1、專題限時集訓(十一)追加問題部分(對應學生用書107頁)(限時： 120分鐘)1.(本小題滿分10分) (2017江蘇省鹽城市高考數(shù)學二型)在平面垂直角坐標系xOy中，直線l:(t為殘奧儀表)和曲線C:(k為殘奧儀表)橫跨a、b兩點，求出線段AB的長度。解法1 :將直線l的殘奧儀表方程式變換為普通方程式的話，為4x-3y=4，將曲線c的殘奧儀表方程式變換為通常方程式的話，就變成y2=4x.4點解聯(lián)立方程式；或所以a (4，4 )，b。所以AB=.10分法2 :將曲線c的殘奧儀表方程式變換為普通方程式，y2=4x。當將直線l的殘奧儀表方程式代入拋物線c的方程式時，成為2=4，即4t2-15t-2

2、5=0,8、8、8點t1 t2=、t1t2=-。AB=|t1-t2|=.10分2.(本小題滿分10分) (2017江蘇省無錫市高考數(shù)學一型)已知的圓O1和圓O2的極坐標方程式分別為=2、2-2cos=2。(1)將圓O1和圓O2的極坐標方程式變換為垂直角坐標方程式(2)求出通過兩圓升交點的直線的極坐標方程式。解=22=4，x2 y2=4。 因為2-2cos=2，2分2-2=2，x2 y2-2x-2y-2=0。六分(2)減去兩圓的垂直角坐標方程式，通過兩圓的升交點的直線方程式是x y=1八分如果變換為極坐標方程式，則cos sin =1，即sin=.10點3.(本小題滿分10分)(蘇北四市(淮安、

3、宿遷、連云港、徐州) 2017年高三前期)為nN*、f (n)=3n 7n-2。求出(f (1)、f (2)、f (3)的值。(2)證明：對于任意正整數(shù)n，f (n )是8的倍數(shù)。解 (1)代入求出f (1)=8、f (2)=56、f (3)=368.2點(2)證明：當n=1時，f (1)=8是8的倍數(shù)，命題成立假設n=k時命題成立，即f (k)=3k 7k-2是8的倍數(shù)，在n=k 1的情況下，f(k 1)=3k 1 7k 1-2=3(3k 7k-2) 4(7k 1)。六分因為7k 1是雙位數(shù)，所以4(7k 1)是8的倍數(shù)。另外，從歸納假說中可以看出3(3k 7k-2 )是8的倍數(shù)，所以f (

4、k 1)是8的倍數(shù)，因此，當n=k 1時，命題也成立。根據(jù)知命題對任意的nN*成立. 10分4.(本小題滿分10分)利用二項式定理證明：在nN*的情況下，32n 2-8n-9可以被64整除。解決方案32 n2-8n-9=9n1-8n-9=(81 ) n1-8n-9=8n1c8n c8n因為是8n-1 C8n-2 C8n-3 CN*，所以32n 2-8n-9能被64除盡. 10分5.(本小題滿分10分) (2017江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二型)已知a、b、c為正實數(shù)，征求證據(jù)：a b c。【導學編號：】證明a、b、c是正實數(shù)，a 2b、b 2c、c 2a、四分把上面三個公式加起來a b

5、c 2a 2b 2c， a b c.10分6.(本小題滿分10分)(四川省涼山州2017年高中畢業(yè)班首次診斷性檢查)函數(shù)f (x)=|x 1|-|x| a已知。(1)如果不等式f (x)0的解集合為空集合，則求實數(shù)a可取值的范圍(2)如果方程式f (x)=x有3個不同的解，則求實數(shù)a的可取值的范圍。假設解(1)g(x)=|x 1|-|x|，則f (x)0的解定徑套是空定徑套g(x)-a的解定徑套是空定徑套g(x ) 0)，已知點r (1，2 )在拋物線c上。圖11-13(1)求拋物線c的方程式(2)將過點q (1，1 )作為直線交叉拋物線c，求出與r不同的2點a、b .直線AR、BR分別將直線

6、l:y=2x 2與m、n這2點交叉，線段MN最小時的直線AB的方程。解 (1)將r (1，2 )代入拋物線時，由于p=2，所以拋物線方程式為y2=4x.2點(2)將ab所在的直線方程設為x=m(y-1) 1(m0 )、A(x1，y1)、B(x2，y2)。與拋物線聯(lián)立取得：因為y2-4my 4(m-1)=0，所以y1 y2=4m，y1y2=4(m-1 )。設定為AR:y=k1(x-1) 2，xM=、k1=，得到xM=-、同理xN=-.6分|MN|=|xM-xN|=2，如果m-1=t(t0 )，則m=t 1，|MN|=|xM-xN|=2，此時m=-1，AB所在的直線方程式是x y-2=0.10點1

7、6.(本小題滿分10點) (2017江蘇省泰州市高考數(shù)學模型)在平面正交坐標系xOy中，拋物線x2=2py(p0)上的從點M(m，1 )到焦點f的距離為2，(1)求拋物線的方程式(2)如圖11-14所示，點e是與拋物線上的原點不同的點，拋物線的點e處的切線和x軸與點p相交，直線PF和拋物線與a、b兩點相交，求出EAB面積的最小值.【導學編號：】圖11-14(1)拋物線x2=2py(p0)的準線方程式為y=-，由于M(m，1 )是由拋物線定義的，因此MF=1，1=2，即p=2，我的拋物線方程是x2=4y.2分因為y=x2，所以y=x。設點e、t0，拋物線在點e的切線方程式為y-=t(x-t )。如果y=0，則x=即，點p。因為p、f (0，1 )，所以直線PF的方程是y=-，即2x ty-t=0。從點e到直線PF的距離為d=.4點關于聯(lián)立方程式的消除源，得到t2y2-(2t2 16)y t2=0。從=(2t2 16)2-4t4=64(t2 4)0開始，所以y1=、y2=、AB=y1 1 y2 1=