1、1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）同步測(cè)試題一、選擇題1.一束光線與玻璃成角，穿過折射率為1.5(折射率=，其中為入射角，為折射角)厚度為的一塊玻璃，則光線在玻璃內(nèi)的行程是( ).A. B. C. D.考查目的：考查三角函數(shù)模型的物理應(yīng)用及計(jì)算.答案：B.解析：，在玻璃中行程為.2.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖)如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么( ).A.1 B. C. D.考查目的：考查勾股定理、三角函數(shù)的定義，以及把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化

2、為三角函數(shù)求值問題的能力.答案：C.解析：依題意得，大、小正方形的邊長(zhǎng)分別為5，1，設(shè)直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊為，由解得，.3.已知函數(shù)，其中.若的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，取得最大值，則( ).A.在區(qū)間上是增函數(shù) B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù) D.在區(qū)間上是減函數(shù)考查目的：考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性.答案：A.解析：，的遞增區(qū)間為.二、填空題4.現(xiàn)在是北京時(shí)間10點(diǎn)整，設(shè)時(shí)針與分針夾角為，則 .考查目的：考查三角函數(shù)的求值，以及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.答案：.解析：，.5.若函數(shù)的圖象與直線有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是 .考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象和數(shù)形結(jié)合思

3、想.答案：.解析：，畫圖，由數(shù)形結(jié)合思想可知，.6.設(shè)，其中為非零常數(shù).若，則 .考查目的：考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的周期性和函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力.答案：1.解析：.三、解答題7.如圖某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似地滿足函數(shù).求這段時(shí)間的最大溫差寫出這段曲線的函數(shù)解析式.考查目的：考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.答案：20()；解析：由圖知這段時(shí)間的最大溫差是301020()；在圖中，從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，解得.由圖知，這時(shí).將代入上式，可取.綜上所述，所求解析式為.8.已知函數(shù)()的圖象的一部分如下圖所示.求函數(shù)的解析式；當(dāng)時(shí)

4、，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.考查目的：考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及分析推理能力.答案：；當(dāng)時(shí)，最大值；當(dāng)時(shí)，最小值為.解析：由圖像知，.，.又圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，.，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)， 即當(dāng)時(shí)，最小值為.1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）同步測(cè)試題初稿：柏鵬飛(安徽省巢湖一中)修改：張永超(合肥市教育局教研室)安英(安徽省無為二中)審校：胡善俊(安徽省巢湖四中)一、選擇題1.設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時(shí)間(時(shí))的函數(shù)，其中，下表是該港口某一天從0至24時(shí)記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函

5、數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為( ).A. B.C. D.考查目的：考查三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用能力.答案：A.解析：將具體數(shù)據(jù)代入實(shí)際模型驗(yàn)證.2.方程的解的個(gè)數(shù)為( ).A.9 B.10 C.11 D.12考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想.答案：C.解析：分別畫出和的圖象可得.3.函數(shù)的圖象與的圖象在區(qū)間內(nèi)( ).A.不一定有交點(diǎn) B.至少有兩個(gè)交點(diǎn) C.只有一個(gè)交點(diǎn) D.至少有一個(gè)交點(diǎn)考查目的：考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用.答案：D.解析：兩個(gè)函數(shù)的周期相同且一個(gè)周期內(nèi)有兩交點(diǎn)，而此區(qū)間差值為.由圖知，兩函數(shù)有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn).二、填

6、空題4.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若，則 .考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象與對(duì)稱性.答案：.解析：由題意得，且，解得.5.曲線和直線在軸右側(cè)有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次記為，則等于 .考查目的：考查三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)和方程思想.答案：.解析：由得，或，即或().當(dāng)時(shí)，為第三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).6.若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則與的大小關(guān)系是_.考查目的：考查三角函數(shù)值的估算與二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.答案：.解析：由可知的對(duì)稱軸為；又，但二者都小于1，函數(shù)在上為減函數(shù)，.三、解答題7.如圖表示電流與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式在同一周期內(nèi)的圖象.根據(jù)圖象寫出的解析式；為了使中在任意段秒的時(shí)間內(nèi)電流能同時(shí)取得最大值和最小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？考查目的：考查應(yīng)用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的能力.答案：；629.解析：由圖知.，.由得，.問題等價(jià)于，即，正整數(shù)的最小值為.8.已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；根據(jù)的結(jié)果，若函數(shù)()周期為，當(dāng)時(shí)，方程 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.考查目的：考查三角函數(shù)的圖象