1、專題4 動量和能量觀點的綜合應(yīng)用1動量的觀點和能量的觀點動量的觀點：動量定理和動量守恒定律能量的觀點：動能定理和能量守恒定律若研究對象為一個系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮兩大守恒定律，若研究對象為單個物體，可優(yōu)先考慮兩個定理，特別涉及時間問題時，應(yīng)優(yōu)先考慮動量定理，涉及功和位移問題時，應(yīng)優(yōu)先考慮動能定理這兩個觀點研究的是一個物理過程的初、末兩個狀態(tài)，不對過程變化的細節(jié)作深入的研究，這是它們比牛頓運動定律的方便之處2利用動量的觀點和能量的觀點解題應(yīng)注意下列問題(1)動量定理和動量守恒定律是矢量表達式，還可寫出分量表達式；(2)動能定理和能量守恒定律是標(biāo)量表達式，絕無分量表達式曲線運動(a不恒定)、豎直面內(nèi)的圓

2、周運動、碰撞等，就中學(xué)知識而言，不可能單純考慮用力和運動的觀點求解，若用動量或能量的觀點求解會比較方便復(fù)習(xí)過關(guān)1(多選)如圖1所示，質(zhì)量為M的楔形物體靜止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足夠長，與水平方向的夾角為.一個質(zhì)量為m的小物塊從斜面底端沿斜面向上以初速度v0開始運動當(dāng)小物塊沿斜面向上運動到最高點時，速度大小為v，距地面高度為h，則下列關(guān)系式中正確的是()圖1Amv0(mM)vBmv0cos (mM)vCmghm(v0sin )2Dmgh(mM)v2mv答案BD解析小物塊上升到最高點時，速度與楔形物體的速度相同，系統(tǒng)水平方向動量守恒，全過程機械能也守恒以向右為正方向，在小物塊上升過程中，

3、由水平方向系統(tǒng)動量守恒得：mv0cos (mM)v，故A錯誤，B正確；系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgh(mM)v2mv，故C錯誤，D正確2.如圖2所示，在光滑水平地面上，質(zhì)量為M的滑塊上用輕桿及輕繩懸吊質(zhì)量為m的小球，輕繩的長度為L.此裝置一起以速度v0向右滑動另一質(zhì)量也為M的滑塊靜止于上述裝置的右側(cè)當(dāng)兩滑塊相撞后，便粘在一起向右運動，求：圖2(1)兩滑塊相撞過程中損失的機械能；(2)當(dāng)小球向右擺到最大高度時兩滑塊的速度大小答案(1)Mv(2)解析(1)兩滑塊相撞過程，由于碰撞時間極短，小球的位置還沒有發(fā)生改變，兩滑塊已經(jīng)達到共同速度，因此懸線仍保持豎直方向由動量守恒定律，有Mv02

4、Mv，得vv0該過程中，損失的機械能為EMv2Mv2Mv(2)兩滑塊碰撞完畢后，小球上升到最高點的過程，系統(tǒng)在水平方向上所受合外力為零，動量守恒，小球上升到最高點時，系統(tǒng)有相同的水平速度，則2Mvmv0(2Mm)v解得，v.3如圖3所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，小車左端靠在豎直墻壁上，其左側(cè)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，軌道最低點B與水平軌道BC相切，BC2R，整個軌道處于同一豎直面內(nèi)將質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點，其中M2m)從A點無初速度釋放，物塊與小車上表面BC之間的動摩擦因數(shù)為0.5.求物塊相對BC運動的位移(g10 m/s)圖3答案R解析小物塊從A下滑到B的過

5、程中，小車保持靜止，對物塊由機械能守恒定律得mgRmv從B到C的過程中，小車和物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，有mv0(mM)v1從B到C的過程中，由功能關(guān)系得mgxmv(mM)v聯(lián)立各式得xR.4如圖4所示，質(zhì)量m10.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L1.5 m，現(xiàn)有質(zhì)量m20.2 kg可視為質(zhì)點的物塊，以水平向右的速度v02 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止物塊與車面間的動摩擦因數(shù)0.5，取g10 m/s2，求：圖4(1)物塊在車面上滑行的時間t；(2)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0不超過多少答案 (1)0.24 s(2)5 m/s解

6、析(1)設(shè)物塊與小車相對靜止時的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有m2v0(m1m2)v設(shè)物塊與車面間的滑動摩擦力大小為Ff，對物塊應(yīng)用動量定理有Fftm2(v0v)又Ffm2g解得t代入數(shù)據(jù)得t0.24 s.(2)要使物塊恰好不從小車右端滑出，須使物塊到達車面最右端時與小車有共同的速度，設(shè)其為v，則m2v0(m1m2)v由功能關(guān)系有m2v02(m1m2)v2m2gL代入數(shù)據(jù)解得v05 m/s故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0不超過5 m/s.5置于光滑水平面上的 A、 B兩球質(zhì)量均為m，相隔一定距離，兩球之間存在恒定斥力作用，初始時兩球均被鎖定而處于靜止

7、狀態(tài)現(xiàn)同時給兩球解除鎖定并給 A球一沖量I，使之沿兩球連線射向 B球， B球初速度為零在之后的運動過程中兩球始終未接觸，試求：(1)兩球間的距離最小時 B球的速度；(2)兩球間的距離從最小值到剛恢復(fù)到初始值過程中斥力對 A球做的功答案(1)(2)解析(1)對A球由動量定理可得Imv0兩球間的距離最小時兩球等速，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒mv02mv得v(2)從初始狀態(tài)到二者距離達到與初始狀態(tài)相等過程中，設(shè)二者位移大小均為l，根據(jù)動量守恒定律得mv0mv1mv2對A由動能定理可得Flmvmv對B由動能定理可得Flmv0(寫出類似彈性碰撞的方程即前、后兩個時刻的動能不變也可)可得v10，v2v0兩球距離從最

8、小值到剛恢復(fù)到初始值過程中斥力對A球做的功WAmvmv2.6如圖5所示，光滑的水平地面上有一質(zhì)量為M3 kg的木板，其左端放有一可看成質(zhì)點、質(zhì)量m1 kg的重物，右方有一豎直的墻重物與木板間的動摩擦因數(shù)為0.5.使木板與重物以共同的速度v06 m/s向右運動，某時刻木板與墻發(fā)生碰撞，經(jīng)t0.1 s木板以v14 m/s的速度返回，重力加速度為g10 m/s2.求：圖5(1)墻壁對木板的平均作用力的大??；(2)板與墻作用時間很短，忽略碰撞過程中重物的速度變化若重物不從木板上掉下來，則木板的最小長度為多少答案(1)305 N(2)7.5 m解析(1)設(shè)向左為正方向，板碰后速度為v1，由動量定理有：(

9、Fmg)tMv1(Mv0)代入數(shù)據(jù)可求得F305 N(2)設(shè)重物與板共速為v共，由動量守恒定律有Mv1mv0(Mm)v共得v共1.5 m/s設(shè)板最小長度為L，從板與墻碰后到板與重物相對靜止，系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，有mgLMvmv(Mm)v代入數(shù)據(jù)得：L7.5 m.7如圖6所示，固定在地面上的光滑圓弧面與車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個滑塊A，其質(zhì)量為mA2 kg，在距車的水平面高h1.25 m 處由靜止下滑，車 C的質(zhì)量為mC6 kg，在車C的左端有一個質(zhì)量mB2 kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質(zhì)點，滑塊A與B碰撞后粘合在一起共同運動，最終沒有從車C上滑出，已知滑塊 A、B 與

10、車C的動摩擦因數(shù)均為0.5，車 C與水平地面的摩擦忽略不計取 g10 m/s2.求：圖6(1)滑塊A滑到圓弧面末端時的速度大??；(2)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大?。?3)車C的最短長度答案(1)5 m/s(2)2.5 m/s(3)0.375 m解析(1)設(shè)滑塊A滑到圓弧末端時的速度大小為v1，由機械能守恒定律有mAghmAv代入數(shù)據(jù)解得v15 m/s.(2)設(shè)A、B碰后瞬間的共同速度為v2，滑塊A與B碰撞瞬間與車C無關(guān)，滑塊A與B組成的系統(tǒng)動量守恒，有mAv1(mAmB)v2，代入數(shù)據(jù)解得v22.5 m/s.(3)設(shè)車C的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從車C上滑出，三者最終速度相同，

11、令其為v3，根據(jù)動量守恒定律有(mAmB)v2(mAmBmC)v3根據(jù)能量守恒定律有(mAmB)gL(mAmB)v(mAmBmC)v聯(lián)立式代入數(shù)據(jù)解得L0.375 m.8在光滑水平面上靜置有質(zhì)量為m的滑板，上表面光滑，AB水平，BC為圓弧，圓弧底端切線水平，如圖7所示一可視為質(zhì)點的物塊P，質(zhì)量也為m，從木板AB的右端以初速度v0滑上滑板AB，最終恰好能滑到圓弧的最高點C處，求：圖7(1)物塊滑到C處時的速度v；(2)圓弧的半徑R；(3)滑塊剛滑上圓弧時，水平面對滑板的支持力大小答案(1)(2)(3)6mg解析(1)由點A到點C時，取向左為正由動量守恒得mv02mv，得：v(2)由點A到點C時，根據(jù)能量守恒得mvmgR2mv2，則：R(3)滑塊剛滑上圓弧時，設(shè)B點對滑塊的支持力為FNB，由牛頓第二定律得：FNBmgm則：FNB5mg由牛頓第三定律得，此時水平面對滑板的支持力為：FNFNBmg6mg.9如圖8所示，靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M2 kg的木板，右端有一根輕質(zhì)彈簧與木板相連質(zhì)量m2 kg可看做質(zhì)點的小物塊以水平速度v04 m/s從木板的左端滑上木板，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好能停在木板的左端已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.2，彈