1、主講：劉文峰,分解質(zhì)因數(shù)（一）,專題簡析： 一個自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 把一個合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2223，75=355。 我們數(shù)學課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù)，是為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)服務的。其實，把一個數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。,例1 、兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？,分析： 先把18分解質(zhì)因數(shù)：18=233，可以看出：18的約數(shù)是1、2、3、6、9、18，除去1和18，還有4個約數(shù)，所以，

2、一共有4種不同的分法。,練 習 一 1，有60個同學分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？ 2，195個同學排成長方形隊伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法？ 3，甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)分別是多少。,例2 、有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？,分析 ： 先把168分解質(zhì)因數(shù)，168=22237，由于每份不得少于10顆，也不能多于50顆，所以，每份有223=12顆，27=14顆，37=21顆，2223=24顆，237=42顆，共有5種分法。,練習二 1，把462名學生分成人

3、數(shù)相等的若干組去參加課外活動小組， 每小組人數(shù)在10至25人之間，求每組的人數(shù)及分成的組數(shù)。 2，四個連續(xù)奇數(shù)的和是19305，這個四奇數(shù)分別是多少？ 3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人各3張。甲說：“我的三個數(shù)的積是48?！币艺f：“我的三個數(shù)的和是16?！北f：“我的三個數(shù)的積是63?！奔?、乙、丙各拿了哪幾張卡片？,例3、將下面八個數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。 2、5、14、24、27、55、56、99,分析 ： 14=27 55=511 24=2223 56=2227 27=333 99=3311 可以看出，這八個數(shù)中，共含有八個2，六個3，

4、二個5，二個7和二個11。因為要把這八個數(shù)分成兩組，且積相等，所以，每組數(shù)中應含有四個2，三個3，一個5，一個7和一個11。經(jīng)排列為（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。,練習 三 1，下面四張小紙片各蓋住一個數(shù)字，如果這四個數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請寫出這個完整的算式。 =1288 2，有三個自然數(shù)a、b、c，已知ab=30，bc=35，ca=42，求abc的積是多少？ 3，把40、45、63、65、78、99、105這八個數(shù)平分成兩組，使兩組四個數(shù)的乘積相等。,例4、王老師帶領(lǐng)一班同學去植樹，學生恰好分成4組。如果王老師和學生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個班有多少個

5、學生？每人植樹多少棵？,分析 ： 根據(jù)每人植樹棵數(shù)人數(shù)=539棵，把539分解質(zhì)因數(shù)。539=7711，如果每人植7棵，這個班就有7111=76人；如果每人植樹11棵，這個班共有771=48人。,練 習 四 1，3月12日是植樹節(jié)，李老師帶領(lǐng)同學們排成兩路人數(shù)相等的縱隊去植樹。已知李老師和同學們每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111棵樹，求有多少個學生。 2，小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位號數(shù)大6。小青買的電影票是幾排幾座？ 3，把一籃蘋果分給4人，使四人的蘋果數(shù)一個比一個多2，且他們的蘋果個數(shù)之積是1920。這籃蘋果共有多少個？,例5、面的算式里，里數(shù)字各不相同，求這四個數(shù)字的和。 =1995,分析： 要使兩個兩位數(shù)的積等于1995，那么，這兩個數(shù)的積應和1995有相同的質(zhì)因數(shù)。1995=35719，可以有3557=1995和2195=1995。因為要滿足“數(shù)字各不相同”的條件，所以取2195=1995，這四個數(shù)字的和是：2195=17。,練 習 五 1，在下面算式的框內(nèi)，各填入一個數(shù)字，使算式成立。 =1995 2，有一個長方體，它的長、寬、高是三