1、第8章 正交試驗設計,一、正交表,1作用 正交表：是根據(jù)組合數(shù)學的原理排列而成，安排正交試驗的因素和水平，決定試驗的組合處理的一種特殊表格。 2形式,L：正交表 源于拉丁方(Latin square) t：試驗處理數(shù)（Thing）即：正交表的行數(shù)； l：因素的水平數(shù)（Level） F：可安排的因素數(shù)（Factor）即：正交表的列數(shù) （包括交互作用列）,一、正交表,二水平正交表：,三水平正交表：,混合型正交表：,l1：F1個因素的水平個數(shù)； l2：F2個因素的水平個數(shù)；,.,.,例如：,一、正交表,3查正交表的原始數(shù)據(jù) 首先要知道：因素（F），水平（l） 例：練習找正交表,結(jié)論：正交試驗可以大大

2、減少試驗數(shù)據(jù)處理量； 問題：是否能代替全面試驗？,二、無交互作用的正交試驗,1、確定試驗指標 面塊含油率單指標試驗（要求：含油率低） 2、確定試驗的因素與水平 面塊的油面高度A、油炸溫度B、油炸時間C。 3、選用正交表 F3，l3：選正交表,二、無交互作用的正交試驗,4、將因素水平上列 每個因素上1列； 列數(shù)=因素個數(shù)； 得到9個試驗處理 5、安排試驗（ Fisher準則） 設置區(qū)組：試驗環(huán)境相同。 隨機化處理：順序隨機化，消除系統(tǒng)誤差。 重復試驗：將重復試驗的均值填入表中yi欄。,二、無交互作用的正交試驗,6、計算分析（極差分析法） 計算K值：（各因素水平對指標的總影響） KA1，KB1，K

3、C1；KA2，KB2，KC2；KA3，KB3，KC3。 KA127.5+24.9+24.9=77.3 求k 值（各因素水平的平均影響）： kA1= KA1/3， 求極差R= k max- k min 根據(jù)極差判斷因素（影響）主次 找出最優(yōu)組合（展望）A2B2C2 7、試驗驗證 對A2B2C2組合進行驗證試驗，并和直觀分析最佳處理對比； 結(jié)果顯示A2B2C2 組合為24.2%，優(yōu)于現(xiàn)有結(jié)果。,三、正交試驗特點,1、正交表的分散性與代表性 正交試驗：減少試驗次數(shù)，經(jīng)濟。 問題：部分試驗能否代表全面試驗? 右圖所示： 每個面均布3個點（處理）； 每條線有1個試驗點； 正交試驗的特點： 分布均勻分散

4、得到的較優(yōu)組合，具有代表性。 2、可比性 為何通過極差能區(qū)分因素主次？ 為何比較各水平均值k能得出較優(yōu)組合？,假設： 1）暫不考慮因素間的交互作用； 2）試驗誤差為隨機誤差， i(0,2),三、正交試驗特點,試驗指標觀察值為： yk=相關因素水平效應之和隨機誤差 yijk (i=因素，j水平，k處理) 1）試驗產(chǎn)生指標值(展開)： y1= yA1+ yB1+ yC1+ 1 y2= yA1+ yB2+ yC2+2 y3= yA1+ yB3+ yC3+3 y4= yA2+ yB1+ yC2+4 y5= yA2+ yB2+ yC3+5 y6= yA2+ yB3+ yC1+6 y7= yA3+ yB1

5、+ yC3+7 y8= yA3+ yB2+ yC1+8 y9= yA3+ yB3+ yC2+9 ,三、正交試驗特點,2）計算KA、KB、KC得： KA1=+=3yA1+（yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3）+1+2+3 KA2=+=3yA2+（ 同上 ）+4+5+6 KA3=+=3yA3+（ 同上 ）+7+8+9 KB1=+=3yB1+（yA1+yA2+yA3+yC1+yC2+yC3）+1+4+7 KB2=+=3yB2+（ 同上 ）+2+5+8 KB3=+=3yB3+（ 同上 ）+3+6+9 KC1=+=3yC1+（yA1+yA2+yA3+yB1+yB2+yB3）+1+6+8 KC

6、2=+=3yC2+（ 同上 ）+2+4+9 KC3=+=3yC3+（ 同上 ）+3+5+7 i是隨機誤差，且k(0,2) ，從等式中去除不影響對比。,三、正交試驗特點,3）計算各水平的平均效應（ k0 ）： kA1=KA1/3=yA1+ (yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3 kA2=KA2/3=yA2+ (yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3 kA3=KA3/3=yA3+ (yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3 可見：kA1、kA2、kA3三者的唯一差異是yA1、yA2、yA3； 同理：kB1、kB2、kB3三者的唯一差異是yB1、yB2、yB

7、3； kC1、kC2、kC3三者的唯一差異是yC1、yC2、yC3； 結(jié)論： 水平的效應值是由唯一差異引起，可進行比較，推斷最佳組合。 因素之間的橫向比較，可通過極差得出因素的主次： RAyAmax-yAmin， RByBmax-yBmin， RCyCmax-yCmin， （極差說明該因素水平的變化對處理的效應顯著）。,四、考慮交互作用的正交試驗設計,無交互作用的試驗：僅考慮各因素單獨對試驗指標作用的試驗。 交互作用：幾個因素組合，聯(lián)合對指標產(chǎn)生影響。 1、正交表的選表原則 交互作用的表頭設計，因素列和交互列必須按一定次序排列。 表頭設計遵循下列規(guī)則： 每個試驗因素占用正交表上的一列； 因素的

8、交互作用應安排在相應的交互作用列上； 不允許重復安排因素或交互作用。 要求：必須選擇列數(shù)足夠的正交表 引出因素自由度和正交表選擇依據(jù)。 自由度：正交表上允許安排試驗因素或交互作用多少的程度。 正交表的選擇依據(jù)：因素的自由度交互作用的自由度 因素自由度：f因=因素水平數(shù)1 交互作用自由度：f交fABfAfB （對應因素自由度的乘積） 正交表的自由度： f表f因f交,四、考慮交互作用的正交試驗設計,例：將A,B,C,D 4因素 2水平，交互作用為：AB、AD的正交試驗表設計表頭。 1）計算自由度： f因=fA+fB+fC+fD=(2-1)4=4 f交fABfAD=fAfBfAfD =(2-1)(2

9、-1)2=2 f表f因f交426 2）選表要求f表6 選用L4(23)，f表=3，自由度不夠， 選用L8(27)， f表=7，滿足要求。 3）上列右上表 4）上列依據(jù)正交表的交互作用列表,若第1列A，第2列B，則交互作用AB必須在第3列，C和D只能排入4，5，6，7中的任意兩列。,四、考慮交互作用的正交試驗設計,2、有交互作用的正交試驗（舉例） 例：為消除Cr，Ni2合金鑄鐵葉片的脆性，采用的配方及鐵水溫度為2水平，考察因素及交互作用AB、AC、BC的效應。 1) 排因素水平表(右上) 2) 確定試驗指標:試樣的延伸率 3) 選用正交表: L8(27) f因=4(21)=4 f交=fAB+fA

10、C+fBC=3 f表f因f交=4+3=7 4) 設計表頭 5) 試驗 試驗處理由1,2,4,7列因素水平組成； 交互作用僅在結(jié)果分析時用到; 進行試驗時應隨機進行。,表頭設計,因素水平表,四、考慮交互作用的正交試驗設計,6) 試驗結(jié)果分析,四、考慮交互作用的正交試驗設計,7）分析各交互作用 由表可見交互作用的極差分別為： RAB=2.47；RBC=2.57；RAC1.13 若按交互作用公式計算（第1章內(nèi)容）： A1B1=(9.2+3.6)/2=6.4； A1B2(3.8+8.6)/2=6.2； A2B1(12.0+9.4)/210.7； A2B2(6.9+4.2)/2=5.55。 RAB=1/

11、2|(A1B1+A2B2)-(A1B2+A2B1)| =1/2|(6.4+5.55)-(6.2+10.7)|=2.47 同樣： RBC=1/2|(A1C1+A2C2)-(A1C2+A2C1)|=2.57 RAC=1/2(B1C1+B2C2)-(B1C2+B2C1)|=1.13 公式計算與極差相等，極值可以判斷交互作用大小； 交互作用對指標影響較大，但AB,AC,BC各有四種組合方式（右表） ； 結(jié)論：A2B1C1D2是較優(yōu)組合，又是5號處理，故不必做驗證試驗。,A2B1A1B1A1B2A2B2,A2C1A2C2A1C1A1C2,B1C1 B1C2 B2C2 B2C1,五、多指標試驗分析法,多指

12、標試驗：為了全面衡量試驗的效果，往往采用多個指標評定，這類試驗稱為多指標試驗。在評價處理的優(yōu)劣時，多指標試驗比單指標試驗復雜很多。 1、綜合評分法 用途：一般用于幾項指標的重要性相仿時。 步驟： 試驗處理的各項試驗指標單項評分； 將單項得分相加，得試驗處理的綜合分； 以綜合分作為唯一指標值進行極差分析或方差計算（同單指標）。 例：大米加工過程中多指標試驗的綜合評分 指標：脫凈率、破碎率、耗電量,五、多指標試驗分析法,方法：（1）將各指標值轉(zhuǎn)換成同一數(shù)量級下； y1=y1-90； y2=(1.5-y2)*5+1； y3=(0.73-y3)*100/2-1 （2）計算得分yi=y1+y2+y3- 5,五、多指標試驗分析法,2、綜合平衡法 綜合平衡法：將各項指標值分別用單指標試驗法進行計算分析，然后將各個計算分析結(jié)果進行綜合平衡和比較，最后得出結(jié)論。（見：P29）,種子糧：A2B3C3；破碎率是影響種子發(fā)芽的重要指標 商品糧：A3B1C1；脫凈率是主要指標，迎合消費心理 能源考慮：A1B3C3；耗電量是主要指標，節(jié)約用電,五、多指標試驗分析法,3、綜合加權(quán)評分法 根據(jù)各指標的重要性確定權(quán)重值，得到加權(quán)指標，進行極差分析。 步驟： 權(quán)重分配； 專家決定，脫凈率160%；破碎率220%；耗電量320% 總權(quán)重123100% 各