1、主講 肖連軍 E-mail：,數(shù) 字 邏 輯(第二版),課程性質(zhì)：“數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)”是計(jì)算機(jī)各專業(yè)必修的一門重要技術(shù)基礎(chǔ)課。該課程在介紹有關(guān)數(shù)字系統(tǒng)基本知識、基本理論、及常用數(shù)字集成電路的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)討論數(shù)字邏輯電路分析與設(shè)計(jì)的基本方法。 從計(jì)算機(jī)的層次結(jié)構(gòu)上講， “數(shù)字邏輯”是深入了解計(jì)算機(jī)“內(nèi)核” 的一門最關(guān)鍵的基礎(chǔ)課程。 教學(xué)目標(biāo)：本課程的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生了解組成數(shù)字計(jì)算機(jī)和其它數(shù)字系統(tǒng)的各種數(shù)字電路，能熟練地運(yùn)用基本知識和理論對各類電路進(jìn)行分析，并能根據(jù)客觀提出的設(shè)計(jì)要求用合適的集成電路芯片完成各種邏輯部件的設(shè)計(jì)。 通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握對數(shù)字系統(tǒng)硬件進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)和開發(fā)的

2、基本技能。,課程性質(zhì)與教學(xué)目標(biāo),教學(xué)時(shí)數(shù) ： 60學(xué)時(shí) 教 材 ：數(shù)字邏輯 面向21世紀(jì)系列教材 歐陽星明主編華中科技大學(xué)出版社 參 考 書 ：數(shù)字邏輯學(xué)習(xí)與解題指南 歐陽星明主編華中科技大學(xué)出版社 數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)（第三版） 白中英 主編 北京科學(xué)出版社2002 教學(xué)內(nèi)容： 基本知識、 基本理論、 基本器件； 基于小規(guī)模集成電路的邏輯電路分析與設(shè)計(jì)； 中規(guī)模通用集成電路及應(yīng)用； 大規(guī)模可編程邏輯器件及應(yīng)用。,教 學(xué) 安 排,一.掌握課程特點(diǎn) 1.本課程是一門既抽象又具體的課程。在邏輯問題的提取和描述方面是抽象的,而在邏輯問題的實(shí)現(xiàn)上是具體的。因此，學(xué)習(xí)中既要務(wù)虛，又要務(wù)實(shí)。 2.邏輯設(shè)計(jì)方

3、法十分靈活。數(shù)字系統(tǒng)中，邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)具有很大的靈活性。許多問題的處理沒有固定的方法和步驟，很大程度上取決于操作者的邏輯思維推理能力、知識廣度和深度、以及解決實(shí)際問題的能力。換而言之，邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)具有較大的彈性和可塑性。 3.理論知識與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合十分緊密。該課程各部分知識與實(shí)際應(yīng)用直接相關(guān)，學(xué)習(xí)中必須將理論知識與實(shí)際問題聯(lián)系起來。真正培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。,如何學(xué)好數(shù)字邏輯？,二.重視課堂學(xué)習(xí) 1.認(rèn)真聽課。聽課時(shí)要緊跟教師授課思路，認(rèn)真領(lǐng)會每一個(gè)知識要點(diǎn)，抓住書本上沒有的內(nèi)容，琢磨重點(diǎn)與難點(diǎn)。 2. 做好筆記。適當(dāng)?shù)赜涗浤承╆P(guān)鍵內(nèi)容，尤其是那些重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，以便課后復(fù)習(xí)

4、、思考。 3. 主動思考。聽課時(shí)圍繞教師所述內(nèi)容及提出的問題，主動思考問題，尋找自己的見解。 三.培養(yǎng)自學(xué)能力 1. 認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容。通過閱讀教材，理解各知識要點(diǎn)，吃透難點(diǎn)，建立各部分知識之間的相互聯(lián)系。 2. 善于總結(jié)、歸納。注意及時(shí)總結(jié)所學(xué)知識，歸納出各部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，力求深入透徹地了解。 3. 加強(qiáng)課后練習(xí)。通過做練習(xí)，不僅可以鞏固所學(xué)知識，而且能暴露學(xué)習(xí)中存在的問題，迫使自己做更深入的了解。,4.積極參與學(xué)習(xí)討論。通過學(xué)習(xí)討論，營造一個(gè)各抒己見、取長補(bǔ)短、互教互學(xué)、共同提高的學(xué)習(xí)環(huán)境，使之真正達(dá)到集思廣益的效果。 5.廣泛閱讀，拓寬知識面。通過閱讀相關(guān)的參考書籍，不僅能加深對所學(xué)知

5、識的理解，而且能拓寬知識面。有利于從更廣度和深度加強(qiáng)對課程意義的理解。 四.注重理論聯(lián)系實(shí)際 1. 將書本知識與工程實(shí)際統(tǒng)一。學(xué)習(xí)中注意書本知識與工程應(yīng)用存在的差別，將理論與實(shí)際統(tǒng)一。 2. 將理論知識與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合。學(xué)習(xí)的目的是應(yīng)用。因此，應(yīng)從社會需求出發(fā)，將所學(xué)知識用于解決實(shí)際問題。,第一章 基本知識,第一章 基本知識,本章知識要點(diǎn)： 數(shù)字系統(tǒng)的基本概念 ； 常用計(jì)數(shù)制及其轉(zhuǎn)換 ； 帶符號二進(jìn)制數(shù)的代碼表示 ； 常用的幾種編碼 。,1.1 概 述,1.1.1數(shù)字系統(tǒng) 什么是數(shù)字系統(tǒng)? 數(shù)字系統(tǒng)是一個(gè)能對數(shù)字信號進(jìn)行加工、傳遞和存儲的實(shí)體，它由實(shí)現(xiàn)各種功能的數(shù)字邏輯電路相互連接而成。例如，數(shù)

6、字計(jì)算機(jī)。 第一章 基本知識 一、數(shù)字信號 若信號的變化在時(shí)間上和數(shù)值上都是離散的，或者說斷續(xù)的，則稱為離散信號。離散信號的變化可以用不同的數(shù)字反映，所以又稱為數(shù)字信號，簡稱為數(shù)字量。 例如，學(xué)生成績記錄，工廠產(chǎn)品統(tǒng)計(jì),電路開關(guān)的狀態(tài)等。 數(shù)字系統(tǒng)中處理的是數(shù)字信號，當(dāng)數(shù)字系統(tǒng)要與模擬信號發(fā)生聯(lián)系時(shí)，必須經(jīng)過模/數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換和數(shù)/模(D/A)轉(zhuǎn)換電路，對信號類型進(jìn)行變換。 (思考：模擬信號？）,例如,某控制系統(tǒng)框圖如下圖所示。,二、數(shù)字邏輯電路 用來處理數(shù)字信號的電子線路稱為數(shù)字電路。由于數(shù)字電路的各種功能是通過邏輯運(yùn)算和邏輯判斷來實(shí)現(xiàn)的，所以數(shù)字電路又稱為數(shù)字邏輯電路或者邏輯電路。數(shù)字邏

7、輯電路具有如下特點(diǎn)： 1 電路的基本工作信號是二值信號。它表現(xiàn)為電路中電壓的“高”或“低”、開關(guān)的“接通”或“斷開”、晶體管的“導(dǎo)通”或“截止”等兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)。 2 電路中的半導(dǎo)體器件一般都工作在開、關(guān)狀態(tài)，對電路進(jìn)行研究時(shí)，主要關(guān)心輸出和輸入之間的邏輯關(guān)系。 3 電路結(jié)構(gòu)簡單、功耗低、便于集成制造和系列化生產(chǎn)。產(chǎn)品價(jià)格低廉、使用方便、通用性好。 4 由數(shù)字邏輯電路構(gòu)成的數(shù)字系統(tǒng)工作速度快、精度高、功能強(qiáng)、可靠性好。,由于數(shù)字邏輯電路具有上述特點(diǎn)，所以，數(shù)字邏輯電路的應(yīng)用十分廣泛。 隨著半導(dǎo)體技術(shù)和工藝的發(fā)展，出現(xiàn)了數(shù)字集成電路，集成電路發(fā)展十分迅速。 數(shù)字集成電路按照集成度的高低可分為

8、小規(guī)模（SSI）、中規(guī)模（MSI）、大規(guī)模（LSI）和超大規(guī)模（VLSI）幾種類型。,三、數(shù)字計(jì)算機(jī)及其發(fā)展 1.數(shù)字計(jì)算機(jī) 數(shù)字計(jì)算機(jī)是一種能夠自動、高速、精確地完成數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)加工和控制、管理等功能的數(shù)字系統(tǒng)。其結(jié)構(gòu)框圖如圖所示。,2.計(jì)算機(jī)的發(fā)展 數(shù)字計(jì)算機(jī)從1946年問世以來，其發(fā)展速度是驚人的。根據(jù)組成計(jì)算機(jī)的主要元器件的不同，至今已經(jīng)歷了四代。具體見下表。,計(jì)算機(jī)的發(fā)展趨勢：速度、功能、可靠性、 體積、價(jià)格、功耗。,伴隨著微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，進(jìn)一步加速了計(jì)算機(jī)的發(fā)展與普及，目前廣泛使用的微型計(jì)算機(jī)就是建立在超大規(guī)模集成電路基礎(chǔ)之上的。以個(gè)人計(jì)算機(jī)為例，PC機(jī)CPU芯片8086的

9、集成規(guī)模如下表所示。 在80586CPU中，密集程度如何呢？大約用500個(gè)晶體管串接起來才能繞人的頭發(fā)絲一周！,全球最大計(jì)算機(jī)芯片生產(chǎn)商英特爾公司，已制造出一種比市面上現(xiàn)有最高速處理器快十倍的處理器，這種處理器芯片上的晶體管，厚度只有零點(diǎn)零三微米，相當(dāng)于只有三個(gè)原子的大小。 市面現(xiàn)有芯片所使用的最小晶體管，尺寸為零點(diǎn)一八微米，英特爾新芯片的晶體管則小很多。這些晶體管一個(gè)接著一個(gè)排列，要超過十萬個(gè)才能達(dá)到一張普通紙張的厚度。,1.1.2 數(shù)字邏輯電路的類型和研究方法,一、數(shù)字邏輯電路的類型 根據(jù)一個(gè)電路有無記憶功能，可將數(shù)字邏輯電路分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩種類型。 組合邏輯電路： 如果一

10、個(gè)邏輯電路在任何時(shí)刻的穩(wěn)定輸出僅取決于該時(shí)刻的輸入，而與電路過去的輸入無關(guān)，則稱為組合邏輯(Combinational Logic)電路。 由于這類電路的輸出與過去的輸入信號無關(guān)，所以不需要有記憶功能。例如，一個(gè)“多數(shù)表決器”，表決的結(jié)果僅取決于參予表決的成員當(dāng)時(shí)的態(tài)度是“贊成”還是“反對”，因此屬于組合電路。,時(shí)序邏輯電路：如果一個(gè)邏輯電路在任何時(shí)刻的穩(wěn)定輸出不僅取決于該時(shí)刻的輸入，而且與過去的輸入相關(guān)，則稱為時(shí)序邏輯(Sequential Logic)電路。 由于這類電路的輸出與過去的輸入相關(guān)，所以要有記憶功能，要用電路中記憶元件的狀態(tài)來反映過去的輸入信號。例如，一個(gè)統(tǒng)計(jì)串行輸入脈沖信號個(gè)

11、數(shù)的計(jì)數(shù)器，它的輸出結(jié)果不僅與當(dāng)時(shí)的輸入脈沖相關(guān)，還與前面收到的脈沖個(gè)數(shù)相關(guān)，因此，計(jì)數(shù)器是一個(gè)時(shí)序邏輯電路。 時(shí)序邏輯電路按照是否有統(tǒng)一的時(shí)鐘信號進(jìn)行同步，又可進(jìn)一步分為 同步時(shí)序邏輯電路和異步時(shí)序邏輯電路。,二、數(shù)字邏輯電路的研究方法 對數(shù)字系統(tǒng)中邏輯電路的研究有兩個(gè)主要任務(wù)：一是分析，二是設(shè)計(jì)。 對一個(gè)現(xiàn)成的數(shù)字邏輯電路，研究它的工作性能和邏輯功能稱為分析； 根據(jù)提出的邏輯功能，在給定條件下構(gòu)造出實(shí)現(xiàn)預(yù)定功能的邏輯電路稱為邏輯設(shè)計(jì)，或者邏輯綜合。 邏輯電路分析與設(shè)計(jì)的方法隨著集成電路的迅速發(fā)展在不斷發(fā)生變化，最成熟的方法是傳統(tǒng)的方法。,1邏輯電路分析和設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)方法 傳統(tǒng)方法：傳統(tǒng)方法是

12、建立在小規(guī)模集成電路基礎(chǔ)之上的，它以技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為評價(jià)一個(gè)設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的主要性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)時(shí)追求的是如何使一個(gè)電路達(dá)到最簡。 如何達(dá)到最簡呢？在組合邏輯電路設(shè)計(jì)時(shí)，通過邏輯函數(shù)化簡，盡可能使電路中的邏輯門和連線數(shù)目達(dá)到最少。而在時(shí)序邏輯電路設(shè)計(jì)時(shí)，則通過狀態(tài)化簡和邏輯函數(shù)化簡，盡可能使電路中的觸發(fā)器、邏輯門和連線數(shù)目達(dá)到最少。 注意! 一個(gè)最簡的方案并不等于一個(gè)最佳的方案！ 最佳方案應(yīng)滿足全面的性能指標(biāo)和實(shí)際應(yīng)用要求。所以，在用傳統(tǒng)方法求出一個(gè)實(shí)現(xiàn)預(yù)定功能的最簡結(jié)構(gòu)之后，往往要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。 隨著集成電路技術(shù)的飛躍發(fā)展，數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)方法在不斷發(fā)生變化。但用邏輯代數(shù)作為

13、基本理論的傳統(tǒng)方法始終邏輯電路分析和設(shè)計(jì)的基本方法。,2用中、大規(guī)模集成組件進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)的方法 由于中、大規(guī)模集成電路的不斷發(fā)展，使芯片內(nèi)部容納的邏輯器件越來越多，因而，實(shí)現(xiàn)某種邏輯功能所需要的門和觸發(fā)器數(shù)量已不再成為影響經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的突出問題。 用中、大規(guī)模集成組件去構(gòu)造滿足各種功能的邏輯電路時(shí)，如何尋求經(jīng)濟(jì)合理的方案呢？要求設(shè)計(jì)人員必須注意： 充分了解各種器件的邏輯結(jié)構(gòu)和外部特性，做到合理選擇器件； 充分利用每一個(gè)已選器件的功能，用靈活多變的方法完成各類電路或功能模塊的設(shè)計(jì)； 盡可能減少芯片之間的相互連線。,3用可編程邏輯器件(PLD)進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)的方法 各類可編程邏輯器件(PLD)的出現(xiàn)，給

14、邏輯設(shè)計(jì)帶來了一種全新的方法。人們不再用常規(guī)硬線連接的方法去構(gòu)造電路，而是借助豐富的計(jì)算機(jī)軟件對器件進(jìn)行編程燒錄來實(shí)現(xiàn)各種邏輯功能，這給邏輯設(shè)計(jì)帶來了極大的方便。 4用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助邏輯設(shè)計(jì)的方法 面對日益復(fù)雜的集成電路芯片設(shè)計(jì)和數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)，人們不得不越來越多地借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助邏輯設(shè)計(jì)。目前，已有各種設(shè)計(jì)數(shù)字系統(tǒng)的軟件在市場上出售。計(jì)算機(jī)輔助邏輯設(shè)計(jì)方法正在不斷推廣和應(yīng)用。不少人認(rèn)為計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)自動化已形成計(jì)算機(jī)科學(xué)中的一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科。,1.2 數(shù)制及其轉(zhuǎn)換,1.2.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制 數(shù)制是人們對數(shù)量計(jì)數(shù)的一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。日常生活中廣泛使用的是十進(jìn)制，而數(shù)字系統(tǒng)中使用的是二進(jìn)制。 十進(jìn)制中采用了

15、0、1、9共十個(gè)基本數(shù)字符號，進(jìn)位規(guī)律是“逢十進(jìn)一”。當(dāng)用若干個(gè)數(shù)字符號并在一起表示一個(gè)數(shù)時(shí)，處在不同位置的數(shù)字符號，其值的含意不同。 同一個(gè)字符6從左到右所代表的值依次為600、60、6。,二. R進(jìn)制 廣義地說，一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制包含著基數(shù)和位權(quán)兩個(gè)基本的因素： 基數(shù): 指計(jì)數(shù)制中所用到的數(shù)字符號的個(gè)數(shù)。在基數(shù)為R計(jì)數(shù)制中，包含0、1、R-1共R個(gè)數(shù)字符號，進(jìn)位規(guī)律是“逢R進(jìn)一”。稱為R進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱R進(jìn)制。 位權(quán): 是指在一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示的數(shù)中，用來表明不同數(shù)位上數(shù)值大小的一個(gè)固定常數(shù)。不同數(shù)位有不同的位權(quán)，某一個(gè)數(shù)位的數(shù)值等于這一位的數(shù)字符號乘上與該位對應(yīng)的位權(quán)。R進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是R的整

16、數(shù)次冪。 例如，十進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是10的整數(shù)次冪，其個(gè)位的位權(quán)是100，十位的位權(quán)是101。,一個(gè)R進(jìn)制數(shù)N可以有兩種表示方法： （1）并列表示法(又稱位置計(jì)數(shù)法)，其表達(dá)式為(N)R=(Kn-1Kn-2K1K0.K-1K-m)R （2）多項(xiàng)式表示法(又稱按權(quán)展開法)，其表達(dá)式為 (N)R=Kn-1Rn-1+Kn-2Rn-2 +K1R1+ K0R0+K-1R-1 +K-mR-m = KiRi 其中，R表示基數(shù)；n為整數(shù)部分的位數(shù)；m為小數(shù)部分的位數(shù)；Ki為R進(jìn)制中的一個(gè)數(shù)字符號，其取值范圍為0KiR-1 (-min-1)。,可歸納注意，R進(jìn)制的特點(diǎn)如下： 有0、1、R-1共R個(gè)數(shù)字符號； “逢R

17、進(jìn)一”，“10”表示R； 位權(quán)是R的整數(shù)次冪，第i位的位權(quán)Ri 。,一、二進(jìn)制 基數(shù)R=2的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為二進(jìn)制。二進(jìn)制數(shù)中只有0和1兩個(gè)基本數(shù)字符號，進(jìn)位規(guī)律是“逢二進(jìn)一”。二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是2的整數(shù)次冪。 任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N可以表示成 (N)2=(Kn-1Kn-2K1K0.K-1K-m)2 =Kn-12n-1+Kn-2 2n-2 +K121+K020+K-12-1+K-m2-m = Ki2i 其中，n為整數(shù)位數(shù)；m為小數(shù)位數(shù)；Ki為0或者1，-min-1。,例如，一個(gè)二進(jìn)制數(shù)1011.01可以表示成: (1011.01)2 = 123+022+121+120+02-1+12-2 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)

18、算規(guī)則如下： 加法規(guī)則 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 (進(jìn)位為1) 減法規(guī)則 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1 (借位為1) 乘法規(guī)則 00=0 01=0 10=0 11=1 除法規(guī)則 01=0 11=1,例如，二進(jìn)制數(shù)A=11001,B=101,則A+B、A-B、AB、AB的運(yùn)算為,二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn): 運(yùn)算簡單、物理實(shí)現(xiàn)容易、存儲和傳送方便、可靠。 因?yàn)槎M(jìn)制中只有0和1兩個(gè)數(shù)字符號，可以用電子器件的兩種不同狀態(tài)來表示一位二進(jìn)制數(shù)。例如，可以用晶體管的截止和導(dǎo)通表示1和0，或者用電平的高和低表示1和0等。所以，在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進(jìn)制。 二進(jìn)制的缺點(diǎn)：數(shù)的位數(shù)太

19、長且字符單調(diào)，使得書寫、記憶和閱讀不方便。 為了克服二進(jìn)制的缺點(diǎn)，人們在進(jìn)行指令書寫、程序輸入和輸出等工作時(shí)，通常采用八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的縮寫。,四、八進(jìn)制 基數(shù)R=8的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為八進(jìn)制。八進(jìn)制數(shù)中有0、1、7共8個(gè)基本數(shù)字符號，進(jìn)位規(guī)律是“逢八進(jìn)一”。八進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是8的整數(shù)次冪。 任意一個(gè)八進(jìn)制數(shù)N可以表示成 (N)8 =(Kn-1Kn-2K1K0 .K-1K-2K-m)8 = Kn-18n-1+Kn-28n-2 +K181+K080 +K-18-1+K-28-2+K-m8-m 其中：n整數(shù)位數(shù)；m小數(shù)位數(shù)； Ki07中的任何一個(gè)字符， -m in-1,五、十六進(jìn)制 基數(shù)

20、R=16的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為十六進(jìn)制。十六進(jìn)制數(shù)中有0、1、9、A、B、C、D、E、F共16個(gè)數(shù)字符號，其中，AF分別表示十進(jìn)制數(shù)的1015。進(jìn)位規(guī)律為“逢十六進(jìn)一”。十六進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是16的整數(shù)次冪。 任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)N可以表示成 (N)16 = (Kn-1Kn-2K1K0 .K-1K-2K-m)16 = Kn-116n-1+Kn-216n-2 +K1161+K0160 +K-116-1+K-216-2+K-m16-m 其中：n整數(shù)位數(shù)；m小數(shù)位數(shù)；Ki表示09、AF中的任何一個(gè)字符，-m i n-1。,下表列出了與十進(jìn)制數(shù)015對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)。,1.2.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換,數(shù)

21、制轉(zhuǎn)換是指將一個(gè)數(shù)從一種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成另一種進(jìn)位制。從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，要求掌握二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、以及十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。 一、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 1.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 方法：多項(xiàng)式替代法 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將二進(jìn)制數(shù)表示成按權(quán)展開式，并按十進(jìn)制運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果即為該數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。 例如 (10110.101)2=124+122+121+12-1+12-3 =16+4+2+0.5+0.125 =(22.625)10,2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) 方法：基數(shù)乘除法 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，應(yīng)對整數(shù)和小數(shù)分別進(jìn)行處理。 整數(shù)轉(zhuǎn)換采用“除2取余”

22、的方法 小數(shù)轉(zhuǎn)換采用“乘2取整”的方法 (1) 整數(shù)轉(zhuǎn)換 “除2取余”法：將十進(jìn)制整數(shù)N除以2，取余數(shù)計(jì)為K0；再將所得商除以2，取余數(shù)記為K1， 依此類推，直至商為0，取余數(shù)計(jì)為Kn-1為止。即可得到與十進(jìn)制整數(shù)N對應(yīng)的n位二進(jìn)制整數(shù)Kn-1K1K0。,注意:當(dāng)十進(jìn)制小數(shù)不能用有限位二進(jìn)制小數(shù)精確表示時(shí)，可根據(jù)精度要求，求出相應(yīng)的二進(jìn)制位數(shù)近似地表示。一般當(dāng)要求二進(jìn)制數(shù)取m位小數(shù)時(shí)，可求出m+1位，然后對最低位作0舍1入處理。 例如，將十進(jìn)制小數(shù)0.323轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)(保留4位小數(shù))。 即：(0.323)10 = (0.0101)2,若一個(gè)十進(jìn)制數(shù)既包含整數(shù)部分，又包含小數(shù)部分，則需將整

23、數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后用小數(shù)點(diǎn)將兩部分結(jié)果連到一起。,二、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 1.二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 由于八進(jìn)制中的基本數(shù)字符號07正好和3位二進(jìn)制數(shù)的8種取值000111對應(yīng)。所以，二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以按位進(jìn)行。 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：以小數(shù)點(diǎn)為界，分別往高、往低每3位為一組，最后不足3位時(shí)用0補(bǔ)充，然后寫出每組對應(yīng)的八進(jìn)制字符，即為相應(yīng)八進(jìn)制數(shù)。,八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示,小數(shù)點(diǎn)位置保持不變。,2.二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣可以按位進(jìn)行 ，只不過是4位二進(jìn)制數(shù)

24、對應(yīng)1位十六進(jìn)制數(shù)，即4位二進(jìn)制數(shù)的取值00001111分別對應(yīng)十六進(jìn)制字符0F。 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：以小數(shù)點(diǎn)為界，分別往高、往低每4位為一組，最后不足4位時(shí)用0補(bǔ)充，然后寫出每組對應(yīng)的十六進(jìn)制字符即可。,十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：只需將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示。,在對數(shù)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算時(shí)，必然涉及到數(shù)的符號問題。人們通常在一個(gè)數(shù)的前面用“+”號表示正數(shù)，用“-”號表示負(fù)數(shù)。數(shù)字系統(tǒng)中如何處理呢？ 在數(shù)字系統(tǒng)中，符號和數(shù)值一樣是用0和1來表示的，一般將數(shù)的最高位作為符號位，用0表示正，用1表示負(fù)。 為了區(qū)分一般書寫表示的帶符號二進(jìn)制數(shù)和數(shù)字系統(tǒng)中的帶符號二進(jìn)制數(shù)，通常將用“+”、“

25、-”表示正、負(fù)的二進(jìn)制數(shù)稱為符號數(shù)的真值，而把將符號和數(shù)值一起編碼表示的二進(jìn)制數(shù)稱為機(jī)器數(shù)或機(jī)器碼。 常用的機(jī)器碼有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種。,1.3 帶符號二進(jìn)制數(shù)的代碼表示,1.3.1 原碼,用原碼表示帶符號二進(jìn)制數(shù)時(shí)，符號位用0表示正，1表示負(fù)；數(shù)值位保持不變。原碼表示法又稱為符號-數(shù)值表示法。 一、小數(shù)原碼的定義 設(shè)二進(jìn)制小數(shù)X=0.X-1X-2X-m，則其原碼定義為,例如，若X1=+0.1011, X2=-0.1011，則X1和X2的原碼為 X1原 = 0.1011 X2原 = 1-(-0.1011)=1.1011 根據(jù)定義，小數(shù)0的原碼可以表示成0.00或1.00。,二、整數(shù)原碼的定義

26、 設(shè)二進(jìn)制整數(shù)X=Xn-1Xn-2X0，則其原碼定義為 例如，若X1=+1101,X2=-1101, 則X1和X2的原碼為 X1原 = 01101 X2原 = 24-(-1101)=10000+1101=11101 同樣，整數(shù)0的原碼也有兩種形式，即000和100。,原碼的優(yōu)點(diǎn): 簡單易懂,求取方便;缺點(diǎn)： 加、減運(yùn)算不方便。當(dāng)進(jìn)行兩數(shù)加、減運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)運(yùn)算及參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)的符號來確定是加還是減；如果是做減法，還需根據(jù)兩數(shù)的大小確定被減數(shù)和減數(shù)，以及運(yùn)算結(jié)果的符號。顯然，這將增加運(yùn)算的復(fù)雜性。 如何克服原碼的缺點(diǎn)呢？首先請看下面的例子。,當(dāng)要將時(shí)針從10點(diǎn)調(diào)至5點(diǎn)時(shí)，可順調(diào)7格（+7），也

27、可反調(diào)5格（-5），即對12進(jìn)制而言10-510+7。這里，5+7=12，通常稱5和7對12進(jìn)制而言互補(bǔ)。 為了克服原碼的缺點(diǎn)，引入了反碼和補(bǔ)碼。,1.3.2 反碼,帶符號二進(jìn)制數(shù)的反碼表示： 符號位用0表示正，用1表示負(fù)； 數(shù)值位正數(shù)反碼的數(shù)值位和真值的數(shù)值位相同；而負(fù)數(shù)反碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反。 一、小數(shù)反碼的定義 設(shè)二進(jìn)制小數(shù)X = 0.x-1x-2x-m，則其反碼定義為,例如，若X1=+0.1011,X2=-0.1011,則X1和X2的反碼為 X1反=0.1011 X2反=2-2-4+X2=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100 即： 根據(jù)定義，小數(shù)0的反碼

28、有兩種表示形式，即0.00和1.11。,二、整數(shù)反碼的定義 設(shè)二進(jìn)制整數(shù)X=Xn-1Xn-2X0，則其反碼定義為 例如，若X1=+1001,X2=-1001，則X1和X2的反碼為 X1反 = 01001 X2反 = (25-1)+X = (100000-1)+(-1001) = 11111-1001 = 10110 即： 同樣，整數(shù)0的反碼也有兩種形式，即000和111。,采用反碼進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，無論進(jìn)行兩數(shù)相加還是兩數(shù)相減，均可通過加法實(shí)現(xiàn)。 加、減運(yùn)算規(guī)則如下： X1+X2反 =X1反 + X2反 X1-X2反 =X1反 +-X2反 運(yùn)算時(shí)，符號位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算。當(dāng)符號位有進(jìn)位產(chǎn)生

29、時(shí)，應(yīng)將進(jìn)位加到運(yùn)算結(jié)果的最低位，才能得到最后結(jié)果。,例如，若X1=+0.1110,X2=+0.0101，則求X1-X2可通過反碼相加實(shí)現(xiàn)。運(yùn)算如下： X1-X2反 =X1反+-X2反 =0.1110+1.1010 即X1-X2反 = 0.1001。由于結(jié)果的符號位為0，表示是正數(shù)，故X1-X2=+0.1001,1.3.3 補(bǔ)碼 帶符號二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼表示： 符號位用0表示正，用1表示負(fù)； 數(shù)值位正數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位與真值相同；負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反，并在最低位加1。 一、小數(shù)補(bǔ)碼的定義 設(shè)二進(jìn)制小數(shù)X=0.X-1X-2X-m，則其補(bǔ)碼定義為,例如，若X 1= +0.1011 , X

30、 2 = -0.1011, 則X1和X2的補(bǔ)碼為 X1補(bǔ) = 0.1011 X2補(bǔ) = 2 + X = 10.0000 - 0.1011 = 1.0101 注意：小數(shù)“0”的補(bǔ)碼只有一種表示形式，即0.00。,二、整數(shù)補(bǔ)碼的定義 設(shè)二進(jìn)制整數(shù)X = xn-1xn-2x0，則其補(bǔ)碼定義為 例如，若X1 = +1010 , X2 = -1010, 則X1和X2的補(bǔ)碼為X1補(bǔ)= 01010（正數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位與真值相同）X2補(bǔ)= 25 + X = 100000-1010 = 10110（負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反，并在最低位加1） 整數(shù)“0”的補(bǔ)碼也只有一種表示形式，即000。,采用補(bǔ)碼進(jìn)

31、行加、減運(yùn)算時(shí)，可以將加、減運(yùn)算均通過加法實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算規(guī)則如下： X1 + X2補(bǔ) =X1補(bǔ) +X2補(bǔ)X1 - X2補(bǔ) =X1補(bǔ) +-X2補(bǔ) 運(yùn)算時(shí)，符號位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算，若符號位有進(jìn)位產(chǎn)生，則應(yīng)將進(jìn)位丟掉后才得到正確結(jié)果。,例如，若X1 = -1001, X2 = +0011，則采用補(bǔ)碼求X1-X2的運(yùn)算如下： X1-X2補(bǔ)=X1補(bǔ)+-X2補(bǔ)= 10111+11101 1 0 1 1 1 + 1 1 1 0 1 丟掉 1 1 0 1 0 0 即：X1-X2補(bǔ)= 10100 由于結(jié)果的符號位為1，表示是負(fù)數(shù)，故 X1-X2 = -1100 注意：補(bǔ)碼(負(fù)數(shù))還原成真值時(shí)，應(yīng)對數(shù)值位減一變反

32、。 顯然，采用補(bǔ)碼進(jìn)行加、減運(yùn)算最方便。,1.4 幾種常用的編碼,1.4.1 十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼（BCD碼） 用4位二進(jìn)制代碼對十進(jìn)制數(shù)字符號進(jìn)行編碼，簡稱為二十進(jìn)制代碼，或稱BCD(Binary Coded Decimal)碼。 BCD碼既有二進(jìn)制的形式，又有十進(jìn)制的特點(diǎn)。常用的BCD碼有8421碼、2421碼和余3碼。,十進(jìn)制數(shù)字符號09與8421碼、2421碼和余3碼的對應(yīng)關(guān)系如下表所示。,一、8421碼 8421碼：是用4位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制字符的一種有權(quán)碼，4位二進(jìn)制碼從高位至低位的權(quán)依次為23、22、21、20，即為8、4、2、1,故稱為8421碼。 按8421碼編碼的09與

33、用4位二進(jìn)制數(shù)表示的09完全一樣。所以，8421碼是一種人機(jī)聯(lián)系時(shí)廣泛使用的中間形式。 注意： (1) 8421碼中不允許出現(xiàn)10101111六種組合(因?yàn)闆]有十進(jìn)制數(shù)字符號與其對應(yīng))。 (2) 十進(jìn)制數(shù)字符號的8421碼與相應(yīng)ASCII碼的低四位相同，這一特點(diǎn)有利于簡化輸入輸出過程中BCD碼與字符代碼的轉(zhuǎn)換。,18421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 8421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是按位進(jìn)行的，即十進(jìn)制數(shù)的每一位與4位二進(jìn)制編碼對應(yīng)。例如 （258）10 = （0010 0101 1000）8421碼 （0001 0010 0000 1000）8421碼=（1208）1028421碼與二進(jìn)制的區(qū)別

34、例如: （28）10 = （11100）2 = （00101000）8421,二、2421碼 2421碼是另一種有權(quán)碼，其4位二進(jìn)制碼從高位至低位的權(quán)依次為2、4、2、1。若一個(gè)十進(jìn)制字符X的2421碼為a3 a2 a1 a0，則該字符的值為 X = 2a3 + 4a2 + 2a1 + 1a0 例如，（1101）2421碼= （7）10。 12421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 2421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣是按位進(jìn)行的，例如（258）10 = （0010 1011 1110）2421碼（0010 0001 1110 1011）2421碼= （2185）10,2注意 (1) 2421碼不具備單值

35、性。例如，0101和1011都對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)字5。為了與十進(jìn)制字符 一 一 對應(yīng)，2421碼不允許出現(xiàn)01011010的6種狀態(tài)。 (2) 2421碼是一種對9的自補(bǔ)代碼。即一個(gè)數(shù)的2421碼只要自身按位變反，便可得到該數(shù)對9的補(bǔ)數(shù)的2421碼。例如， 具有這一特征的BCD碼可給運(yùn)算帶來方便，因?yàn)橹苯訉CD碼進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可利用其對9的補(bǔ)數(shù)將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。 (3) 應(yīng)與二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行區(qū)別,三、余3碼 余3碼是由8421碼加上0011形成的一種無權(quán)碼 ，由于它的每個(gè)字符編碼比相應(yīng)8421碼多3，故稱為余3碼。例如，十進(jìn)制字符5的余3碼等于5的8421碼0101加上0011，即為1000。 1注意： 余3碼有6種狀態(tài)0000、0001、0010、1101、1110和1111是不允許出現(xiàn)的。 余3碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換也是按位進(jìn)行的，值得注意的是每位十進(jìn)制數(shù)的編碼都應(yīng)余3。例如， （256）10 = （0101 1000 1001）余3碼（1000 1001 1001 1011）余3碼