1、山西省朔州市懷仁某校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題 理 一、選擇題（共12個(gè)小題，每個(gè)題目只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每題5分，合計(jì)60分）1、用反證法證明命題：“,且，則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（ ）A至少有一個(gè)正數(shù) B全為正數(shù)C全都大于等于 D 中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)2、若，則的大小關(guān)系為（ ）A B C D3、有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值為0，所以是的極值點(diǎn)，以上推理是（ ）A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D結(jié)論正確4、曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為( )A. B. C. D. 5、用數(shù)學(xué)歸納法證明： 時(shí)，由到左邊需要添加

2、的項(xiàng)是（ ）A. B. C. D. 6、若多項(xiàng)式，則（ ）A B C D7、已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（ ）A B C D8、8個(gè)人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換其中3個(gè)人中每一個(gè)人的位置，其余5個(gè)人的位置不變，則不同的調(diào)換方式有（）A C83 B C83A83 C C83A22 D 3C839、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線的距離是（ ）A B C D10、設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如圖，則q等于（ ）x101P0.512qq2A1 B1 C1 D1+11、四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為 （ ）A、 B、 C、 D、12、已知如右圖所示的

3、電路中，每個(gè)開關(guān)閉合的概率都是，三個(gè)開關(guān)的閉合是相互獨(dú)立的，則電路中燈亮的概率為 A、 B、 C、 D、二、填空題（共4個(gè)小題，每題5分，合計(jì)20分）13、 (用數(shù)字作答)14、某市教育局人事部門打算將甲、乙、丙、丁四名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生安排到該市三所不同的學(xué)校任教,每所學(xué)校至少安排一名,其中甲、乙因?qū)偻粚W(xué)科,不能安排在同一所學(xué)校,則不同的安排方法種數(shù)為 15、 已知數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列. 類比上述結(jié)論，已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，若= ，則數(shù)列也為等比數(shù)列.16、一個(gè)盒子中裝有4只產(chǎn)品，其中3只是一等品，1只是二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣設(shè)事件為“第一次

4、取到的是一等品”，事件是“第二次取到的是一等品”，則_(為在發(fā)生的條件下發(fā)生的概率)三、解答題（共6個(gè)大題，其中17題10分，其余每個(gè)題目12分）17、設(shè)nN且sin xcos x1，求sinnxcosnx的值(先觀察n1，2，3，4時(shí)的值，歸納猜測(cè)sinnxcosnx的值，不必證明)18、從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會(huì)，問(wèn)：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？19、已知曲線滿足 . （1）求曲線在（1，1）點(diǎn)處的切線的方程；（2）求由曲線、直線和直線所

5、圍成圖形的面積。20、已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是101.(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng)；(3)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)21、一個(gè)盒子里裝有大小均勻的個(gè)小球，其中有紅色球個(gè)，編號(hào)分別為；白色球個(gè),編號(hào)分別為,從盒子中任取個(gè)小球（假設(shè)取到任何個(gè)小球的可能性相同）（1）求取出的個(gè)小球中，含有編號(hào)為的小球的概率；（2）在取出的個(gè)小球中,小球編號(hào)的最大值設(shè)為，求隨機(jī)變量的分布列22、已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（I）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;（II）求函數(shù)的極值;（III）當(dāng)時(shí),若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值.數(shù) 學(xué) 理 科 （答

6、 案）一、選擇題1-5：CCABD 6-10：CDCAC 11-12：DD二、填空題13：165； 14：30； 15：； 16：三、解答題17：解： 當(dāng)n1時(shí)，sin xcos x1；當(dāng)n2時(shí)，有sin2xcos2x1；當(dāng)n3時(shí)，有sin3xcos3x(sin xcos x)(sin2xcos2xsin xcos x)，而sin xcos x1，12sin xcos x1，sin xcos x0.sin3xcos3x1.當(dāng)n4時(shí)，有sin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x1.由以上可以猜測(cè)，當(dāng)nN時(shí)，可能有sinnxcosnx(1)n成立18：解：(1)；(2)方

7、法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內(nèi)的去掉，就得到符合條件的選法數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)甲在內(nèi)乙不在內(nèi)有種，乙在內(nèi)甲不在內(nèi)有種，甲、乙都在內(nèi)有種，所以男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法共有：(種).(3)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)分別按含男1，2，3人分類，得到符合條件的選法總數(shù)為：(種).19：解：（1），故所以，切線方程為，即（2） 根據(jù)題意得20：解：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)的系數(shù)為，則有，化簡(jiǎn)得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各項(xiàng)系數(shù)

8、的和為(12)81.(2)通項(xiàng)公式，令2k，則k1，故展開式中含的項(xiàng)為T216.(3)設(shè)展開式中的第k項(xiàng)，第k1項(xiàng)，第k2項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值分別為，若第k1項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大，則解得5.又T6的系數(shù)為負(fù)，系數(shù)最大的項(xiàng)為T71792.由n8知第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí)T51120.21：解：（1）“設(shè)取出的個(gè)小球中，含有編號(hào)為的小球”為事件,取出的個(gè)小球中，含有編號(hào)為的小球的概率為（2）的可能取值為,所以隨機(jī)變量的分布列為:22：解：（1）由,得又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,得,即,解得（2）,當(dāng)時(shí),為上的增函數(shù),所以函數(shù)無(wú)極值當(dāng)時(shí),令,得,;,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在處取得極小值,且極小值為,無(wú)極大值綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極小值當(dāng),在處取得極小值,無(wú)極大值（3）當(dāng)時(shí),令,則直線:與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),等價(jià)于方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解假設(shè),此時(shí),又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解”矛盾,故又時(shí),知方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解所以的最大值為解法二:（1）（2）同解法一（3）當(dāng)時(shí),直線:與曲線沒(méi)有公共