1、描述和頻率分析回顧,集中趨勢(shì)的描述統(tǒng)計(jì)量 ：均值、中位數(shù)、眾數(shù) ，代表了數(shù)據(jù)的集中位置 均值(Mean) ：代表中心值或平均值的描述統(tǒng)計(jì)量，只適用于間隔尺度變量計(jì)算 中位數(shù)(Median)是將數(shù)據(jù)排序后，排在第n/2位置上的案例所對(duì)應(yīng)的數(shù)值，由于中位數(shù)只是進(jìn)行排序，因此間隔尺度和順序尺度變量都可以計(jì)算中位數(shù)，而名義尺度變量不能計(jì)算中位數(shù)。 在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)決定使用哪種集中趨勢(shì)描述統(tǒng)計(jì)量，均值的特點(diǎn)是易受極端值影響，因此如果數(shù)據(jù)中有特別大或特別小的值時(shí)，不推薦使用均值，應(yīng)該使用中位數(shù)作為集中趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)量。,離散趨勢(shì)的描述統(tǒng)計(jì)量：全距、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差 全距(Range)也稱極差

2、，定義是：，是一個(gè)比較粗糙的描述離散趨勢(shì)的描述統(tǒng)計(jì)量，通過排序就可以獲得，它只能說明數(shù)據(jù)的分布范圍，而不能準(zhǔn)確刻畫數(shù)據(jù)離中心的程度，因此實(shí)際中不常用。由于全距涉及距離，因此，只適合間隔尺度變量計(jì)算。 離散趨勢(shì)的描述統(tǒng)計(jì)量刻畫了數(shù)據(jù)離中心的分散程度，也把此類統(tǒng)計(jì)量成為分布尺度(Scale)統(tǒng)計(jì)量，尺度越大，就越分散，從另一個(gè)角度講，數(shù)據(jù)越分散，離中心遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)越多，中心的代表性就越差，因此，也可以認(rèn)為離散趨勢(shì)的描述統(tǒng)計(jì)量是刻畫集中趨勢(shì)的代表性的統(tǒng)計(jì)量。,分布形態(tài)的描述統(tǒng)計(jì)量 ：偏度和峰,偏度是描述數(shù)據(jù)分布對(duì)稱性的統(tǒng)計(jì)量，如果數(shù)據(jù)關(guān)于中心（均值）的分布是對(duì)稱的，此時(shí)稱為分布對(duì)稱或偏度為0，如果數(shù)據(jù)大

3、部分分布在中心左邊，小部分分布在中心右邊，說明此時(shí)中心右邊有偏大的值，即右邊的值距離中心遠(yuǎn)，左邊值距離中心近，這樣右邊的少數(shù)距離能夠“抵消”左邊的多數(shù)距離。此時(shí)，偏度為正，稱為正偏或右偏分布，反之稱為負(fù)偏或左偏分布 峰度大于0，說明數(shù)據(jù)分布比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布更陡峭； 峰度小于0，說明數(shù)據(jù)分布不如標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布陡峭； 等于0，說明數(shù)據(jù)分布陡峭程度和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相當(dāng)。 值得指出的是，在經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)中得到的數(shù)據(jù)，很多都具有“尖峰后尾”的特點(diǎn)，即峰度大于0，偏度也大于0，在處理這類數(shù)據(jù)時(shí)，要特別小心,5.1 探 索 分 析,1 定義和計(jì)算公式,定義：調(diào)用此過程可對(duì)變量進(jìn)行更為深入詳盡的描述性統(tǒng)計(jì)分析，故稱

4、之為探索分析。它在一般描述性統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，增加有關(guān)數(shù)據(jù)其他特征的文字與圖形描述，顯得更加細(xì)致與全面，有助于用戶思考對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析的方案。,2. 探索分析的內(nèi)容包括下面幾個(gè)方面, 檢查數(shù)據(jù)是否有錯(cuò)誤：過大或過小的數(shù)據(jù)均有可能是奇異值、影響點(diǎn)或錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。要找出這樣的數(shù)據(jù)，并分析原因，然后決定是否從分析中刪除這些數(shù)據(jù)。因?yàn)槠娈愔岛陀绊扅c(diǎn)往往對(duì)分析的影響較大，不能真實(shí)反映數(shù)據(jù)的總體特征。, 對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律的初步觀察：通過初步觀察獲得數(shù)據(jù)的一些內(nèi)部規(guī)律，例如，兩個(gè)變量間是否線性相關(guān)。,3探索分析的考察方法,探索分析一般通過數(shù)據(jù)文件在分組與不分組的情況下，獲得常用統(tǒng)計(jì)量和圖形。 一般以圖形方式輸出，

5、直觀幫助用戶確定奇異值、影響點(diǎn)、進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以及確定用戶要使用的某種統(tǒng)計(jì)方式是否合適。,4正態(tài)分布檢驗(yàn),常用的正態(tài)分布檢驗(yàn)是Q-Q圖。,5方差齊次性檢驗(yàn),對(duì)數(shù)據(jù)分析不僅需要進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，有時(shí)候還需要比較各個(gè)分組的方差是否相同，這就要進(jìn)行方差齊次性檢驗(yàn)。 例如，在進(jìn)行獨(dú)立右邊的T檢驗(yàn)之前，就需要事先確定兩個(gè)數(shù)據(jù)的方差是否相同。,如果通過分析發(fā)現(xiàn)各個(gè)方差不同，還需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，那么就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換使得方差盡可能相同。在探索分析中可以使用Levene檢驗(yàn)。,Levene檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差齊次性檢驗(yàn)時(shí)，不強(qiáng)求數(shù)據(jù)必須服從正態(tài)分布，它先計(jì)算出各個(gè)觀測(cè)值減去組內(nèi)均值的差，然后再通過這些差

6、值的絕對(duì)值進(jìn)行單因素方差分析。如果得到顯著性水平小于0.05，那么就可以拒絕方差相同的假設(shè)。,6. SPSS中實(shí)現(xiàn)過程, 研究問題 表5.1給出兩個(gè)天津、濟(jì)南兩個(gè)城市某年個(gè)月份的平均氣溫，根據(jù)對(duì)天津平均氣溫和濟(jì)南平均氣溫進(jìn)行探索性統(tǒng)計(jì)分析，研究天津平均氣溫和濟(jì)南平均氣溫的基本特征。,用于從左側(cè)的變量列表中選入因子變量，一般為分類變量,用于從左側(cè)的變量列表中選入標(biāo)簽變量，用以在結(jié)果里標(biāo)識(shí)觀測(cè)個(gè)案。,用于從左側(cè)的變量列表中選入因變量，一般為連續(xù)變量,選中此項(xiàng)會(huì)輸出含有：均值，中位數(shù)、5%修整均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤、方差、最小值、最大值、全距、峰度系數(shù)、峰度系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤、偏度系數(shù)及偏度系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤,計(jì)算并輸出比均

7、值和中位數(shù)更為定的數(shù)據(jù)中心估計(jì)值，包括4個(gè)：Hubers、Andrews、Hampels和Tukeys 主要用來(lái)判別數(shù)據(jù)中有無(wú)明顯異常值,輸出5個(gè)最大值與最小值，包括觀測(cè)量的標(biāo)簽,箱式圖，圖由箱體部分和線組成， 箱體上沿為數(shù)據(jù)75%分位數(shù)，下沿為數(shù)據(jù)25%分位數(shù)，箱體中間的橫線表示50%分位數(shù)，即中位數(shù)，箱體上方和下方橫線之間的細(xì)線長(zhǎng)度為1.5倍箱體長(zhǎng)度，超出橫線范圍用“”表示的稱為離群點(diǎn)(Outlier)，其值在1.5倍箱體長(zhǎng)度到3倍箱體長(zhǎng)度之間，而超出橫線用“”表示的成為極端值(Extreme Value)，其值在3倍箱體長(zhǎng)度以上，記號(hào)上的數(shù)值表示其案例編號(hào)。從箱式圖可以看出，數(shù)據(jù)有一些離

8、群點(diǎn)和極端值，呈現(xiàn)右偏分布。,Q-Q圖，圖中斜線表示正態(tài)分布的理論值，而“”表示數(shù)據(jù)實(shí)際值，當(dāng)數(shù)據(jù)確實(shí)是正態(tài)分布時(shí)，數(shù)據(jù)實(shí)際值應(yīng)該在理論線上或者附近，沒有明顯的偏離，如果出現(xiàn)明顯偏離，就好像圖中情況，說明數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布。,箱式圖(Boxplots)，是利用最小值、25%分位數(shù)、中位數(shù)、75%分位數(shù)和最大值五個(gè)數(shù)繪制而成，可以描述數(shù)據(jù)分布的特征。 莖葉圖(Stem-and-leaf)，是根據(jù)數(shù)據(jù)數(shù)值繪制的圖形，類似直方圖，但更精細(xì)。 Q-Q圖(Q-Q plots)，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。,【上機(jī)練習(xí)】, 研究問題 20名10歲少兒的身高（cm）資料，數(shù)據(jù)如表3-9所示，試作探索性分析。,第

9、六講 交叉列聯(lián)表分析,1 定義和計(jì)算公式,定義：前面的分析都是對(duì)單個(gè)變量的數(shù)據(jù)分布情況進(jìn)行分析。但在實(shí)際分析中，還需要掌握多個(gè)變量在不同取值情況下的數(shù)據(jù)分布情況，從而進(jìn)一步深入分析變量之間的相互影響和關(guān)系，這種分析就稱為交叉列聯(lián)表分析。,交叉列聯(lián)表分析除了列出交叉分組下的頻數(shù)分布外，還需要分析兩個(gè)變量之間是否具有獨(dú)立性或一定的相關(guān)性。要獲得變量之間的相關(guān)性，僅僅靠頻數(shù)分布的數(shù)據(jù)是不夠的，還需要借助一些變量間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量和一些非參數(shù)檢驗(yàn)的方法。,常用的衡量變量間相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量是簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，但在交叉列聯(lián)表分析中，由于行列變量往往不是連續(xù)變量，不符合計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的前提條件。因此需要根據(jù)變

10、量的性質(zhì)，選擇其他的相關(guān)系數(shù)，如Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)、Eta值等。,SPSS提供了多種適用于不同相關(guān)系數(shù)的相關(guān)關(guān)系，這些檢驗(yàn)的零假設(shè)是：行和列變量之間彼此獨(dú)立，不存在顯著的相關(guān)關(guān)系。SPSS將自動(dòng)給出檢驗(yàn)的相伴概率，如果相伴概率小于顯著性水平0.05，那么應(yīng)拒絕零假設(shè)，認(rèn)為行列變量之間彼此相關(guān)。,計(jì)算公式如下。 （1）卡方統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)是常用的檢驗(yàn)行列變量之間是否相關(guān)的方法。交叉列聯(lián)表的卡方檢驗(yàn)零假設(shè)是：行列變量之間獨(dú)立，計(jì)算公式為,卡方統(tǒng)計(jì)量服從（行數(shù)1）（列數(shù)1）個(gè)自由度的卡方統(tǒng)計(jì)，SPSS在自動(dòng)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量后，還會(huì)給出相應(yīng)的相關(guān)概率。,（2）Contingency coefficie

11、nt：列聯(lián)系數(shù)。用于名義變量之間的相關(guān)系數(shù)計(jì)算。計(jì)算公式由卡方統(tǒng)計(jì)量修改而得，公式為 其中，N為樣本系數(shù),（3）Phi and Cramers V：系數(shù)。用于名義變量之間的相關(guān)系數(shù)計(jì)算。計(jì)算公式由卡方統(tǒng)計(jì)量修改而得，公式為 數(shù)值界于01之間，其中K為行數(shù)和列數(shù)較小的實(shí)際數(shù)。,交叉表操作過程,1、【分析】|【描述統(tǒng)計(jì)】|【交叉表】 2、變量設(shè)置 3、精確檢驗(yàn)設(shè)置 4、統(tǒng)計(jì)量設(shè)置 5、單元格顯示設(shè)置 6、格式設(shè)置,參數(shù)說明,應(yīng)用于聯(lián)列表的行,應(yīng)用于聯(lián)列表的列,用于選入封層變量，單擊上一張、下一張可以指定多組分層變量。,輸出關(guān)于各類別頻數(shù)統(tǒng)計(jì)的復(fù)式條形圖,選中表示不輸出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表格,基于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的

12、漸進(jìn)分布計(jì)算顯著性水平，次方法適用于較大的數(shù)據(jù)集，當(dāng)數(shù)據(jù)較少或者沒有明顯的分布特征時(shí)，可能會(huì)不穩(wěn)定。,對(duì)精確性顯著性水平的無(wú)偏估計(jì)，此種方法適用于數(shù)據(jù)量太大，無(wú)法使用其他方法進(jìn)行計(jì)算的情況,由此計(jì)算出的顯著性水平低于0.5時(shí)被認(rèn)為是顯著的，即認(rèn)為行列變量之間存在一定的相關(guān)性,包括Pearson卡方檢驗(yàn)、似然比卡方檢驗(yàn)等,進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，包括行、列變量的Pearson相關(guān)系數(shù),基于卡方的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，其值介于0-1,0表示行列變量之間沒有關(guān)系，越接近1表示相關(guān)性越強(qiáng),Phi是基于卡方統(tǒng)計(jì)量的關(guān)聯(lián)性測(cè)量，它是將卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量除以樣本大小，并取結(jié)果的平方根，Cramer是基于卡方統(tǒng)計(jì)量的關(guān)聯(lián)性測(cè)量,用

13、于反映自由變量預(yù)測(cè)因變量時(shí)的誤差縮減比例，取值為1表示用自變量能完全預(yù)測(cè)因變量，越接近0表示自變量對(duì)因變量的預(yù)測(cè)作用越小,相關(guān)性測(cè)量，表示當(dāng)一個(gè)變量的值用來(lái)預(yù)測(cè)其它變量的值時(shí)，誤差比例下降的程度,關(guān)于兩個(gè)有序變量相關(guān)性的對(duì)稱性度量，取值在-11之間,關(guān)于兩個(gè)有序變量相關(guān)性的非對(duì)稱性度量，取值在-11,關(guān)于有序變量相關(guān)性的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)量,關(guān)于有序變量相關(guān)性的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算時(shí)不考慮結(jié)的問題，取值在-11，符號(hào)表示相關(guān)性的方向,當(dāng)一個(gè)變量為分類變量，一個(gè)變量為連續(xù)變量時(shí)，選擇此欄。Eta的取值范圍：01,輸出Cohens Kappa統(tǒng)計(jì)量，用于衡量?jī)煞N方法評(píng)價(jià)同一對(duì)象時(shí)的一致性，取值在01，越接近1表示兩種方法的評(píng)價(jià)越一致，只有當(dāng)表格的行列變量有相同的取值個(gè)數(shù)以及相同的取值范圍時(shí)才會(huì)輸出,用來(lái)衡量某個(gè)因素與某件事發(fā)生與否的相關(guān)性大小，也就是行列變量的相關(guān)性。 如果計(jì)算所得的置信區(qū)間包含1，則認(rèn)為此因素與事件發(fā)生與否沒有顯著的相關(guān)性,關(guān)于兩個(gè)二分量的非參數(shù)檢驗(yàn)，用卡方分布檢驗(yàn)相應(yīng)的改變,檢驗(yàn)兩個(gè)二分變量獨(dú)立性的統(tǒng)計(jì)量,實(shí)際頻數(shù)與期望頻數(shù)的差,2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過程, 研究問題 用兩個(gè)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行兩個(gè)感冒疫苗的試驗(yàn)，兩個(gè)班級(jí)學(xué)生患感冒結(jié)果如表所示，問兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的患病比例有無(wú)差別。,兩班級(jí)學(xué)生的患