1、北京市朝陽區(qū)2019-2020學年高二下學期期末質量檢測試題（考試時間120分鐘 滿分150分）第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10題，每題5分，共50分，在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.（1）若隨機變量X的分布列為則X的數學期望E(X)是（A）（B）（C）1（D）（2）某物體作直線運動，位移y（單位：m）與時間t（單位：s）滿足關系式,那么該物體在t=3s時的瞬時速度是（A）2m/s（B）4m/s（C）7m/s（D）12m/s(3)曲線在點(1，0)處的切線方程為(A)x-y-1=0 (B)x-y+1=0 （4）的二項展開式中的帶數項為（A）1（B）6（C）15（D）2

2、0（5）從3名男生和4名女生中各選2人組成一隊參加數學建模比賽，則不同的選法種數是（A）12（B） 18（C）35（D）36（6）某射手每次射擊擊中目標的概率都是，則這名射手在3次射擊中恰有2次擊中目標的概率為（7）曲線上任意一點P處的切線斜率的取值范圍是（8）一般地，一個程序模塊由許多子模塊組成，一個程序模塊從開始到結束的路線稱為該程序模塊的執(zhí)行路徑如圖是一個計算機程序模塊，則該程序模塊的不同的執(zhí)行路徑的條數是（A）6（B）14（C）49（D）84(9)函數的圖象大致是 (10)已知函數,若存在使得，則實數a的取值范圍是第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6題，每題5分，共30分（11

3、）已知函數的導函數為，則 _(12)若隨機變量.則X的數學期望E(X)是_（13）從某校高一年級所有學生中隨機選取100名學生，將他們參加知識競賽的成績的數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示從成績在兩組內的學生中，用分層抽樣的方法選取了6人參加一項活動，若從這6人中隨機選取兩人擔任正副隊長，則這兩人來自同一組的概率為_（14）在的二項展開式中，二項式系數之和為_;所有項的系數之和為_（15）某商場舉行促銷活動，凡購買一定價值的商品便可以獲得兩次抽獎機會第一次抽獎中獎的概率是0.5，第二次抽獎中獎的概率是0.3，兩次抽獎是否中獎互不影響，那么兩次抽獎中至少有一次中獎的概率是_（16）設定義在R上的

4、連續(xù)函數f（x）的導函數為，已知函數的圖象（如圖）與x軸的交點分別為（-2,0） ， （0,0） ，（2,0），給出下列四個命題：函數f(x)的單調遞增區(qū)間是;函數f(x)的單調遞增區(qū)間是;x=-2是函數f（x）的極小值點；x=2是函數f（x）的極小值點.其中，正確命題的序號是_注：本題給出的命題中，有多個符合題目要求，全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分三、解答題共4題，共70分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程（17）（本小題18分）新生嬰兒性別比是指在某段時間內新生兒中男嬰人數與女嬰人數的比值的100倍.下表是通過抽樣調查得到的某地區(qū)2014年到2018年的年新生嬰兒性別

5、比.（）根據樣本數據，估計從該地區(qū)2015年的新生兒中隨機選取1人為女嬰的概率(精確到0.01)；（）從2014年到2018年這五年中，隨機選取兩年，用X表示該地區(qū)的新生嬰兒性別比高于107的年數，求x的分布列和數學期望：（）根據樣本數據，你認為能否否定“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷？并說明理由（18） （本小題18分已知函數（）若a=0，求證：當時，恒成立；（）當a=1時，求f（x）在區(qū)間0，2上的最大值和最小值；（）若函數f（x）存在極大值和極小值，且極大值和極小值的差不超過4，求a的取值范圍.(19)(本小題18分)已知函數 ()當a1時，求曲線f(x)在點(1，f(1) )處的切

6、線方程；()求函數f(x)的極值；()若yf(x)在x1時取得極值，設，當時，試比較與的大小，并說明理由(20) (本小題16分)已知集合中的元素都是正整數，對任意，定義若存在正整數k，使得對任意，都有d，則稱集合S具有性質Fk記d（S）是集合中的最大值（）判斷集合和集合是否具有性質F4，直接寫出結論；（）若集合S具有性質Fk，求證：（i）；（ii）n2k1參考答案一、選擇題：（本題滿分50分）題號12345678910答案CDADBDBCAB二、填空題：（本題滿分30分）題號111213141516答案（3分）（2分）（只答對一個得3分，答錯0分）三、解答題：（本題滿分70分）17（本小題滿

7、分18分）解：（）設“從該地區(qū)2015年的新生兒中隨機選取1人為女嬰”為事件， 2分則 4分 6分（）的可能取值為 7分， 10分所以的分布列為12分所以的數學期望 14分（）答案一：可以否定從樣本數據看這五年的男嬰在新生兒中的比例都高于，由樣本估計總體，所以可以否定“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷答案二：不能否定盡管從樣本數據看這五年的男嬰在新生兒中的比例都高于，但由于抽樣調查本身存在一定的隨機性，且從數據上看，男女嬰在新生兒中的比例都近似于，所以不能否定“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷答案三：無法判斷由于樣本容量未知，如果樣本容量較小，那么通過樣本數據不能否定“生男孩和生女孩是等可

8、能的”這個判斷，如果樣本容量足夠大，那么根據樣本數據，可以否定“生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷 18分（注：1其余答案，酌情給分2如果學生直接從生物學的角度，或者生活常識等角度說明，應適當扣分，沒有體現用樣本估計總體）18（本小題滿分18分）解：（）證明：當時， 1分設，則 3分因為，所以 所以在上單調遞增，所以 5分所以當時，恒成立 6分（）當時，所以 7分令得或 8分當在上變化時，的變化情況如下表：0200極大值極小值10分所以，當時，函數的最大值為，11分函數的最小值為 12分（）因為，所以 令得或13分依題意，函數存在極大值和極小值，所以（）當時，當變化時，的變化情況如下表：00極

9、大值極小值 所以函數的極大值為，極小值為 依題意有，所以所以 15分（）當時，當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以函數的極大值為，極小值為 依題意有，所以 所以 17分綜上所述， 18分19（本小題滿分18分）解：（）當時，2分， 4分所以曲線在點處的切線方程為6分（）由，得8分 若，當時，所以在上單調遞減； 當時，所以在上單調遞增10分所以，當時，有極小值，無極大值； 11分 若，當時，恒成立，所以在上單調遞減，所以無極值 12分 若，當時，恒成立，所以在上單調遞減，所以無極值 13分綜上，當時，有極小值，無極大值；當時，無極值 14分（）由，所以由，所以 又，所以構造函數， 16分則當時，恒成立，所以在上單調遞增，所以當時，即， 17分所以成立，所以，即18分20（本小題滿分16分）解：（）