1、1.2.2 函數的表示法,一、函數的表示法,例1中的函數是用解析法表示的,簡明表示了h與t之間的關系,也可用圖象法、列表法表示,但列表法不能全面表示變量間的關系.,一、函數的表示法,例2中的函數是用圖象法表示的,直觀形象地表明了函數的變化趨勢,此函數的解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其變化趨勢.,時間構成一個數集A,恩格爾系數構成一個數集B.,對于數集A中的每一個時刻t,按照表中的對應值,在數集B中都有惟一確定的恩格爾系數和它對應.,一、函數的表示法,實例(3)中的函數是用列表法表示的,可直接看出恩格爾系數隨年數變化的情況,也可用圖象法表示,但解析式不明確.,一、函數的表示法,用列表法可

2、將函數表示為,例3 某種筆記本的單價是5元,買x 個筆記本需要y元.試用函數的三種表示法表示函數.,解 這個函數的定義域是數集1,2,3,4,5 用解析法可將函數y=f(x)表示為,用圖象法可將函數表示為下圖,(1)用解析法表示函數是否一定要寫出自變量的取值范圍？,(2)用描點法畫函數圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？,函數的定義域是函數存在的前提,在寫函數解析式的時候,一定要寫出函數的定義域.,列表、描點、連線（視其定義域決定是否連線）,函數的圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等.,二、例題,例4 下表是某校高一(1)班三名同學在高一學年度六次數學測試的

3、成績及班級平均分表.,表格能否直觀地分析出三位同學成績高低？如何才能更好的比較三個人的成績高低？,解 將“成績”與“測試時間”之間的關系用函數圖象表示出來.可以看出:王偉同學學習情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀,張城同學的成績在班級平均水平上下波動,且波動幅度較大,趙磊同學的成績低于班級平均水平,但成績在穩(wěn)步提高.,二、例題,例5 畫出函數y=|x|的圖象.,比較例5的做圖方法與例3、例4有何不同？,例3、例4采用的是描點法, 例5是借助于已知函數畫圖象,描點法一般適用于那些復雜的函數,而對于一些結構比較簡單的函數,則通常借助于一些基本函數的圖象來變換.,二、例題,有些函數在它的定義域中,對于自變量的不同取

4、值范圍,對應關系不同,這種函數通常稱為分段函數.,二、例題,函數是兩個非空數集間的一種確定的對應關系.若將數集擴展到任意的集合時,會得到什么結論？,設A,B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有惟一確定的元素y與之對應,那么就稱對應f:AB為從集合A到集合B的一個映射.,函數是從非空數集A到非空數集B的映射.映射是從集合A到集合B的一種對應關系,這里的集合A、B可以是數集,也可以是其他集合.函數是一種特殊的映射.,三、映射的概念,開平方,求正弦,乘以2,1 -1 2 -2 3 -3,1 4 9,求平方,回答問題：下列對應是映射嗎？,是,否

5、,是,是,注 意：,（1）函數就是一種特殊的映射；,（2）對于映射 f:AB，我們通常把集合A中的元 素叫原象，而把集合B中與A中的元素相對應的元 素叫象.,（3）映射只要求“對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應”，,所以，集合A叫原象集，集合B叫象所在,的集合,（集合B中可以有些元素不是象）.,對于A中的每一個原象在B中都有象，至于B中的 元素在A中是否有原象，以及有原象時原象是否 唯一等問題是不需要考慮的.,即,如圖(3)中， 此時象集CB，但在(4)中，,.,求正弦,乘以2,映射 f:AB,映射 f:AB，可理解為以下4點：,1、A中每個元素在B中必有唯一

6、的象;,2、對A中不同的元素,在B中可以有相同的象;,3、允許B中元素沒有原象;,4、A中元素與B中元素的對應關系，可以是：一對一，多對一，但不能一對多.,例1 以下給出的對應是不是從集合A到B的映射? (1)集合A=P|P是數軸上的點，集合B=R，對應關系f：數軸上的點與它所代表的實數對應； (2)集合AP|P是平面直角坐標系中的點，集合B (x , y)|xR, yR， 對應關系f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應； (3)集合A x|x是三角形，集合Bx|x是圓，對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓； (4)集合Ax|x是新華中學的班級，集合Bx|x是新華中學的學生，對應關系f：每一個班級都對應班里的學生.,答：是A到B的映射.,答：是A到B的映射.,答：是A到B的映射.,答：不是A到B的映射.,例1改為以下給出的對應f:BA是不是從集合B 到A的映射? (3)集合A x|x是三角形，集合Bx|x是圓，對應關系f：每一個圓都對應它