1、,3.1 邏輯代數(shù),3.3 組合邏輯電路的分析,3.4 組合邏輯電路的設(shè)計,3.5 組合邏輯電路中的競爭和冒險,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,3組合邏輯電路的分析和設(shè)計,邏輯電路,組合邏輯電路,時序邏輯電路,特點：輸出、輸入之間沒有反饋延遲通路；電路中不含記憶單元。,輸出狀態(tài)只取決于當前時刻各輸入狀態(tài)的組合，而與電路先前狀態(tài)無關(guān)。,輸出狀態(tài)不僅決定于當前時刻各輸入狀態(tài)的組合，而且還與電路先前狀態(tài)有關(guān)。,Li=f ( A1, A2, , An ) ， (i=1,2,m),3.1 邏輯代數(shù),邏輯電路,組合邏輯電路,時序邏輯電路,輸出狀態(tài)只取決于當前時刻各輸入狀態(tài)的組合，而與電路先前狀態(tài)無關(guān)。,輸

2、出狀態(tài)不僅決定于當前時刻各輸入狀態(tài)的組合，而且還與電路先前狀態(tài)有關(guān)。,3.1 邏輯代數(shù),存儲電路,Li=f ( A1, A2, , An ， Q1 QL) ， (i=1,2,m),邏輯代數(shù)布爾代數(shù)，是分析與設(shè)計邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。,與普通代數(shù)的區(qū)別二值變量、邏輯關(guān)系、只有三種基本運算（與、或、非）。,1、幾種基本的邏輯運算,0 0=0 1=1 0=0,1 1=1,0+0=0,0+1=1+0=1+1=1,2 、邏輯代數(shù)的基本定律,（1）基本運算規(guī)則,A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A,3.1 邏輯代數(shù),3.1.1 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式,（2）基本代數(shù)規(guī)律,結(jié)合律,A+

3、(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,交換律,A+B=B+A,A B=B A,分配律,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),（3）吸收規(guī)則,a. 原變量的吸收：,A+AB=A,例如：,b. 反變量的吸收：,3.1 邏輯代數(shù),3.1.1 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式,c.混和原變量的吸收,證明：,例如：,3.1 邏輯代數(shù),3.1.1 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式,列真值表證明：,（4）反演律（摩根定律）,3.1 邏輯代數(shù),3.1.1 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式,1.代入規(guī)則：任何一個含有變量A的邏輯等式中，若將等式中所有變量A都代之以另

4、一個邏輯函數(shù)Y，則等式仍然成立。,2.反演規(guī)則：對一個原函數(shù)求反函數(shù)的過程叫做反演。將原邏輯函數(shù)中所有的“”變成“+”，“+”變成“”；0換成1，1換成0；原變量換成反變量，反變量換成原變量。,例：,例：,3.1 邏輯代數(shù),3.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,3.對偶規(guī)則：如果把任何一個邏輯表達式中的“”換成“+”，“+”換成“”；0換成1，1換成0，就得到Y(jié)的對偶式,注意：A.遵守“先括號、然后與、最后或”的運算優(yōu)先順序； B.多個變量上的非號應(yīng)保持不變,2.反演規(guī)則：對一個原函數(shù)求反函數(shù)的過程叫做反演。將原邏輯函數(shù)中所有的“”變成“+”，“+”變成“”；0換成1，1換成0；原變量換成反變量，反

5、變量換成原變量。,例：, 求 =？,例：,例：,3.1 邏輯代數(shù),3.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,結(jié)論：一個特定的邏輯問題，對應(yīng)的真值表是唯一的，但實現(xiàn)它的電路多種多樣,3.1 邏輯代數(shù),3.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡法,化簡后電路簡單、可靠性高,3.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡法,最簡與或式,3.1 邏輯代數(shù),與或式,或與式,與非與非式,或非或非式,與或非式,與非或非式,與或式,常見的幾種邏輯函數(shù)表達式,3.1 邏輯代數(shù),3.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡法,最簡的“與或”表達式： 相與項（即乘積項）的個數(shù)最少；（門的個數(shù)少）每個相與項中，所含的變量個數(shù)最少；門的輸入端少）。,并

6、項法:,吸收法：,消去法：,配項法：,3.1 邏輯代數(shù),3.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡法,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,利用代數(shù)法可使邏輯函數(shù)變成較簡單的形式，但這種方法要求熟練掌握邏輯代數(shù)的基本定律，而且需要一些技巧。但是經(jīng)代數(shù)化簡后的邏輯表達式是否是最簡式難以確定。,卡諾圖法,3.2.1 最小項的定義及其性質(zhì),1.最小項的定義,如：一個三變量邏輯函數(shù)L=f(A、B、C)，下列哪里是最小項？,若表達式的乘積項中包含了所有輸入變量，每個輸入變量都以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)一次，則這一項稱為最小項。,三個變量的所有最小項的真值表,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,最小項的

7、表示：通常用mi表示最小項，m表示最小項,下標 i為最小項編號。,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,3.2.1 最小項的定義及其性質(zhì),2.最小項的性質(zhì),對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1； 不同的最小項，使它的值為1的那一組變量取值也不同； 對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0； 對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1。,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,3.2.1 最小項的定義及其性質(zhì),2.最小項的性質(zhì),三個變量的所有最小項的真值表,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,3.2.2 邏輯函數(shù)的最小項表達式,最小項表達式：利用邏輯代數(shù)的基本公式，可以把任一個邏輯函數(shù)化成一組最

8、小項之和，稱為最小項表達式。,例：,任一函數(shù)都可以化成唯一的最小項表達式,卡諾圖：,邏輯函數(shù)的一種圖形表示法,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,3.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),1.卡諾圖的引出,將一個邏輯函數(shù)最小項表達式中的各最小項相應(yīng)地填入一個特定的方格圖內(nèi)，此方格圖就稱為卡諾圖。,幾何相鄰某一方格和其它方格具有共同的邊,邏輯相鄰對于兩個最小項，組成它們的變量中，只有一個不同，其余都相同.,如：,幾何相鄰對應(yīng)著邏輯相鄰,2.卡諾圖的特點,一變量卡諾圖,三變量卡諾圖,四變量卡諾圖,兩變量卡諾圖,A,A,L,=m0+m1,=m0+m1+m2+m3,14,m10,4,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法

9、,3.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),例:用卡諾圖表示邏輯函數(shù),1,1,1,1,1,2. 填寫卡諾圖。,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,3.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),3.由邏輯函數(shù)畫卡諾圖,方法：1. 將邏輯函數(shù)化為最小項表達式； 2. 填寫卡諾圖。,0,0,0,0,0,方法：1. 將邏輯函數(shù)化為最小項表達式； 2. 填寫卡諾圖。,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,3.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),3.由邏輯函數(shù)畫卡諾圖,例:用卡諾圖表示邏輯函數(shù),2. 填卡諾圖，有最小項的地方用1表示，否則用0表示。,方框格相鄰時，總有互補變量出現(xiàn)，所以總能消去這一互補變量，使變量因子數(shù)減小。,3.2 邏輯函

10、數(shù)的卡諾圖化簡法,3.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),1.化簡的依據(jù),相鄰的兩項可以消去一個變量,相鄰的四項可以消去兩個變量,相鄰的八項可以消去三個變量,1. 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖；,2. 合并最小項，即將相鄰的為1的方格圈成一組；,3. 將所有包圍圈對應(yīng)的乘積項相加。,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,3.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),2.化簡的步驟,m0,m1,m3,m2,m4,m5,m7,m6,1,1,1,1,0,0,0,0,4. 一個包圍圈的方格數(shù)要盡可能多,包圍圈的數(shù)目要可能少。,3.同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格；,包圍圈內(nèi)的方

11、格數(shù)一定是2n個，且包圍圈必須呈矩形；,2.循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰；,X,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,3.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),3.化簡應(yīng)遵循的原則,例： 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,3.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,3.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),例： 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,該例說明：畫包圍圈時，可包圍1，也可包圍0,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,例： 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),3.2.4 用卡

12、諾圖化簡邏輯函數(shù),無關(guān)項：,1.填卡諾圖時，在對應(yīng)的方格內(nèi)填任意符號“”。,在卡諾圖中的處理方法：,2.化簡時根據(jù)需要可將“”視為“1”，也可視為“0”。,真值表內(nèi)對應(yīng)于某些變量組合，函數(shù)值可以是任意的?；蛘哒f，這些變量組合根本不會出現(xiàn)，則這些變量組合對應(yīng)的最小項稱為無關(guān)項，也稱任意項。所謂任意項就是，其取值是任意的，可取“1”，也可取“0”。,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,3.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),L=A+BC+BD,1、畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖,化簡時可根據(jù)需要視為“1”也可視為“0”，使函數(shù)化到最簡。,2、化簡邏輯函數(shù),3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,例： 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),3

13、.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),例：設(shè)計一個邏輯電路,能夠判斷1位十進制數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),是奇數(shù),電路輸出為1,偶數(shù),電路輸出為0.,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,1,1,0,1,0,1,0,0,X,X,X,1,X,X,X,0,3.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),3.3 組合邏輯電路的分析,(1) 由邏輯圖寫出各輸出端的邏輯表達式； (2) 化簡和變換各邏輯表達式； (3) 列出真值表； (4) 根據(jù)真值表和邏輯表達式對邏輯電路進行分析，最后確定其邏輯功能。,分析的目的：是為了確定電路的的邏輯功能。,分析的目的：,分析的步驟：,例:已知邏輯電路如圖所示，分析該電路的功能。,解：1.根據(jù)邏輯圖，

14、寫出輸出邏輯表達式,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,2. 列寫真值表。,3. 確定邏輯功能：,電路具有為奇校驗功能,3.3 組合邏輯電路的分析,解：1.根據(jù)邏輯圖，寫出輸出邏輯表達式,例:一個雙輸入端、雙輸出端的組合邏輯電路如圖所示，分析該電路的功能。,邏輯功能是一個半加器,解：,0 0,1 0,1 0,0 1,3.3 組合邏輯電路的分析,3.4 組合邏輯電路的設(shè)計,(1)根據(jù)邏輯功能要求，進行邏輯定義，列真值表；(2)由真值表寫邏輯表達式； (3)化簡、變換表達式; (4)畫出邏輯電路圖。,設(shè)計出滿足一定邏輯要求的電路，力求電路簡單，所用器件最少,設(shè)計的目的：

15、,設(shè)計的步驟：,例:設(shè)計一個三人表決電路，該電路輸入為A、B、C，輸出是L。當輸入有兩個或兩個以上同意時，表決通過。否則不能通過。用與非門設(shè)計該表決電路。,3.4 組合邏輯電路的設(shè)計,解：,1） 進行邏輯定義，據(jù)題意可列出真值表。,假設(shè)開關(guān)閉合表示同意（邏輯1表示），否則表示反對（邏輯0表示）；通過用L輸出高電平（邏輯1表示），不通過L輸出低電平（邏輯0表示）。,0,0,0,1,0,1,1,1,3.4 組合邏輯電路的設(shè)計,解：,1） 進行邏輯定義，據(jù)題意可列出真值表；,假設(shè)開關(guān)閉合表示同意（邏輯1表示），否則表示反對（邏輯0表示）；通過用L輸出高電平（邏輯1表示），不通過L輸出低電平（邏輯0表

16、示）。,0,0,0,1,0,1,1,1,2） 由真值表寫出邏輯表達式；,3） 化簡(公式法、卡諾圖法)，變換；,與門、或門,與非門,3.4 組合邏輯電路的設(shè)計,解：,1） 進行邏輯定義，據(jù)題意可列出真值表；,假設(shè)開關(guān)閉合表示同意（邏輯1表示），否則表示反對（邏輯0表示）；通過用L輸出高電平（邏輯1表示），不通過L輸出低電平（邏輯0表示）。,2） 由真值表寫出邏輯表達式；,3） 化簡(公式法、卡諾圖法)，變換；,與門、或門,與非門,解：,例:試用2輸入與非門和反相器設(shè)計一個三輸入（I0、I1、I2）、三輸出（L0、L1、L2）的信號排隊電路 。它的功能是： 當I0、I1、I2均為，則L0、L1、

17、L2也均為; 當輸入I0為時，無論I1和I2為還是，輸出L0=，L1=L2為0； 當I0為且I1為，無論I2為還是，輸出L1=, L2=L3為0； 當I2為且另外兩個均為時，輸出L2=， L1=L30 。,3.4 組合邏輯電路的設(shè)計,1）據(jù)題意可列出真值表；,1,0,1,X,0,0,1,2）寫出邏輯表達式；,3）邏輯變換；,例:試用2輸入與非門和反相器設(shè)計一個三輸入（I0、I1、I2）、三輸出（L0、L1、L2）的信號排隊電路 。它的功能是： 當I0、I1、I2均為，則L0、L1、L2也均為; 當輸入I0為時，無論I1和I2為還是，輸出L0=，L1=L2為0； 當I0為且I1為，無論I2為還是

18、，輸出L1=, L2=L3為0； 當I2為且另外兩個均為時，輸出L2=， L1=L30 。,4）畫電路圖,3.4 組合邏輯電路的設(shè)計,例:設(shè)計一可逆4位碼變換器，在控制信號C=1時將8421碼轉(zhuǎn)換為格雷碼；C=0時將格雷碼轉(zhuǎn)換為8421碼。,解：1）列真值表,3.4 組合邏輯電路的設(shè)計,C=1;X是輸入(8421碼)；g為輸出，輸出格為雷碼。 C=0;X仍是輸入(格雷碼)，b為輸出，輸出為8421碼。,2）寫出表達式,3.4 組合邏輯電路的設(shè)計,1 1 1 1,1 1 1 1,0 0 0 0,0 0 0 0,（1）用異或門代替與門、或門使電路簡潔；,（2）可利用某些輸出作為另些輸入的條件來簡化電路；,注意：,2）寫出表達式,3.4 組合邏輯電路的設(shè)計,3）畫邏輯圖