1、2020年河南省普通高中招生考試試卷數(shù) 學考生須知：1本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘2答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內3請按照題號順序在答題卡各題目的區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效4選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚5保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀一、選擇題(每小題3分 ，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1. 2的相反數(shù)是（ ）A. B. C. D. 2.如

2、下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（ ）A. B. C. D. 3.要調查下列問題，適合采用全面調查(普查)的是（ ）A. 中央電視臺開學第-課 收視率B. 某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C. 即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質量D. 某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程4.如圖，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 5.電子文件的大小常用等作為單位，其中，某視頻文件的大小約為等于( )A. B. C. D. 6.若點在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關系為（ ）A. B. C. D. 7.定義運算：例如則方程的根的情況為（ ）A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 無實

3、數(shù)根D. 只有一個實數(shù)根8.國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù) 顯示，我國快遞業(yè)務收入逐年增加2017年至2019年我國快遞業(yè)務收入由0億元增加到億元設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入年平均增長率為則可列方程為( )A. B. C. D. 9.如圖，在中，邊在軸上，頂點的坐標分別為和將正方形沿軸向右平移當點落在邊上時，點的坐標為（ ）A. B. C. D. 10.如圖，在中， ，分別以點為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點，連接則四邊形的面積為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：（每題3分，共15分）11.請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)： 12.已知關于的不等式組，其中在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則這

4、個不等式組的解集為_13.如圖所示的轉盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色固定指針，自由轉動轉盤兩次，每次停止后，記下指針所指區(qū)域(指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計)的顏色，則兩次顏色相同的概率是_14.如圖，在邊長為的正方形中，點分別是邊的中點，連接點分別是的中點，連接，則的長度為_15.如圖，在扇形中，平分交狐于點點為半徑上一動點若，則陰影部分周長的最小值為_三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.先化簡，再求值：，其中17.為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠該廠需購置一臺分裝機，計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選擇試用時，設

5、定分裝的標準質量為每袋，與之相差大于為不合格為檢驗分裝效果，工廠對這兩臺機器分裝的成品進行了抽樣和分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩臺機器分裝的成品中各隨機抽取袋，測得實際質量(單位：)如下：甲： 乙：整理數(shù)據(jù)整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質量的頻數(shù)分布表 分析數(shù)據(jù)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量根據(jù)以上信息，回答下列問題：表格中的 綜合上表中的統(tǒng)計量，判斷工廠應選購哪一臺分裝機，并說明理由18.位于河南省登封市境內的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一某校數(shù)學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度如圖所示，他們在地面一條水 平步道上架設測角儀，先在點處測得觀星臺最高點的仰

6、角為，然后沿方向前進到達點處，測得點的仰角為測角儀的高度為，求觀星臺最高點距離地面的高度(結果精確到參考數(shù)據(jù)： )；“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為，請計算本次測量結果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議19.暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠；設某學生暑期健身(次)，按照方案一所需費用為，(元)，且；按照方案二所需費用為(元) ，且其函數(shù)圖象如圖所示求和值，并說明它們的實際意義；求打折前的每次健身費用和的值；八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身次，應選擇哪

7、種方案所需費用更少?說明理由20.我們學習過利用用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學史上一大難題，之后被數(shù)學家證明是不可能完成的人們根據(jù)實際需愛，發(fā)明了一種簡易操作工具-三分角器圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線 上，且的長度與半圓的半徑相等；與重直點 足夠長使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當放置三分角器，使經(jīng)過的頂點，點落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點為，則就把三等分了為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程已知：如圖2，點在同一直線上，垂足為點， 求證： 21.如圖，

8、拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點，且點為拋物線的頂點求拋物線解析式及點G的坐標；點為拋物線上兩點(點在點的左側) ，且到對稱軸的距離分別為個單位長度和個單位長度，點為拋物線上點之間(含點)的一個動點，求點的縱坐標的取值范圍22.小亮在學習中遇到這樣一個問題：如圖，點是弧上一動點，線段點是線段的中點，過點作，交的延長線于點當為等腰三角形時，求線段的長度小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決，于是嘗試結合學習函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題，請將下面的探究過程補充完整：根據(jù)點在弧上的不同位置，畫出相應的圖形，測量線段的長度，得到下表的幾組對應值操作中發(fā)現(xiàn)：當點為弧的中點時， 則上中的值是 線段

9、的長度無需測量即可得到請簡要說明理由；將線段的長度作為自變量和的長度都是的函數(shù)，分別記為和，并在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)的圖象，如圖所示請在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象；繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結合圖象直接寫出：當為等腰三角形時，線段長度的近似值(結果保留一位小數(shù))23.將正方形的邊繞點逆時針旋轉至 ，記旋轉角為連接，過點作垂直于直線，垂足為點，連接，如圖1，當時，的形狀為 ，連接，可求出的值為 ；當且時，中的兩個結論是否仍然成立?如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出的值2020年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)

10、 學考生須知：1本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘2答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內3請按照題號順序在答題卡各題目的區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效4選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚5保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀一、選擇題(每小題3分 ，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1. 2的相反數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解

11、答即可【詳解】2的相反數(shù)是-2，故選D2.如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別確定每個幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷【詳解】A圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，故此選項不符合題意；B圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，故此選項不符合題意；C球的主視圖和左視圖都是圓，故此選項不符合題意；D長方體的主視圖是長方形，左視圖可能是正方形，故此選項符合題意，故選：D【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握確定三視圖的方法是解答的關鍵3.要調查下列問題，適合采用全面調查(普查)的是（ ）A. 中央電視臺開學第-課 的收視率B. 某

12、城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C. 即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質量D. 某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程【答案】C【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答即可【詳解】A、中央電視臺開學第-課 的收視率適合采用抽樣調查方式，故不符合題意；B、某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)適合采用抽樣調查方式，故不符合題意；C、即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質量適合采用全面調查方式，故符合題意；D、某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程適合采用抽樣調查方式，故不符合題意，故選：C【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)

13、所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查4.如圖，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平行線的性質即可求解【詳解】如圖，1+3=180，1=70，3=180-70=110，2=3=110，故選：B【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解答的關鍵5.電子文件的大小常用等作為單位，其中，某視頻文件的大小約為等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意及冪的運算法則即可求解【詳解】依題意得=故選A【點

14、睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知同底數(shù)冪的運算法則6.若點在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關系為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以比較出的大小關系【詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質解答7.定義運算：例如則方程的根的情況為（ ）A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 無實數(shù)根D. 只有一個實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)新定義得出方程，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答

15、案【詳解】解：根據(jù)定義得： 原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選【點睛】本題考查了新定義，考查學生的學習與理解能力，同時考查了一元二次方程的根的判別式，掌握以上知識是解題的關鍵8.國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù) 顯示，我國快遞業(yè)務收入逐年增加2017年至2019年我國快遞業(yè)務收入由0億元增加到億元設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為則可列方程為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為，根據(jù)增長率的定義即可列出一元二次方程【詳解】設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為，2017年至2019年我國快遞業(yè)務

16、收入由億元增加到億元可列方程：，故選D【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系得到方程9.如圖，在中，邊在軸上，頂點的坐標分別為和將正方形沿軸向右平移當點落在邊上時，點的坐標為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先畫出落在上的示意圖，如圖，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解的長度，結合正方形的性質，從而可得答案【詳解】解：由題意知： 四邊形為正方形， 如圖，當落在上時， 由 故選 【點睛】本題考查的是平移的性質的應用，同時考查了正方形的性質，圖形與坐標，銳角三角函數(shù)，掌握以上知識是解題的關鍵10.如圖，在中， ，分別以點為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點，

17、連接則四邊形的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】連接BD交AC于O，由已知得ACD為等邊三角形且BD是AC的垂直平分線，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，進而代入三角形面積公式即可求解【詳解】連接BD交AC于O，由作圖過程知，AD=AC=CD，ACD為等邊三角形，DAC=60，AB=BC,AD=CD，BD垂直平分AC即：BDAC，AO=OC，在RtAOB中，BO=ABsin30=，AO=ABcos30=，AC=2AO=3，在RtAOD中，AD=AC=3,DAC=60，DO=ADsin60=，=，故選：D【點睛】本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定與性質

18、、垂直平分線、解直角三角形、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知道解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題：（每題3分，共15分）11.請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)： 【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由于所求無理數(shù)大于1且小于2，兩數(shù)平方得大于2小于4，所以可選其中的任意一個數(shù)開平方即可【詳解】大于1且小于2的無理數(shù)可以是等，故答案為：（答案不唯一）考點：1.開放型；2.估算無理數(shù)的大小12.已知關于的不等式組，其中在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則這個不等式組的解集為_【答案】xa【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的大小，再根據(jù)確定不等式組的解集原則：大大取大，小小取小，大小小大

19、中間找，小小大大找不了（無解）確定解集即可【詳解】由數(shù)軸可知，ab，關于的不等式組的解集為xa，故答案為：xa【點睛】本題考查的是由數(shù)軸確定不等式組的解集，根據(jù)“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不了（無解）”得出不等式組的解集是解答此題的關鍵13.如圖所示的轉盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色固定指針，自由轉動轉盤兩次，每次停止后，記下指針所指區(qū)域(指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計)的顏色，則兩次顏色相同的概率是_【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次顏色相同的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】畫

20、樹狀圖得：共有16種等可能的結果，兩次顏色相同的有4種情況，兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是,故答案為：【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時注意：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14.如圖，在邊長為的正方形中，點分別是邊的中點，連接點分別是的中點，連接，則的長度為_【答案】1【解析】【分析】過E作，過G作，過H作，與相交于I，分別求出HI和GI的長，利用勾股定理即可求解【詳解】過E作，過G作，過H作，垂足分別為P，R，R，與相交于I，如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形

21、AEPD是矩形，點E，F(xiàn)分別是AB，BC邊的中點， ，點G是EC的中點，是的中位線，同理可求：，由作圖可知四邊形HIQP是矩形，又HP=FC，HI=HR=PC，而FC=PC， ，四邊形HIQP是正方形， 是等腰直角三角形，故答案為：1【點睛】此題主要考查了正方形的判定與性質，三角形的中位線與勾股定理等知識，正確作出輔助線是解答此題的關鍵15.如圖，在扇形中，平分交狐于點點為半徑上一動點若，則陰影部分周長的最小值為_【答案】【解析】【分析】如圖，先作扇形關于對稱的扇形 連接交于，再分別求解的長即可得到答案【詳解】解： 最短，則最短，如圖，作扇形關于對稱的扇形 連接交于，則 此時點滿足最短，平分

22、而的長為： 最短為 故答案為：【點睛】本題考查的是利用軸對稱求最短周長，同時考查了圓的基本性質，扇形弧長的計算，勾股定理的應用，掌握以上知識是解題的關鍵三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a值代入計算即可【詳解】原式=，當時，原式=【點睛】本題考查是分式的化簡求值，解答的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則，注意運算結果要化成最簡分式或整式17.為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠該廠需購置一臺分裝機，計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選擇試用時，設定

23、分裝的標準質量為每袋，與之相差大于為不合格為檢驗分裝效果，工廠對這兩臺機器分裝的成品進行了抽樣和分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩臺機器分裝的成品中各隨機抽取袋，測得實際質量(單位：)如下：甲： 乙：整理數(shù)據(jù)整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質量的頻數(shù)分布表 分析數(shù)據(jù)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量根據(jù)以上信息，回答下列問題：表格中的 綜合上表中的統(tǒng)計量，判斷工廠應選購哪一臺分裝機，并說明理由【答案】（1），（2）選擇乙分裝機，理由見解析；【解析】【分析】（1）把乙的數(shù)據(jù)從小到大進行排序，選出10、11兩項，求出他們的平均數(shù)即為乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；由題可得合格產(chǎn)品的范圍是，根據(jù)這個范圍，選出不合格的產(chǎn)品，除以樣

24、本總量就可得到結果；（2）根據(jù)方差的意義判斷即可；【詳解】（1）把乙組數(shù)據(jù)從下到大排序為：，可得中位數(shù)=；根據(jù)已知條件可得出產(chǎn)品合格的范圍是，甲生產(chǎn)的產(chǎn)品有3袋不合格，故不合格率為故，（2）選擇乙分裝機；根據(jù)方差的意義可知：方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，由于，所以乙分裝機【點睛】本題主要考查了根據(jù)圖標數(shù)據(jù)進行中位數(shù)的求解，準確理解表中各項數(shù)據(jù)是解題的關鍵18.位于河南省登封市境內元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一某校數(shù)學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度如圖所示，他們在地面一條水 平步道上架設測角儀，先在點處測得觀星臺最高點的仰角為，然后沿方向前進到達點處，測得點

25、的仰角為測角儀的高度為，求觀星臺最高點距離地面的高度(結果精確到參考數(shù)據(jù)： )；“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為，請計算本次測量結果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次測量，求平均值【解析】【分析】（1）過點A作AEMN交MN的延長線于點E，交BC的延長線于點D，根據(jù)條件證出四邊形BMNC為矩形、四邊形CNED為矩形、三角形ACD與三角形ABD均為直角三角形，設AD的長為xm，則CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在RtABD中，解直角三角形求得AD的長度，再加上DE的長度即可； （2）根據(jù)（1）中算的數(shù)據(jù)和實際高度計算誤差，建議

26、是多次測量求平均值【詳解】解：（1）如圖，過點A作AEMN交MN的延長線于點E，交BC的延長線于點D，設AD的長為xm，AEME，BCMN，ADBD，ADC=90，ACD=45，CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，由題易得，四邊形BMNC為矩形，AEME，四邊形CNED為矩形，DE=CN=BM=，在RtABD中，解得：，即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，答：觀星臺最高點距離地面的高度為12.3m（2）本次測量結果的誤差為：12.6-12.3=0.3m，減小誤差的合理化建議：多次測量，求平均值【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，根據(jù)題意作出輔

27、助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵19.暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠；設某學生暑期健身(次)，按照方案一所需費用為，(元)，且；按照方案二所需費用為(元) ，且其函數(shù)圖象如圖所示求和的值，并說明它們的實際意義；求打折前的每次健身費用和的值；八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身次，應選擇哪種方案所需費用更少?說明理由【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身費用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學生暑期專享卡的費用是30元；（

28、2）打折前的每次健身費用為25元，k2=20；（3）方案一所需費用更少，理由見解析【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法代入（0，30）和（10，180）兩點計算即可求得和的值，再根據(jù)函數(shù)表示的實際意義說明即可；（2）設打折前每次健身費用為a元，根據(jù)（1）中算出的為打六折之后的費用可算得打折前的每次健身費用，再算出打八折之后的費用，即可得到的值；（3）寫出兩個函數(shù)關系式，分別代入x=8計算，并比較大小即可求解【詳解】解：（1）由圖象可得：經(jīng)過（0，30）和（10，180）兩點，代入函數(shù)關系式可得：，解得：，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身費用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一

29、張學生暑期專享卡的費用是30元；（2）設打折前的每次健身費用為a元，由題意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身費用為25元，k2表示每次健身按八折優(yōu)惠的費用，故k2=250.8=20；（3）由（1）（2）得：，當小華健身次即x=8時，150160，方案一所需費用更少，答：方案一所需費用更少【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用，用待定系數(shù)法求解函數(shù)關系式并結合題意計算出原價是解題的關鍵20.我們學習過利用用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學史上一大難題，之后被數(shù)學家證明是不可能完成的人們根據(jù)實際需愛，發(fā)明了一種簡易操作工具-三分角器圖1是它的示意圖

30、，其中與半圓的直徑在同一直線 上，且的長度與半圓的半徑相等；與重直點 足夠長使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當放置三分角器，使經(jīng)過的頂點，點落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點為，則就把三等分了為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程已知：如圖2，點在同一直線上，垂足為點， 求證： 【答案】在上，過點， 為半圓的切線，切點為；EB，EO為MEN的三等分線證明見解析【解析】【分析】如圖，連接OF則OFE=90，只要證明，即可解決問題；【詳解】已知：如圖2，點在同一直線上，垂足為點， 在上，過點，為半圓的切線，切點為求證

31、： EB，EO為MEN的三等分線證明：如圖，連接OF則OFE=90， EBAC，EB與半圓相切于點B， ABE=OBE=90， BA=BOEB=EB， AEB=BEO， EO=EOOB=OF，OBE=OFE， ， OEB=OEF， AEB=BEO=OEF，EB，EO為MEN的三等分線故答案為：在上，過點，為半圓的切線，切點為EB，EO為MEN的三等分線【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、切線的性質等知識，解題的關鍵學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題21.如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點，且點為拋物線的頂點求拋物線的解析式及點G的坐標；點為拋物線上兩點(點在點的左側)

32、，且到對稱軸的距離分別為個單位長度和個單位長度，點為拋物線上點之間(含點)的一個動點，求點的縱坐標的取值范圍【答案】（1），G（1,4）；（2）214.【解析】【分析】（1）根據(jù)用c表示出點A的坐標，把A的坐標代入函數(shù)解析式，得到一個關于c的一元二次方程，解出c的值，從而求出函數(shù)解析式，求出頂點G的坐標（2）根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)圖像對稱軸，根據(jù)點M,N到對稱軸的距離，判斷出M,N的橫坐標，進一步得出M,N的縱坐標，求出M,N點的坐標后可確定的取值范圍【詳解】解：（1）拋物線與軸正半軸分別交于點B，B點坐標為（c，0），拋物線經(jīng)過點A，c2+2c+c=0，解得c1=0（舍去），c2=3，拋物線

33、的解析式為=（x1）2+4，拋物線頂點G坐標為（1,4）（2）拋物線的對稱軸為直線x=1，點M,N到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度 ，點M的橫坐標為2或4，點N的橫坐標為4或6，點M的縱坐標為5，點N的縱坐標為21，又點M在點N的左側，當M坐標為（2，5）時，點N的坐標為（6，21），則214當當M坐標為（4，5）時，點N的坐標為（6，21），則215，的取值范圍為214【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的基本的圖像與性質，涉及到的知識點有二次函數(shù)與坐標軸交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對稱軸性質等，解題關鍵在于利用數(shù)形結合思想正確分析題意，進行計算22.小亮在學習中遇到這樣一個問題：如圖，點是弧上一動點，線段點是線段的中點，過點作，交的延長線于點當為等腰三角形時，求線段的長度小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決，于是嘗試結合學習函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題，請將下面的探究過程補充完整：根據(jù)點在弧上的不同位置，畫出相應的圖形，測量線段的長度，得到下表的幾組對應值操作中發(fā)現(xiàn)：當點為弧的中點時， 則上中的值是 線段的長度無需測量即可得到請簡要說明理由；將線段的長度作為自變量和的長度都是的