1、2013年復(fù)習(xí)備考建議立體幾何與解析幾何,自貢蜀光中學(xué) 張國(guó)慶,2013年的高考是四川省新課程高考的第一年，我們都在摸著石頭過(guò)河?，F(xiàn)在能夠摸得著的石頭，就是新課程標(biāo)準(zhǔn)、考試大綱和先行進(jìn)入新課標(biāo)高考的省市的高考試卷。我們只有認(rèn)真研究新課程標(biāo)準(zhǔn)，考試大綱和先行進(jìn)入新課標(biāo)高考的省市的高考試卷。才有望高考中考出理想的成績(jī)。,一、立體幾何部分,1.新課標(biāo),一、新課標(biāo)各地高考分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì),一、立體幾何部分,一、立體幾何部分,文科在這部分內(nèi)容中,共學(xué)習(xí)必修2兩章按課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的課時(shí)數(shù)，文科數(shù)學(xué)總課時(shí)數(shù)是252課時(shí)，這兩章的課時(shí)數(shù)是18課時(shí)，約占7，試卷中期望的分?jǐn)?shù)應(yīng)是11分山東和廣東都考了一個(gè)小題，一個(gè)大題，分

2、值：山東16分，廣東18分；而全國(guó)新課程卷考查了兩個(gè)小題一個(gè)大題，分值達(dá)到了22分可見(jiàn)這部分的知識(shí)雖然課時(shí)數(shù)不多，但是份量卻不輕 理科在這部分內(nèi)容中，共學(xué)習(xí)必修2兩章，選修2-1一章共計(jì)三章按課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的課時(shí)數(shù),理科數(shù)學(xué)總課時(shí)數(shù)是288課時(shí)，這兩章的課時(shí)數(shù)是30課時(shí)，約占10，試卷中期望的分?jǐn)?shù)是15分，應(yīng)是一個(gè)小題，一個(gè)大題. 考題與分?jǐn)?shù)值同文科一致，所以說(shuō)山東、廣東的基本符合這個(gè)期望值，而全國(guó)新課程的試題中這部分的分量有所加重 三份試題中對(duì)于對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容都進(jìn)行了重點(diǎn)考查，如線線、線面的平行與垂直、二面角等等，另外對(duì)于課標(biāo)教材新增知識(shí)三視圖，除山東卷外，其余兩套試卷都有所考查.,對(duì)于文科考生

3、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)立體幾何的要求僅學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必修2中的“立體幾何初步”，因此在解答題的設(shè)計(jì)中不考查線面所成角的問(wèn)題。主要考查線面平行，線面垂直，線線垂直的有關(guān)知識(shí)及空間想像能力和推理運(yùn)算能力。,在課程標(biāo)準(zhǔn)中“立體幾何”部分增加了“平行投影，中心投影，三視圖”。增加這些內(nèi)容的目的是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)空間圖形，通過(guò)“實(shí)物模型-三視圖-直觀圖”的互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程，對(duì)空間圖形有比較完整的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力和空間想象能力，更全面的把握空間幾何體。對(duì)于球的問(wèn)題，新課程標(biāo)準(zhǔn)不涉及球面距離，對(duì)于其表面積和體積公式不要求推導(dǎo)。 關(guān)于增加的三視圖等有關(guān)內(nèi)容，“考試說(shuō)明”要求“能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐

4、、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖”. “認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，了解球、棱柱、棱錐的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）”.,一、立體幾何部分,二、三視圖的考查仍是客觀題命題的熱點(diǎn)，但考查形式呈現(xiàn)多樣化：一是幾何體三視圖的識(shí)別與判斷；二是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖與幾何體的表面積、體積的求解相結(jié)合；三是組合體的三視圖識(shí)別與幾何體的表面積、體積的求解的綜合.,1. 幾何體三視圖的識(shí)別與判斷 【典例1】（2102高考福建，4）一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個(gè)幾何體不可以是（ ） A 球 B 三棱錐 C 正

5、方體 D 圓柱 【分析】本題考查了空間幾何體的形狀和三視圖的概念，以及考生的空間想象能力.,一、立體幾何部分,【典例2】（2012高考陜西，文8）將正方形（如圖所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （ ）,【解析】本題主要考查幾何體三視圖的識(shí)別.,【典例3】（2012高考真題湖南，理3文4）某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是,【分析】本題主要考查組合體的三視圖識(shí)別.,一、立體幾何部分,2.簡(jiǎn)單幾何體的三視圖與其表面積、體積的綜合,【典例1】（2012高考新課標(biāo)，7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體

6、的體積為（ ） A.6 B.9 C.12 D.18,【分析】該題主要考查了三棱錐的三視圖的識(shí)別與其體積的求解.,一、立體幾何部分,【典例2】(2012高考浙江，文3)已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是 A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3,【解析】該題主要考查三棱錐的三視圖識(shí)別與其體積的求解.,【典例3】（2012高考浙江，理11）已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于_cm3.,【解析】該題主要考查三棱錐的三視圖識(shí)別與其體積的求解.,一、立體幾何部分,3. 組合體的三視圖識(shí)別與幾何體的表面積、體積的求解的綜合,【典例1】

7、（2012高考遼寧，文13）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.,【分析】本題主要考查組合體的三視圖、柱體的體積公式。,【典例2】（2012高考遼寧，理13）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_。,【分析】本題主要考查組合體的三視圖、柱體的表面積公式。,一、立體幾何部分,【典例3】（2012高考廣東，文7）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為,【分析】本題主要考查組合體的三視圖以及球體和錐體體積的求解.,一、立體幾何部分,【典例4】（2012高考廣東，理6）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為 A12 B.45 C.57 D.81,【分析】本題主要考查組合體的三視圖

8、以及柱體和錐體體積的求解,一、立體幾何部分,【典例5】（2012高考天津，文10）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積 .,【分析】本題主要考查組合體的三視圖以及柱體體積的求解.,一、立體幾何部分,客觀題命題的趨勢(shì)與預(yù)測(cè)：試題的難度逐步降低，幾何體的結(jié)構(gòu)特征與三視圖的識(shí)別是命題的熱點(diǎn)，空間線面關(guān)系的判斷往往與充要條件的判斷相結(jié)合. 預(yù)計(jì)2013年的四川高考命題中，立體幾何的客觀題為1-2道，命題的重點(diǎn)應(yīng)為簡(jiǎn)單幾何體的三視圖與幾何體的表面積、體積相結(jié)合.,一、立體幾何部分,三、空間線面關(guān)系的邏輯證明是文理解答題共同關(guān)注的焦點(diǎn)，文科以空間線面平行與垂直的證明、幾何體的體積、表面

9、積的求解為命題重點(diǎn)；理科第1問(wèn)均為空間線面關(guān)系的證明多為線面平行的證明，（2）問(wèn)命題的熱點(diǎn)是二面角的求解，并且根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征很容易建立空間直角坐標(biāo)系，將二面角的求解轉(zhuǎn)化為空間向量的有關(guān)運(yùn)算.但命題的載體多樣化，以錐體與柱體為重點(diǎn).,1.文科重在空間線面關(guān)系的邏輯證明，與幾何體的表面積、體積等問(wèn)題綜合,【分析】本題以棱錐為載體主要考查空間線面關(guān)系的邏輯證明，考查了空間想象能力以及基本的推理證明能力.,一、立體幾何部分,【分析】本題以棱柱為載體主要考查空間面面垂直的邏輯證明，空間幾何體的體積等，考查了空間想象能力以及基本的推理證明能力.,【分析】本題以棱錐為載體主要考查空間線面垂直的邏輯證明

10、，空間幾何體的體積等，考查了空間想象能力以及基本的推理證明能力.,一、立體幾何部分,【分析】本題以長(zhǎng)方體為載體主要考查幾何體體積的求解以及以及空間線面垂直的證明、平面圖形的翻折問(wèn)題，考查了空間想象能力以及基本的推理證明能力.,一、立體幾何部分,2. 理科重在空間角的求解，尤其是二面角的求解仍是高考命題的熱點(diǎn).,【分析】該題以不規(guī)則幾何體為載體考查空間線面垂直的證明以及二面角的求解.,一、立體幾何部分,【分析】該題以棱柱為載體主要考查空間線線垂直的證明以及二面角的求解.,一、立體幾何部分,【分析】該題以棱錐為載體考查空間線面垂直的證明以及二面角的求解.,一、立體幾何部分,【分析】該題以長(zhǎng)方體為載

11、體主要考查空間線線垂直、空間線面平行關(guān)系的探究性問(wèn)題以及二面角的求解.,一、立體幾何部分,【分析】該題以平面圖形的翻折為背景，考查了空間線線垂直的證明、線段長(zhǎng)度的求解以及二面角的求解等.,一、立體幾何部分,近幾年高考試題分析： 從近幾年高考試題來(lái)看，幾何體按照柱體和錐體交替出現(xiàn)的規(guī)律，但近幾年的高考試題中，臺(tái)體與不規(guī)則幾何體成為命題的載體；命題的趨勢(shì)與預(yù)測(cè)：（1）命題的載體逐步趨向不規(guī)則幾何體，有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)和空間想象能力的考查；（2）幾何載體也趨向文理有別；（3）在空間線面關(guān)系的證明過(guò)程中滲透空間幾何體中的一些基本運(yùn)算；（4）注意幾何體中的一些運(yùn)算在其它問(wèn)題中的滲透，

12、如空間線面角、線線角與空間距離的求解等.預(yù)計(jì)2013年的四川高考命題中，總體上試題的難度基本保持不變，命題的幾何載體可能為不規(guī)則的幾何體（或組合體），文科仍會(huì)堅(jiān)持以空間線面關(guān)系的推理證明、幾何體的體積求解為主；理科堅(jiān)持以空間線面關(guān)系的推理證明與二面角的求解為主.,一、立體幾何部分,復(fù)習(xí)備考建議,1.認(rèn)真研究考試說(shuō)明和高考試題和新教材，把握好復(fù)習(xí)的方向. 2.夯實(shí)基礎(chǔ)，狠抓規(guī)范 基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法、基礎(chǔ)練習(xí)要到位, 立體幾何的基本概念、公理、定理是基礎(chǔ)；解題步驟要規(guī)范；注重通性通法，體現(xiàn)“大眾化”. 3.注重?cái)?shù)學(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo) 轉(zhuǎn)化、化歸的思想貫穿立體幾何的始終，是處理立體幾何問(wèn)題

13、的基本思想另外還要注意提高識(shí)圖、理解圖、應(yīng)用圖的能力，解題時(shí)應(yīng)多畫、多看、多想，這樣才能提高空間想象能力和解決問(wèn)題的能力 4.理科注意合理建立坐標(biāo)系，突出向量方法,二、解析幾何部分,1、新課標(biāo)各地高考分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì),二、解析幾何部分,二、解析幾何部分,文科在這塊內(nèi)容中,共學(xué)習(xí)必修2兩章:直線與方程、圓與方程,選修11:圓錐曲線與方程這三章,按課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的課時(shí)數(shù),文科數(shù)學(xué)總課時(shí)數(shù)是252課時(shí),這三章的課時(shí)數(shù)是30課時(shí),占12%,試卷中的期望分?jǐn)?shù)應(yīng)是18分. 山東21分比較吻合, 全國(guó)新課程卷文22分稍高于這個(gè)期望分?jǐn)?shù)；廣東文19分比較吻合. 理科在這塊內(nèi)容中,也共學(xué)習(xí)必修2兩章:直線與方程、圓與方程

14、,選修21:圓錐曲線與方程這三章,按課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的課時(shí)數(shù),理科數(shù)學(xué)總課時(shí)數(shù)是288課時(shí),這三章的課時(shí)數(shù)是28課時(shí),占10%,試卷中的期望分?jǐn)?shù)應(yīng)是15分. 山東17分,廣東14分比較吻合,全國(guó)新課程22分高于這個(gè)期望分?jǐn)?shù).,二、解析幾何部分,2、直線和圓,直線和圓部分命題主要以選擇、填空題的形式命題，命題以直線和圓的位置關(guān)系為中心，涉及圓的方程的求解、直線被圓所截弦長(zhǎng)、直線和圓的位置關(guān)系判斷、圓與圓的位置關(guān)系判斷等，試題比較簡(jiǎn)單.,二、解析幾何部分,二、解析幾何部分,二、解析幾何部分,3、圓錐曲線,1.客觀題主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的定義方程、性質(zhì)及其基本運(yùn)算.試題多為基礎(chǔ)性的綜合題，圓錐曲

15、線與圓相結(jié)合、橢圓與雙曲線、橢圓與拋物線相結(jié)合等，但試題的難度降低，文理有比較明顯的區(qū)別，多以圓、橢圓、拋物線和雙曲線中兩種曲線的小綜合問(wèn)題為主，近幾年高考試題逐步擺脫與向量的結(jié)合，以知識(shí)模塊內(nèi)的綜合為主.,二、解析幾何部分,二、解析幾何部分,二、解析幾何部分,二、解析幾何部分,2. 解答題命題的重點(diǎn)橢圓，從考查內(nèi)容來(lái)看，均以橢圓或橢圓與圓、拋物線、雙曲線問(wèn)題相結(jié)合的出現(xiàn)，但考查的重點(diǎn)在與直線和橢圓的位置關(guān)系以及定點(diǎn)定值、最值與范圍的考查，近兩年高考試題文理均注重對(duì)某類圓錐曲線中的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行深入挖掘，以相關(guān)性質(zhì)的推導(dǎo)與證明及其應(yīng)用為主。根據(jù)近幾年四川命題的趨勢(shì)來(lái)看，2013年的高考試題中解析

16、幾何的解答題難度有可能提高，但試題入門較低，問(wèn)題逐步深入，體現(xiàn)高考命題的“選撥”功能.,二、解析幾何部分,二、解析幾何部分,二、解析幾何部分,二、解析幾何部分,二、解析幾何部分,二、解析幾何部分,二、解析幾何部分,二、解析幾何部分,復(fù)習(xí)備考建議： 1.認(rèn)真研究考試說(shuō)明和高考試題和新教材，把握好復(fù)習(xí)的方向. 2.研究學(xué)生，以學(xué)生的學(xué)來(lái)確定教師的教，增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性. 3.提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法(特別是數(shù)形結(jié)合)解決問(wèn)題的熟練程度；要認(rèn)真審題，挖掘題目的幾何意義，尋找合理的運(yùn)算途徑并注重整體運(yùn)算 . 4.突出抓好重點(diǎn)、熱點(diǎn)考查內(nèi)容的復(fù)習(xí). 5.加強(qiáng)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的復(fù)習(xí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)

17、系始終為高考的熱點(diǎn)，這類問(wèn)題常涉及圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識(shí)點(diǎn)，有時(shí)往往和平面向量相結(jié)合，因此分析問(wèn)題時(shí)要利用數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、坐標(biāo)法等，達(dá)到優(yōu)化解題思路、簡(jiǎn)化解題過(guò)程的目的,三.三角函數(shù),課時(shí)數(shù)由“傳統(tǒng)內(nèi)容”的46課時(shí)減少為“大綱”的32課時(shí)（包括解三角形）。三角函數(shù)無(wú)論是知識(shí)容量還是它的工具性作用，“大綱”都有了進(jìn)一步的減弱。（1）把“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx,cotx=1/tanx”調(diào)整為“理解sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx”（2）把“理解正弦函數(shù)，余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”調(diào)整

18、為：“理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2上的性質(zhì)（如單調(diào)性，最大值和最小值、圖像與x軸交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在（- /2 ，/2）上的單調(diào)性。 三角函數(shù)重點(diǎn)學(xué)習(xí)了函數(shù)的周期性，對(duì)函數(shù)的概念與性質(zhì)得到了進(jìn)一步的深化。把三角函數(shù)作為函數(shù)的一種，突出考查它的圖像與性質(zhì)；在化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題中，不僅考查考生對(duì)相關(guān)變換公式掌握的熟練程度，更重要的是以三角變形公式的素材，重點(diǎn)考查相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法，主要是化歸的思想、方程的思想和換元法； 解三角形的問(wèn)題要重視正弦定理和余弦定理在探究三角形邊角關(guān)系中的作用，認(rèn)識(shí)它們是解決測(cè)量問(wèn)題的一種重要方法。不必在恒等變形上進(jìn)行過(guò)于繁瑣的訓(xùn)練。,四.概率與統(tǒng)計(jì),“大綱”中文科刪除了“計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理”，理科雖保留了“計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理”，但“大綱”對(duì)難度作出了明確限制，“對(duì)必須用分類加法原理才能解決的問(wèn)題，最多不能超過(guò)