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1、4.1.2 二次根式的化簡,1、,2、,如圖，正方形ABCD的邊長為2，它的對角線AC的長是多少？,由于B90，因此AC2AB2+BC222228，從而,還有其他計算方法嗎？,如圖，正方形ABCD的邊長為2，它的對角線AC 的長是多少？,由此可見:,=,連結(jié)BD，交AC與點O。 四邊形ABCD正方形，且邊長為2,你能用前面學過的性質(zhì)說明 嗎？,所以,1、做一做,2、自主探究,（1）觀察兩個等式的左右兩邊，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用字母列示表示出一般情況。,（2）你能對上式進行推理證明嗎？,證明：,積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積,積的算術(shù)平方根的性質(zhì),下列選項中正確的是 。,推廣：,（

2、3）（4）,例1 化簡二次根式,解：,思 考,2、被開方數(shù)有什么特點的二次根式才能化簡呢？,還能化簡嗎？為什么？,被開方數(shù)能寫成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式,化簡二次根式時，可以直接把根號下的每一個平方因子去掉平方后移到根號外。,（注意：移到根號外的數(shù)必須是非負數(shù)）,例2：化簡下列二次根式,解：,當被開方式是多項式時，先因式分解化為積的形式。,一般步驟：,先把被開方式分解成平方因子和其它因子相乘的形式。,再根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和 把平方因子移到根號外。,嘗試練習,設(shè) ，化簡下列二次根式。,解：,在化簡時，一定要把被開方式中所有平方 因子全部移到根號外，否則未完成化簡。,歸納化簡二次

3、根式的步驟：,1、當被開方數(shù)（式）不是積的形式，要 ； 2、把根號下的 挑出來； 3、直接把根號下的每一個 去掉平方號以后移到根號外 （注意：移到根號外的必須是非負數(shù)）,因數(shù)（式）分解,平方因子,平方因子,1、P133 練習: 1. 2. 3.,強化練習,2、下列二次根式的化簡正確嗎？,正確解法：, 性質(zhì)錯用,課堂小結(jié),1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì) 是化簡二次根式的依據(jù)之一。,2、被開方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式。,3、被開方式是多項式時一定要先因式分解，化為積的形式后才能化簡。,4、化簡時，被開方式的所有平方因子一定要全部移到根號外。,二次根式的化簡,化簡二次根式的結(jié)果必須滿足： 1、根號內(nèi)不能含有能開方的因數(shù)或因式 2、根號內(nèi)被

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