1、第7講 現(xiàn)金流映像, 39380758 B10北407,華南理工大學(xué)金融工程研究中心 華南理工大學(xué)經(jīng)濟與貿(mào)易學(xué)院,于孝建 博士 講師,金融風(fēng)險管理 Financial Risk Management,個人主頁：,主要內(nèi)容,VaR的計算和現(xiàn)金流的關(guān)系 VaR的計算和風(fēng)險的關(guān)系 計算多種風(fēng)險資產(chǎn)組合的VaR的步驟 風(fēng)險的識別和現(xiàn)金流的識別 現(xiàn)金流在險陣中的映像,現(xiàn)金流映像,現(xiàn)金流映像是基于VaR風(fēng)險管理模式中最核心的方法之一。 傳統(tǒng)的映像： 本金映像: 將某一金融工具的頭寸表示成為到期日的現(xiàn)金流。靜態(tài) 久期映像:將某一金融工具的頭寸表示成為在加權(quán)平均的到期日（久期）的現(xiàn)金流。 動態(tài),現(xiàn)金流映像,“

2、險陣”的現(xiàn)金流映像則是能動態(tài)地刻畫金融市場變化的一種方法。這一方法的突出特點是直接描述實際現(xiàn)金流，即金融工具每一個可能發(fā)生的支付日期。 “險陣”需要解決兩個問題。,現(xiàn)金流映像,“險陣”需要解決兩個問題。,問題1：想要窮盡所有的到期日是不可能的，同樣的債券可能會有許多不同的發(fā)行日期（到期日）。,解決方法： 險陣要求將所有的現(xiàn)金流映像到險陣給出的到期日，即險陣頂點。（固定統(tǒng)一的到期日）,現(xiàn)金流映像,“險陣”需要解決兩個問題。,問題2：到期日是動態(tài)的，因為在持有頭寸的哪怕是第二天，所有的狀態(tài)都會發(fā)生變化，必須重估風(fēng)險，如波動率和相關(guān)性矩陣。,解決方法：險陣在路透社的網(wǎng)站上每天免費發(fā)布針對這些頂點的、

3、包括全球范圍的480多個金融市場變量時間序列的統(tǒng)計量。即險陣數(shù)據(jù)組。,風(fēng)險暴露和風(fēng)險值,回顧VaR（風(fēng)險值）的定義 風(fēng)險值是一種對金融工具組合價值的最大潛在變化的度量，而且假定投資組合中的金融工具回報是在預(yù)先確定的時間段給定概率分布的。（回報的概率分布已知） 風(fēng)險值回答的問題是：在一個給定的時間段里，以x的可能性，你的最大損失（即損失值不會超過的某一數(shù)值）會是多少？,風(fēng)險暴露和風(fēng)險值,人民幣/美元匯率目前的牌價為6.830美分，你認為有95的可能性，人民幣/美元匯率在明天將不會在現(xiàn)有價格下下跌1個百分點，即跌至6. 7617。這樣，你所計算1美元的95%-1日風(fēng)險值即為 0.0683美元（頭寸

4、價值意味著以本幣計，損失在這里記為正）。即V的概率分布的5%分位點。,1美元的95%-1日風(fēng)險值,舉例說明1,例1: 你是一個基于人民幣的企業(yè)，持有1250萬美元的外匯頭寸，在下一天中，以5%的可能你所遭遇的最大損失是多少？ 這一數(shù)值就是該問題中的1日-95置信水平的風(fēng)險值。選擇5 %是隨意的，在使用風(fēng)險值構(gòu)架的機構(gòu)中也可以是不同的。,問題的數(shù)學(xué)描述,V = Vt rt Vt 為你所持有的外匯頭寸價值。 rt 是在時間 t 觀察到的，1個（日）時間段的匯率價格回報。 rt = ln (P t / P t - 1) = pt - pt 1 Prob (V VaR) = 0.05 風(fēng)險值(VaR)

5、，即對應(yīng)于預(yù)測時段上V的概率分布的一個分位點，在此例中，5%百分位點。,什么是你的暴露與頭寸？,風(fēng)險暴露（exposure），是指所持有的金融頭寸（如證券或期權(quán)）在市場風(fēng)險下的暴露。 所以計算風(fēng)險暴露是將金融工具的頭寸進行“盯市”，即計算當(dāng)前市值。 多頭、空頭 持有該金融資產(chǎn)就是多頭，沒有持有就是空頭。,什么是你的暴露與頭寸？,頭寸的風(fēng)險暴露（即頭寸值）要以本幣計. 如一家中國的企業(yè)，持有的1250萬美元的外匯頭寸。則其風(fēng)險暴露表示為： 1250萬美元6.83人民幣/美元=8537.5萬元 即，頭寸的市值是8537.5萬元,什么是你的風(fēng)險呢？,從暴露到風(fēng)險需要估計匯率的潛在變化，即人民幣美元匯

6、率回報的標準差。 通常可以通過基于歷史數(shù)據(jù)的度量提供的匯率運動范圍。,什么是你的風(fēng)險呢？,在這一例子中，假如計算出人民幣美元回報的日標準差為0.565。 在標準險陣的假定下，人民幣美元的標準化回報（rt /t）分布在給定該標準差的值下，為標準正態(tài)分布.(為什么？),什么是你的風(fēng)險呢？,95%-1日風(fēng)險值定義為頭寸價值乘以1.65倍的標準差（即，a1.65）或： 8537.5 萬元 0.932%。 這意味著人民幣美元匯率在下一天中的95的時間里不會跌掉795695元,什么是你的風(fēng)險呢？,險陣提供給用戶的風(fēng)險值統(tǒng)計量為1.65 。而風(fēng)險值為a乘以1.65。 因此，頭寸的風(fēng)險值等于頭寸的市值乘以所估

7、計的波動率乘1.65（風(fēng)險值統(tǒng)計量）： 外匯風(fēng)險：8537.5 萬元 0.932%= 795695元 意味著在未來24小時中，95的時間里你的損失將不會超出 795695元。,舉例說明2,例2: 你是一個基于人民幣的企業(yè)，持有1250萬美元的10年期美國政府債券，在下一天中，以5%的可能你所遭遇的最大損失是多少？ 暴露大小、風(fēng)險因素,你的暴露是什么,持有的是美元資產(chǎn)外匯風(fēng)險 持有的是政府債券利率風(fēng)險 因此，同時受到兩個市場風(fēng)險因素影響,你的風(fēng)險是多少？,假設(shè)十年期美國債券（零息票）回報的標準差是0.605%，則：,利率風(fēng)險： 8537.5 萬元 1.65 0.605 %= 852256元,匯率

8、風(fēng)險： 8537.5 萬元 1.65 0. 565 %= 795695元,你的風(fēng)險是多少？,但是，債券總的風(fēng)險不能是利率風(fēng)險和匯率風(fēng)險的簡單相加，這是由于人民幣美元匯率回報與十年期美國債券回報之間的相關(guān)性是不能忽略的。 在這一例子中，假如可以估計人民幣美元匯率回報與十年期美國債券回報之間的相關(guān)系數(shù)為0.27。,你的風(fēng)險是多少？,根據(jù)標準組合投資理論，這一頭寸的總風(fēng)險由下式給出：,險陣數(shù)據(jù)組計算風(fēng)險值的方法,風(fēng)險值是一個數(shù)，它表示了一個投資組合未來價值的潛在變化。如何定義這個變化取決于: (1) 度量投資組合價值變化的時間區(qū)段，比如是1日 (2) 風(fēng)險管理員所選擇的“置信水平”，比如是95%。,

9、險陣數(shù)據(jù)組計算風(fēng)險值的方法,波動率與相關(guān)性數(shù)據(jù)通常由險陣提供(有償)。我們也可以根據(jù)前面所學(xué)的知識，自己計算出這些數(shù)據(jù)。 如果波動率是可預(yù)測的，有理由用它的預(yù)測值預(yù)見回報分布的未來價值。,風(fēng)險值計算的步驟,先設(shè)定時間段和置信水平 假定想計算1-天時間段，以5（95%的置信水平）的可能，投資組合價值的損失會大于的某一值，即風(fēng)險值。 風(fēng)險值的計算步驟為： 將當(dāng)前投資組合盯市，將這一值計為V0 將投資組合的未來值定義為 V1 ，V1 = V0 e r,風(fēng)險值計算的步驟,3、對這一投資組合預(yù)測一個1-日的回報，計為 ，使得有5的機會實際回報將小于 。換言之，P ( r ) = 5%。 4、定義投資組合

10、的“最糟” 未來值 ，使得 風(fēng)險值可以簡單地估計為：V0 。,風(fēng)險值計算舉例,假定度量風(fēng)險值的時間段為一天，而預(yù)測的置信水平是95%，按以上的步驟，可以得到的計算過程如下： 考慮一個投資組合當(dāng)前的盯市價值，V0，為5億元。 為了計算風(fēng)險值，需要預(yù)測1日的均值，1|0，在險陣的構(gòu)架下總可以假定平均回報在1日時間間隔內(nèi)等于0。,風(fēng)險值計算舉例,還需要這一投資組合回報的標準差，1|0，假定這一投資組合的回報的分布服從條件正態(tài)分布，則得到滿足P ( r ) = 5%的 = 1.651|0 +1|0。險陣的數(shù)據(jù)組提供了1.651|0項。因此，設(shè)1|0 =0，和1|0 =0.0321，可以得到 = 4.7

11、42 億元 最后得到風(fēng)險值為 0.258億元( )。,利用險陣數(shù)據(jù)組計算現(xiàn)金流的組合,在計算風(fēng)險值之前，需要判斷一個投資組合暴露在哪些風(fēng)險因素下。 而解決這一問題的較好方法是將金融工具分解成它們的基本現(xiàn)金流的成份。 險陣的方法和數(shù)據(jù)組允許用戶計算由各種現(xiàn)金流組成的投資組合的風(fēng)險值。,利用險陣數(shù)據(jù)組計算現(xiàn)金流的組合,假設(shè)：三個現(xiàn)金流組成的投資組合 如何計算風(fēng)險值？,步驟1：一個投資組合的每個金融工具的頭寸能夠表示成一個或多個現(xiàn)金流，而這些現(xiàn)金流是在現(xiàn)有市場利率下“盯市”的。 例如，考慮一種金融工具給出三個分別在1月、4月、7月的時間發(fā)生的100美元的現(xiàn)金流,利用險陣數(shù)據(jù)組計算現(xiàn)金流的組合,步驟2

12、：如果必要，實際現(xiàn)金流可以轉(zhuǎn)換成險陣現(xiàn)金流，即通過將它們映像（重新配置）到一個標準的有效期頂點，通常稱之為“險陣頂點”。 它們具有以下固定時間段的到期日： 1月 3月 6月 12月 2年 3年 4年 5年 7年 9年 10年 15年 20年 30年,100,100,100,1月,4月,7月,實際現(xiàn)金流,1月,3月,6月,12月,1月,3月,6月,12月,現(xiàn)金流匹配,險陣現(xiàn)金流,100,60,110,100,60,40,30,30,70,險陣頂點,利用險陣數(shù)據(jù)組計算現(xiàn)金流的組合,將金融工具的現(xiàn)金流映像到標準現(xiàn)金流時段的目的是使用戶能夠使用定期地、針對險陣數(shù)據(jù)組給定的險陣頂點時段計算出的波動率和協(xié)

13、方差。 為了映像現(xiàn)金流，必須采用最接近實際有效期的險陣頂點，并將實際現(xiàn)金流重新配置,利用險陣數(shù)據(jù)組計算現(xiàn)金流的組合,險陣現(xiàn)金流映像是采取由險陣頂點朝實際現(xiàn)金流向上歸納的方式計算的。 對每一個實際現(xiàn)金流，都可以用一個解析式將實際現(xiàn)金流的相對變化用另一個等價的險陣金融工具來表示。,利用險陣數(shù)據(jù)組計算現(xiàn)金流的組合,有效期為4個月的現(xiàn)金流可以表示為3-月期（占60）和6-月期（占40）險陣現(xiàn)金流的組合。 r4 m = 0.60r3m + 0.40r6 m 7-月期現(xiàn)金流的回報可以寫成 r7m = 0.70r6m + 0.30r12m,100,4月,60,40,3月,6月,利用險陣數(shù)據(jù)組計算現(xiàn)金流的組合

14、,步驟3：通常是以投資組合回報在一個給定的時間區(qū)段的分布的5%分位點（95置信水平）計算風(fēng)險值的。在以上的例子中，投資組合的價值改變，Vp ，可寫成： Vp = 100r1m + 60r3m + 110r6m + 30r12m 上面這種寫法有誤！要換算成現(xiàn)值才能相加！ 為計算VaR= Vp *1.65p ,我們需要計算p,利用險陣數(shù)據(jù)組計算現(xiàn)金流的組合,對于包括兩個以上金融工具的投資組合，需要一點簡單的矩陣代數(shù)的知識?？梢詫L(fēng)險值表示如下： 是包含對每個工具所持有頭寸估計的風(fēng)險值向量:,利用險陣數(shù)據(jù)組計算現(xiàn)金流的組合,R 是相關(guān)矩陣,思考：兩種現(xiàn)金流的情況,辨識風(fēng)險暴露和現(xiàn)金流,險陣計算VaR

15、的方法包括了兩步現(xiàn)金流映像，即第一步將頭寸映像到實際現(xiàn)金流，和第二步將實際現(xiàn)金流映像到險陣現(xiàn)金流。 險陣用于描述任何金融工具頭寸的奠基石就是現(xiàn)金流映像。,一個現(xiàn)金流定義為一定量的貨幣、支付日期和支付方的信用立場。 現(xiàn)金流是盯市的，是市場價值。,辨識風(fēng)險暴露和現(xiàn)金流,對一個金融頭寸現(xiàn)金流的盯市是指在給定當(dāng)前市場利率或價格時能確定現(xiàn)金流的現(xiàn)值。 如對固定收入工具，這一盯市的程序需要當(dāng)前市場利率，包括對新發(fā)行債務(wù)目前正在采用的收益率，和對在到期日才支付的金融工具的零息票收益率曲線。零息票收益率對在未來某個特定時間才得到的現(xiàn)金流來說，是一個合適的貼現(xiàn)率。,固定收入工具現(xiàn)金流辨識,固定收入工具頭寸往往又

16、稱作利率頭寸，（受利率風(fēng)險影響的頭寸） 它反映的是現(xiàn)金流隨時間的分配。 最常用的三種為： 久期映像 本金映像 現(xiàn)金流映像險陣采用的方法,固定收入工具現(xiàn)金流辨識,久期映像： Macaulay久期是某個固定收入工具現(xiàn)金流加權(quán)平均有效期的度量。 它所反映的是期望收回本金的期限。 久期的作用是它可以被認為是某個債券價格回報對利率變化的靈敏度。,固定收入工具現(xiàn)金流辨識,久期映像 假定債券在時間 ti 支付債息 ci，( i =1,2, n)，債券的當(dāng)前價格B，按連續(xù)復(fù)利 y貼現(xiàn)，則有：,固定收入工具現(xiàn)金流辨識,久期映像 債券的久期定義為：,或,久期是對每一個支付日的加權(quán)平均，而權(quán)重是該支付的現(xiàn)值占債券當(dāng)

17、前價格的比例。 零息票債券的到期日就是它的久期。,固定收入工具現(xiàn)金流辨識,久期在風(fēng)險度計算中的作用是它給出了債券價格回報與收益率變化之間的關(guān)系：,固定收入工具現(xiàn)金流辨識,如果y不是用于連續(xù)復(fù)利，而是用于年復(fù)利或每年m次復(fù)利。,或,修正久期,則：,固定收入工具現(xiàn)金流辨識,久期為風(fēng)險管理員提供了一種對組合投資市場風(fēng)險的簡單看法，即相對于單位收益率的變化，債券價值的相對變化為多少？ 它的主要缺陷是它假定債券價格回報與收益率變化的線性關(guān)系。,久期映像示意圖,固定收入工具現(xiàn)金流辨識,本金映像 這一方法在風(fēng)險表示、回報計算中都是基于到期帳的情況 其問題:它們假定所有的利息支付發(fā)生在當(dāng)前的市場利率（或某一個

18、預(yù)測的市場利率）之下。這常常不是一個好的假定，尤其當(dāng)頭寸是包括有較長有效期的固定收入工具而當(dāng)利率波動的時候。 本金映像將金融工具僅僅描述成其價值和償還時間的函數(shù)。,本金映像示意圖,固定收入工具現(xiàn)金流辨識,現(xiàn)金流映像險陣所采用 固定收入證券能夠很容易地表示成給定其未來支付的標準現(xiàn)金流。 在實際上，這等價于將某個債券分解為多個零息票工具現(xiàn)金流。,固定收入工具現(xiàn)金流辨識,三種方法的區(qū)別 久期映像：相對于該債券的Macaulay久期6.08年。 本金映像將債券的市場價值分派到10-年有效期頂點。 現(xiàn)金流映像反映了所有未來流（息票加本金）的當(dāng)前市場價值隨時間的分配。,三種方法的區(qū)別,固定收入工具現(xiàn)金流辨

19、識,現(xiàn)金流映像將所有的現(xiàn)金流分別處理，而不是像在久期和本金映像將它們組合在一起。 相對于在久期和本金映像中將現(xiàn)金流匯總地簡單表示而言，現(xiàn)金流映像成為一種更受偏愛的方法，其原因之一是它能將現(xiàn)金流有區(qū)別地和分別地處理，從而使我們更好地對固定收入工具頭寸的風(fēng)險建模。,固定收入工具現(xiàn)金流辨識,思考： 現(xiàn)金流映像的處理方法與久期映像的聯(lián)系,100,4月,60,40,現(xiàn)金流映像,3月,6月,100,4月,60,40,久期映像,3月,6月,固定收入工具現(xiàn)金流辨識,如何識別各種固定收入工具的現(xiàn)金流 簡單債券 浮動利率債券FRN 簡單利率互換,簡單債券,考慮一個付息債券，其面值為100，有效期為 4 年，息票率

20、為年債息率5%。 假定在時間 0 購買該債券，且債息按年為基礎(chǔ)并在每年的開始支付。,等價于四個到期日分別為 1年、2年、3年和4 年的零息票債券之和,浮動利率債券 FRN,一個浮動利率債券 (FRN) 是一種金融工具，它基于本金P和支付浮動的息票（債息） 某個FRN的債息支付定義為本金與一個預(yù)先（在實際支付債息前的某一時間）設(shè)定的浮動利率的乘積。 如，息票是以半年為基礎(chǔ)支付，則當(dāng)前6-月期的倫敦銀行間拆借利率，簡稱LIBOR利率，應(yīng)該用來確定6個月后的債息支付。,浮動利率債券 FRN,0時刻，確定了第1年的支付利率 當(dāng)前時刻是t 第2年的利率需要在第1年末才能確定,0 t 1 2 3 4,浮動

21、利率債券 FRN,r i,j 是在時間 j 設(shè)定的 i-年期的利率， f i, j 是在時間 j 設(shè)定的 i-年期的遠期利率。,0 t 1 2 3 4,r2-t , t,r3-t , t,f1, 2,浮動利率債券 FRN,根據(jù)遠期利率和即期利率之間的關(guān)系 (1 + r2 - t , t )2-t (1 + f 1, 2 ) = (1 + r3 - t , t ) 3-t,浮動利率債券 FRN,在時間3 的預(yù)計息票支付為 P f 1, 2。這一支付在時間 t 的現(xiàn)值即為 ( P f 1, 2 )( 1 + r 3 - t , t ) 3 - t,0 t 1 2 3 4,貼現(xiàn),r3-t , t,P

22、f1, 2,浮動利率債券 FRN,上式表明：息票支付可以由已知的零息票利率寫出。可以將類似的方法用到其它的息票支付，這樣就可以寫出 FRN 的現(xiàn)金流如下，,浮動利率債券 FRN,浮動利率債券 FRN,從時間 t 來看，在第1年的FRN 現(xiàn)金流為 ： P (1 + r1,0) 因此，這里可以將 FRN 的現(xiàn)金流處理為一個有效期為（1 t ）個周期的零息票債券產(chǎn)生的現(xiàn)金流.,簡單利率互換,一個互換可以理解為某個由一個固定和一個浮動利率工具所組成的組合投資。 固定利率方是由一個不交換本金的簡單債券表示。 浮動利率方是一個 FRN ，但對其約定本金只是用來確定債息支付的，并不交換。,簡單利率互換,0

23、t 1 2 3 4,收到固定利率的一方,支付浮動利率的一方,簡單利率互換,互換的浮動端的現(xiàn)金流=浮動利率債券的現(xiàn)金流= 互換的固定端的現(xiàn)金流=簡單債券的現(xiàn)金流,整個互換的價值=浮動利率債券簡單債券,將現(xiàn)金流映像到險陣頂點,現(xiàn)實問題： 每個現(xiàn)金流都對應(yīng)一個時間 多個金融工具，涉及到不同到期日現(xiàn)金流組合，難以處理 必須計算無數(shù)的波動率和標準差。 如何解決呢？,將現(xiàn)金流映像到險陣頂點,如何解決？ 將現(xiàn)金流映像到險陣頂點，簡化這些現(xiàn)金流的時間結(jié)構(gòu)。 即：將所觀察到的現(xiàn)金流（又稱作實際現(xiàn)金流）重新分配（映像）到所謂的“險陣頂點”，來生成險陣現(xiàn)金流。,將現(xiàn)金流映像到險陣頂點,險陣頂點 所有的險陣現(xiàn)金流采用

24、以下所示的 14 個險陣頂點的一個或多個： 1m 3m 6m 12m 2yr 3yr 4yr 5yr 7yr 9yr 10yr 15yr 20yr 30yr,將現(xiàn)金流映像到險陣頂點,這些頂點有兩個重要的特點： 它們是固定的，并對現(xiàn)在和以后的任何時間的所有金融工具，無論是線性的或非線性的，都是成立的。 險陣數(shù)據(jù)組為每一個這樣的頂點（也僅僅是這些頂點）提供波動率和相關(guān)性數(shù)據(jù)。,險陣頂點的用法,一個實際現(xiàn)金流的險陣現(xiàn)金流映像包括將其分解到兩個最接近的險陣頂點（除非現(xiàn)金流正好與險陣頂點重合）。,險陣頂點的用法,要對該現(xiàn)金流的這兩部份加權(quán)，使得以下三個條件成立： 市場價值的保持性。即兩個險陣現(xiàn)金流的總市

25、值必須等于原現(xiàn)金流的市場價值。 市場風(fēng)險的保持性。即險陣現(xiàn)金流組合的市場風(fēng)險也必須等于原現(xiàn)金流的市場風(fēng)險。 符號的保持性。,計算險陣現(xiàn)金流,基于金融回報方差（ 2）的方法 采用方差的好處是由于它是一個非常接近于險陣計算風(fēng)險值方法的風(fēng)險度量。 為了方便必要的映像，險陣數(shù)據(jù)組為用戶提供了在 33 個市場上的許多金融工具的方差和相關(guān)性數(shù)據(jù)。 例如，對美元政府債券市場，險陣數(shù)據(jù)組提供了 2-, 3-, 4-, 5-, 7-, 9-, 10-, 15-, 20-, 和 30-年零息票債券的方差和相關(guān)性數(shù)據(jù)。,計算險陣現(xiàn)金流,現(xiàn)在說明如何將一個實際現(xiàn)金流轉(zhuǎn)換成險陣現(xiàn)金流，繼續(xù)將一個第6年的現(xiàn)金流分配到5-年和7-年頂點的例子。 分別以 和 (1- )的比例分配到5-年和7-年頂點。,計算險陣現(xiàn)金流,通過由險陣數(shù)據(jù)組提供的5-年和7-年收益率，按時間線性插值得到6-年期的收益率 y6 = a y5 + (1 a ) y7 ； 0 a 1 如果實際現(xiàn)金流不是在兩個險陣頂點之間等距離的，則a和 (1 - a) 中較大的一個賦給更接近的那個險陣頂點。,1、計算實際現(xiàn)金流的時間插值