1、下學期高二數(shù)學5月月考試題02滿分150分，時間120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個正確答案，請將答案涂在答題卡上）1已知全集U=R，集合=ABCD2若函數(shù)的定義域是1,1，則函數(shù)的定義域是A-1,1BCD3已知f(x)是奇函數(shù)，則一定是偶函數(shù)；一定是偶函數(shù)；，其中錯誤的個數(shù)有 A0個 B1個C2個D4個4設(shè)，則ABCD5已知命題，則是A. B.C. D.6若函數(shù)的圖像在x=1處的切線為，則上的點到圓上的點的最近距離是ABCD17函數(shù)滿足，當時，則在上零點的個數(shù)為A1005 B1006 C2020 D20208已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是

2、A B或C D或9F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，A是其右頂點，過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個交點為P，G是的重心，若，則雙曲線的離心率是A2BC3D10若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是A,1) B,1) C， D(1，) 11在橢圓內(nèi)有一點，為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點，使的值最小，則此最小值為A B C D12已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：-204f(x)1-11若兩正數(shù)a，b滿足的取值范圍是ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案寫在答題卷相應(yīng)位置）13求定積分： 14方程表示雙曲線的充要條件是 15

3、函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，其中則的最小值為 16已知橢圓的離心率為，過右焦點F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點，若 三、解答題（本大題共6小題，共70分應(yīng)寫出相應(yīng)的解題過程，只寫答案不給分）17（本題滿分10分）已知命題p：“”；命題q：“”若命題“”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍18（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為集合A，集合 B=()當m=3時，求AB；()求使BA的實數(shù)m的取值范圍19（本題滿分12分）已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點F2的直線交雙曲線于A、B兩點，F(xiàn)1為左焦點()求雙曲線的方程；()若的面積等于，求直線的方程20（本小題滿分12分

4、）已知函數(shù)，其中是常數(shù)()當時，求在點處的切線方程；()若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍21（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，設(shè)點，直線:，點在直線上移動，R是線段PF與y軸的交點，RQFP，PQ()求動點Q的軌跡的方程C；()設(shè)圓M過A(1,0)，且圓心在曲線C上，設(shè)圓M過A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在軸上截得的弦，當M運動時弦長是否為定值？請說明理由22（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）()求F(x)=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，若F(x)有最值，請求出最值；()是否存在正常數(shù)，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公

5、共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BBCAACBDCABD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 ；14 k3或k1 ；15 2 ；16 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17（本題滿分10分）已知命題p：“”；命題q：“”若命題“”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍17解：p：，即；q：，得或若“”是真命題，則p真q真，或（10分）18（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為集合A，集合 B=()當m=3時，求AB；()

6、求使BA的實數(shù)m的取值范圍18解：()當m=3時，,，AB=|3時， 要使BA，必須 解得23 3若時，,要使BA,必須 解得 ，故的范圍19（本題滿分12分）已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點F2的直線交雙曲線于A、B兩點，F(xiàn)1為左焦點()求雙曲線的方程；()若的面積等于，求直線的方程19解：（）依題意，雙曲線的方程為：（4分）（）設(shè)，直線，由，消元得，時，的面積 ，所以直線的方程為 （12分）20（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中是常數(shù)()當時，求在點處的切線方程；()若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍20解：()由可得 2分當a=1時，

7、f(1)=e , 4分曲線在點處的切線方程為，即；（5分）()令，解得或 6分當，即時，在區(qū)間上，所以是上的增函數(shù)所以 方程在上不可能有兩個不相等的實數(shù)根 8分當，即時，隨的變化情況如下表由上表可知函數(shù)在上的最小值為（10分）因為 函數(shù)是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，且當時，有. 11分所以，要使方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，的取值范圍必須是 12分21（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，設(shè)點，直線:，點在直線上移動，R是線段PF與y軸的交點，RQFP，PQ()求動點Q的軌跡的方程C；()設(shè)圓M過A(1,0)，且圓心在曲線C上，設(shè)圓M過A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在軸上截

8、得的弦，當M運動時弦長是否為定值？請說明理由21解：()依題意知,直線的方程為： 1分點R是線段FP的中點，且RQFP，RQ是線段FP的垂直平分線 2分|PQ|是點Q到直線的距離點Q在線段FP的垂直平分線， 4分故動點Q的軌跡E是以F為焦點，為準線的拋物線，其方程為：6分(),到軸的距離為7分圓的半徑8分則,10分由()知，所以，是定值12分22（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）()求F(x)=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，若F(x)有最值，請求出最值；()是否存在正常數(shù)，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由22解：() 1分當0時，恒成立，F(xiàn)(x)在(0,+)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)只有一個單調(diào)遞增區(qū)間(0,+)，沒有最值2分當時，若，則上單調(diào)遞減；若，則上單調(diào)遞增，當時，有極小值，也是最小值，即 5分所以當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為，無最大值 6分()方法一，若f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，則方程有且只有一解，所以函數(shù)F(x)有且只有一個零點 7分由()的結(jié)論可知 8分此時，f(x)與g(x)的圖象的唯一公共點坐標為又，f(x)與g(x)的圖象在點處有共同的切線，其方程為，即 12分綜上所述，存在，使的