1、如何利用圓錐曲線 的定義解題,偃師市教育局教研室 劉水生 E-mail: 電話在解題中,有的同學(xué)能自覺地根據(jù)問題的特點應(yīng)用公式, 定理, 法則; 但對數(shù)學(xué)定義往往未加重視,以至不能及時地發(fā)現(xiàn)一些促進(jìn)問題迅速獲解的隱含條件,造成舍近求遠(yuǎn),舍簡求繁的情況. 因此合理應(yīng)用定義是尋求解題捷徑的一種重要方法,靈活運用圓錐曲線的定義常常會給解題帶來極大方便,產(chǎn)生一種 “山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的美好感覺.,1、橢圓的定義 2、雙曲線的定義 3、拋物線的定義,一、知識回顧,二、用定義法解題的常見類型,類型一 利用定義法求值,類型二 利用定義法求最值,類型三 利用定義法求軌跡

2、,類型四 利用定義法判斷位置關(guān)系,類型一 利用定義法求值,橢圓雙曲線焦點三角形的一個有趣性質(zhì),變式:,例3. 過拋物線y2=4x的焦點F作傾斜角為600 的直線交拋物線于A、B兩點，設(shè) 則l= .,A,B,M,類型二 利用定義法求最值,想一想:,（2）若F1PF2900，求離心率的取值范圍.,y,x,M,A,B,例3. 定長為3的線段AB的兩端點在拋物線 上移動，AB的中點為M，求M到y(tǒng)軸的最短距離，并求點M的坐標(biāo)。,其中等號成立當(dāng)且僅當(dāng)A、 F 、 B三點共線,N,類型三 利用定義法求軌跡,變式,（1）,（2）,（3）,（4）,6,4,2,-2,-4,-5,5,10,x,o,y,A,B,8,

3、6,4,2,-2,-4,-6,-5,5,10,15,M,A,B,6,4,2,-2,-4,-6,-10,-5,5,10,B,A,10,8,6,4,2,-2,-4,-5,5,10,15,B,A,(X0),(X0),(X0),(X0),變式2、已知命題：橢圓的兩個焦點為F1、F2，Q為橢圓上任意一點，從任一焦點向F1QF2的頂點Q的外角平分線引垂線，垂足為P，則點P的軌跡為圓（除兩點），類比上述命題，將“橢圓”改為“雙曲線”，則有命題 .,O,X,Y,F1,F2,Q,P,M,F,2,F,1,M,Q,P,例1.過拋物線C的焦點F作直線與拋物線交于A、B兩點,研究以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線l的位置關(guān)

4、系,并證明你的結(jié)論.,類型四 利用定義法判斷位置關(guān)系,例1.過拋物線C的焦點F作直線與拋物線交于A、B兩點,研究以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線l的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.,A,B,N,A,B,F,l,M,如圖,設(shè)AB中點為M,A、B、M在準(zhǔn)線L上的射影為A、B、N,|AA|=|AF|,|BB|=|BF|,分析,故以AB為直徑的圓與l相切.,x,y,O,變式：1、以拋物線y2=2px(p0)的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系是: .,S,F,X,Y,O,P,Q,N,M,相切,O,P,F2,F1,變式：3、求證：以雙曲線的任意焦半徑為直徑的圓，與以實軸為直徑的圓相切,變式：2、求證：以橢圓

5、的任意焦半徑為直徑的圓，與以長軸為直徑的圓相切,y,x,O,P,y,x,Q,Q,F1,F2,x2=2py,(1)解：如圖：,FBB1B,連A1F，B1F，由定義，, 1 2， 3 4，,FAA1A,A B1800,又A18002 2,B18002 4,A B36002（ 2 4）1800, 2 4900， A1FB1900,A1FB1F,求證：A1FB1F.,1.圓錐曲線的定義是根本，對于某些問題利用圓錐曲線的定義來求解比較簡捷；,2.涉及圓錐曲線上的點與兩個焦點構(gòu)成的三角形，常用定義結(jié)合正余弦定理；涉及焦點、圓錐曲線上的點, 要注意另一條兩條焦半徑結(jié)合使用。,三、課堂小結(jié),y,x,B,C,A

6、,5 4,練習(xí)1. 在平面直角坐標(biāo)系 中，已知 頂點 A(-4,0) 和C(4,0) ，頂點B在橢圓 上， 則 .,探 索 提 高,四、練習(xí),練習(xí)2. 已知雙曲線 過左焦點F1 作一弦與左支相交于A,B兩點，若|AB|=m ,求AF2 B 的周長 .,x,y,o,F1,A,B,F2,4a+2m,探 索 提 高,練習(xí)5. 直線l過拋物線y2=2px(p0)的焦點且與拋 物線交于A、B兩點，若線段AB的長為8，AB的 中點到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線的方程為 .,y2=8x,練習(xí)6、若點A 的坐標(biāo)為（3，1），F(xiàn) 為拋 物線 的焦點，點M 在拋物線上移 動時，求|MA|+|MF|的最小值，并求這時 M 的坐標(biāo).,x,y,o,l,F,A,M,N,（