1、函數(shù)值域的求法,一、配方法,形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a0) 的函數(shù)常用配方法求函數(shù)的值域, 要注意 f(x) 的取值范圍.,例1 (1)求函數(shù) y=x2+2x+3 在下面給定閉區(qū)間上的值域:,二、換元法,通過代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法, 把無理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等超越函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)來求函數(shù)值域的方法(關(guān)注新元范圍).,例2 求下列函數(shù)的值域:,-4, -3; -4, 1; -2, 1; 0, 1.,6, 11;,2, 11;,2, 6;,3, 6.,三、判別式法,例6 求下列函數(shù)的值域:,-1, 1,4, +),能轉(zhuǎn)化為 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的

2、函數(shù)常用判別式法求函數(shù)的值域.,1.求下列函數(shù)的值域:,值域課堂練習(xí)題,(1)(-, 3)(3, +),(2)(-, 4,(4)3, +),(8)-1, +),解: f(x) 的定義域為 R,mx2+8x+n0 恒成立.,=64-4mn0.,則 1y9.,變形得 (m-y)x2+8x+(n-y)=0,當(dāng) my 時, xR, =64-4(m-y)(n-y)0.,整理得 y2-(m+n)y+mn-160.,解得 m=5, n=5.,當(dāng) m=y 時, 方程即為 8x+n-m=0, 這時 m=n=5 滿足條件.,故所求 m 與 n 的值均為 5.,求函數(shù)值域方法很多，常用配方法、換元法、判別式法、不等

3、式法、反函數(shù)法、圖像法（數(shù)形結(jié)合法）、函數(shù)的單調(diào)性法以及均值不等式法等。這些方法分別具有極強的針對性，每一種方法又不是萬能的。要順利解答求函數(shù)值域的問題，必須熟練掌握各種技能技巧，根據(jù)特點選擇求值域的方法，下面就常見問題進行總結(jié)。,例1 求函數(shù),如圖， y-3/4,3/2.,分析：本題是求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題，可用配方法或圖像法求解。,例2 求函數(shù),分析：函數(shù)是分式函數(shù)且都含有二次項，可用判別式和單調(diào)性法求解。,解法1：由函數(shù)知定義域為R,則變形可得： (2y-1)x2-(2y-1)x+(3y1)=0. 當(dāng)2y-1=0即y=1/2時，代入方程左邊1/23-10,故1/2. 當(dāng)2y-10,即y 1/2時，因xR,必有=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1) 0得3/10y1/2, 綜上所得，原函數(shù)的值域為y3/10,1/2.,例3 求下列函數(shù)的值域： （1） y=