1、山東省淄博第一中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題注意事項： 本試題分第卷和第卷兩部分。第卷為選擇題，共60分；第卷為非選擇題，共90分，滿分150分，考試時間為120分鐘。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題(本題共12個小題，每題5分，共60分) 1、下列命題中，正確的是 A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則2、命題“，都有”的否定是 A. ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，都有3、已知，則有 A. 最大值為0B. 最小值為0C. 最大值為D. 最小值為4、若數(shù)列的通項公式是，則 A. 15B. 12C. D. 5、若a，且，則的最小值為 A. 1B. 4C. D. 26、

2、已知點P為橢圓上一點，分別為其左、右焦點，且，則離心率 A. B. C. D. 7、不等式的解集是 A. B. C. D. 8、下列四個不等式中，正確的有( )個 x12x； 0和axbxc0的解集分別為集合M和N，那么“”是“M=N”的 （ ）A既不充分也不必要條件.B必要不充分條件.C充要條件D充分不必要條件.12、已知x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的范圍是( ) A. (,) B., C. ,1) D. 第卷（非選擇題 共90分）注意事項： 答卷前先將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。密封線內(nèi)不準答題。二、填空題:本題每題5分，共20分。將答案轉(zhuǎn)移到答題卡上。13、不等式1的解集為 14、

3、若橢圓的弦被點平分，則此弦所在直線的斜率為 15、已知兩圓：，：，動圓在圓內(nèi)部且和圓相內(nèi)切，和圓相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為 16、已知，是橢圓的兩個焦點，A、B分別為該橢圓的左頂點、上頂點，點P在線段AB上，則的取值范圍是 三、解答題：共70分,寫出解答過程.17、（滿分12分） 已知等差數(shù)列中，求該數(shù)列的前8項的和的值 已知等比數(shù)列中，18、（滿分12分） 設(shè)點是圓上的動點，軸，垂足為，點在上，且. () 當在圓周上運動時，求點的軌跡方程. （）寫出點的軌跡方程的焦點坐標、長軸長、短軸長、焦距、離心率.19、（滿分12分）已知橢圓（）取何值時？直線與橢圓 ： 相交； 相切； 相離. （

4、）傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，且,求該直線方程.20、（本小題滿分12分）單位建造一間地面面積為的背面靠墻的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過房屋正面的造價為400元，房屋側(cè)面的造價為150元，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用.當側(cè)面的長度為多少時，總造價最低？21、（本小題滿分11分） 已知1a1，解關(guān)于x的不等式：ax2xa022、（本大題滿分11分）設(shè)等比數(shù)列a的公比為q，前n項和S0 (n=1,2,3,)（）求q的取值范圍；（）設(shè)b=aa，記b的前n項和為T，試比較S與T的大小.淄博一中高2020級2020學年第一學期期

5、中考試數(shù)學參考答案 一、選擇題(本題共12個小題，每題5分，共60分) 1、下列命題中，正確的是 A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】C【解析】：令，顯然A、D不成立，對于B：若，顯然不成立，對于C：由，得：，故C正確，故選：C2、命題“，都有”的否定是 A. ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，都有【答案】B【解析】：命題“，都有”的否定是“，使得”故選B3、已知，則有 A. 最大值為0B. 最小值為0C. 最大值為D. 最小值為【答案】C【解析】解：，等號成立的條件是，即故選C4、若數(shù)列的通項公式是，則 A. 15B. 12C. D. 【答案】A【解析】：依題意可知，

6、 故選A 5、若a，且，則的最小值為 A. 1B. 4C. D. 2【答案】B【解析】：，且，當且僅當時取等號的最小值為2故選D6、已知點P為橢圓上一點，分別為其左、右焦點，且，則離心年率 A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：如圖，則，由橢圓定義可得，得故選：D7、不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：當，不等式即為，即成立，故；當，不等式即為，得，故；當，即不成立，故綜上知解集為故選A8、下列四個不等式中，正確的有( B )個x12x；0和axbxc0的解集分別為集合M和N，那么“”是“M=N”的 （ A ）A既不充分也不必要條件.B必要不充分條件.C充要條

7、件D充分不必要條件.12、已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的范圍是( )A. (,) B., C. ,1) D. 【答案】【解析】解：由關(guān)于x的方程，可設(shè)，和，由，可得，因為，所以，表示圓的上半部分；當直線與圓相切時，圓心到直線的距離，解得，由圖象可知，所以；當直線經(jīng)過點時，直線滿足，解得；所以要使關(guān)于x的方程有兩個不同實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是故答案為：二、填空題:本題每題5分，共20分。將答案轉(zhuǎn)移到答題卡上。13、不等式1的解集為 (,2) 14、若橢圓的弦被點平分，則此弦所在直線的斜率為 【答案】【解析】解：設(shè)弦的兩個端點為，則，得：點是弦的中點，故答案是15、已知兩圓：，：，動

8、圓在圓內(nèi)部且和圓相內(nèi)切，和圓相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為 【答案】【解析】解：兩圓：，圓心坐標為，半徑為13，：，圓心坐標為半徑為3動圓在圓內(nèi)部且和圓相內(nèi)切，和圓相外切，則：設(shè)動圓的圓心坐標，半徑為R，則：，所以：，解得：，所以：動圓圓心M的軌跡方程為：故答案為：16、已知，是橢圓的兩個焦點，A、B分別為該橢圓的左頂點、上頂點，點P在線段AB上，則的取值范圍是 【答案】【解析】解：由橢圓，得，則，設(shè)，則，即，當時，有最小值為，當時，有最大值1的取值范圍是：故答案為：三、解答題：共70分,寫出解答過程.17、（滿分12分） 已知等差數(shù)列中，求該數(shù)列的前8項的和的值 已知等比數(shù)列中，【答案】解

9、：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則,解得：，則 ；.6分等比數(shù)列中，則，解可得：，則.12分18、（滿分12分） 設(shè)點是圓上的動點，軸，垂足為，點在上，且. () 當在圓周上運動時，求點的軌跡方程.（）寫出點的軌跡方程的焦點坐標、長軸長、短軸長、焦距、離心率.18、（1）結(jié)合圖形，設(shè)M(x,y),P(x, y)， 變?yōu)椋?又 xy=25 x2y2=25 即 =1M的軌跡方程是:=1 .7分（2）a=5,b=4,c=3焦點坐標為（3,0）（3,0），長軸長為10，短軸長為8，焦距為6，離心率為.12分19、（滿分12分）已知橢圓（）取何值時？直線與橢圓 ： 相交； 相切； 相離. （）傾斜角為

10、的直線與橢圓交于兩點，且,求該直線方程.19、（1）聯(lián)立橢圓C與直線L的方程有 (2k21)x24kx1=0 相交時，有(4k)24(2k21)0，得k或k 相切時，有(4k)24(2k21)=0，得k=或k= 相離時，有(4k)24(2k21)0，得k .6分（2）設(shè)直線為y=xb,且交點分別為A(x1,y1)，B(x2,y2) 則由 可得:3x24bx2b21=0 x1x2=,x1x2= = |AB|= 解得 b=或 直線方程為y= x或y=x.12分20、（本小題滿分12分）單位建造一間地面面積為的背面靠墻的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過房屋正面的造價為400元

11、，房屋側(cè)面的造價為150元，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用.當側(cè)面的長度為多少時，總造價最低？【答案】解：r如圖，設(shè)總造價為Z元，則，有 Z(x)=3y4006x1505800=900(x)5800,04時， Z(x)=900(x)580090025800=13000 當時， 4(0,a,Z(x)有最小值13000 .8分(2) 當0a4時，Z(x)在(0,a上為增函數(shù).證明：設(shè)0xxa，則z(x)z(x)= xx0，0xxz(x) Z(x)在(0,a上為減函數(shù). 當x=a時，Z(x)的最小值為z(a)= 答：當04時，時總造價最低，最低總造價是13

12、000元 .12分21、（本小題滿分11分） 已知1a1，解關(guān)于x的不等式：ax2xa021、解： 當a=0時，原式化為2x0，即x0，即 (x1)0 x.2分 當1a0，方程ax2xa=0的根為x= x. 6分 當0a1時,結(jié)合知，x. 10分 當a=1時，原式化為x2x10，即(x1)0 xR,且x1 由上知，當a=1時，不等式的解集為；當1a0時，不等式的解集為(，)；當a=0時，不等式的解集為(,0)；當0a1時，不等式的解集為x|x；當a=1時，不等式的解集為x|xR,且x1 . .11分22、（本大題滿分11分）設(shè)等比數(shù)列a的公比為q，前n項和S0 (n=1,2,3,)（）求q的取值范圍；（）設(shè)b=aa，記b的前n項和為T，試比較S與T的大小.22、解：（） q是等比數(shù)列a的公比，且其前n項和S0 (n=1,2,