am、公差d 是常數(shù)，試求出an的值。,所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是： an=a1+(n-1)d（nN*）,變形,an=am +(n-m)d(n,mN*),課時(shí)小結(jié),等差數(shù)列