1、習(xí)題課：電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖象問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的分析方法和解題基本思路.2.掌握電磁感應(yīng)電路中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法.3.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的圖象問題一、電磁感應(yīng)中的電路問題電磁感應(yīng)問題常與電路知識(shí)綜合考查，解決此類問題的基本方法是：(1)明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，該部分電路或?qū)w就相當(dāng)于電源，其他部分是外電路(2)畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路(3)用法拉第電磁感應(yīng)定律En或EBlv確定感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向在等效電源內(nèi)部，電流方向從負(fù)極指向正極(4)運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并

2、聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解例1固定在勻強(qiáng)磁場中的正方形導(dǎo)線框abcd邊長為L，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細(xì)、長度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上(如圖1所示)若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當(dāng)其滑過的距離時(shí)，通過aP段的電流是多大？方向如何？圖1答案方向由 P到a解析PQ在磁場中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，由于是閉合回路，故電路中有感應(yīng)電流，可將電阻絲PQ視為有內(nèi)阻的電源，電阻絲aP與bP并聯(lián)，且RaPR、RbPR，于是可畫出如圖所示的等效電路圖電源電動(dòng)勢為EBvL，外電阻為R外

3、R.總電阻為R總R外rRR，即R總R.電路中的電流為：I.通過aP段的電流為：IaPI，方向由P到a.1“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導(dǎo)體(或磁通量發(fā)生變化的線圈)相當(dāng)于“電源”，該部分導(dǎo)體(或線圈)的電阻相當(dāng)于“內(nèi)電阻”2電流的流向：在“電源”內(nèi)部電流從負(fù)極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負(fù)極針對訓(xùn)練1用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框邊長為0.2 m，正方形的一半放在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，如圖2所示當(dāng)磁場以10 T/s的變化率增強(qiáng)時(shí)，線框上a、b兩點(diǎn)間的電勢差是()圖2AUab0.1 VBUab0.1 VCUab0.2 VDUab0.2 V答案B解析穿過正方形線框左半部分的磁通量變

4、化而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，從而在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，把左半部分線框看成電源，設(shè)其電動(dòng)勢為E，正方形線框的總電阻為r，則內(nèi)電阻為，畫出等效電路如圖所示則a、b兩點(diǎn)間的電勢差即為電源的路端電壓，設(shè)l是邊長，且依題意知10 T/s.由E得E10 V0.2 V，所以UI V0.1 V由于a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢，故Uab0.1 V，即B選項(xiàng)正確二、電磁感應(yīng)中的電荷量問題例2面積S0.2 m2、n100匝的圓形線圈，處在如圖3所示的磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律是B0.02t T，R3 ，C30 F，線圈電阻r1 ，求：圖3(1)通過R的電流方向和4 s內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷量；(2)電容器的電荷量答案(

5、1)方向由ba0.4 C(2)9106 C解析(1)由楞次定律可求得電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針，通過R的電流方向?yàn)閎a，qttntn0.4 C.(2)由EnnS1000.20.02 V0.4 V，I A0.1 A，UCURIR0.13 V0.3 V，QCUC301060.3 C9106 C.1求解電路中通過的電荷量時(shí)，一定要用平均感應(yīng)電動(dòng)勢和平均感應(yīng)電流計(jì)算2設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值為，則在t時(shí)間內(nèi)：n，又qt，所以qn.其中對應(yīng)某過程磁通量的變化，R為回路的總電阻，n為電路中線圈的匝數(shù)針對訓(xùn)練2如圖4所示，空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B

6、.一半徑為b(ba)，電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合當(dāng)內(nèi)、外磁場同時(shí)由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為()圖4A. B.C. D.答案A解析開始時(shí)穿過導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量設(shè)為正值，1Ba2，向外的磁通量則為負(fù)值，2B(b2a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對值)B|b22a2|，末態(tài)總的磁通量為0，由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均感應(yīng)電動(dòng)勢為，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為qt，A項(xiàng)正確三、電磁感應(yīng)中的圖象問題1問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象(2)由給定的圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量2圖象類型(1)各物理量隨時(shí)間t變化的圖

7、象，即Bt圖象、t圖象、Et圖象和It圖象(2)導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，還涉及感應(yīng)電動(dòng)勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移變化的圖象，即Ex圖象和Ix圖象3解決此類問題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等例3將一段導(dǎo)線繞成圖5甲所示的閉合回路，并固定在紙面內(nèi)，回路的ab邊置于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中回路的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場，以向里為磁場的正方向，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示用F表示ab邊受到的安培力，以水平向右為F的正方向，能正確反映F隨時(shí)間t變化的圖象是 ()圖5答案B解析由題圖乙可知0時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化，即k(k

8、是一個(gè)常數(shù))，圓環(huán)的面積S不變，由E可知圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小不變，則回路中的感應(yīng)電流大小不變，ab邊受到的安培力大小不變，從而可排除選項(xiàng)C、D；0時(shí)間內(nèi)，由楞次定律可判斷出流過ab邊的電流方向?yàn)橛蒪至a，結(jié)合左手定則可判斷出ab邊受到的安培力的方向向左，為負(fù)值，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確本類題目線圈面積不變而磁場發(fā)生變化，可根據(jù)EnS 判斷E的大小及變化，其中為Bt圖象的斜率，且斜率正、負(fù)變化時(shí)對應(yīng)電流的方向發(fā)生變化例4如圖6所示，在x0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于xOy平面(紙面)向里具有一定電阻的矩形線框abcd位于xOy平面內(nèi)，線框的ab邊與y軸重合令線框從t0時(shí)刻起由靜止開始

9、沿x軸正方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則線框中的感應(yīng)電流i(取逆時(shí)針方向的電流為正)隨時(shí)間t的變化圖象正確的是()圖6答案D解析因?yàn)榫€框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢為EBlvBlat，因此感應(yīng)電流大小與時(shí)間成正比，由楞次定律可知電流方向?yàn)轫槙r(shí)針1. 如圖7所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到圖示位置(aOb90)時(shí)，a、b兩點(diǎn)的電勢差為()圖7A.BRv B.BRvC.BRv D.BRv答案D解析設(shè)整個(gè)圓環(huán)電阻是r，則其外電阻是圓環(huán)總電阻的，而在磁場內(nèi)切割磁感線的有效長度是R，其相當(dāng)于電源，EBRv，根據(jù)歐姆定律可得UEBRv，選項(xiàng)D正確2如

10、圖8所示，將一半徑為r的金屬圓環(huán)在垂直于環(huán)面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中用力握中間成“8”字形(金屬圓環(huán)未發(fā)生翻轉(zhuǎn))，并使上、下兩圓環(huán)半徑相等如果環(huán)的電阻為R，則此過程中流過環(huán)的電荷量為()圖8A. B.C0 D.答案B解析流過環(huán)的電荷量只與磁通量的變化量和環(huán)的電阻有關(guān)，與時(shí)間等其他量無關(guān)，Br22B2Br2，因此，電荷量為q.3如圖9所示，一底邊為L，底邊上的高也為L的等腰三角形導(dǎo)體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里t0時(shí)刻，三角形導(dǎo)體線框的底邊剛進(jìn)入磁場，取沿逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流為正，則在三角形導(dǎo)體線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)

11、電流I隨時(shí)間t變化的圖象可能是()圖9答案A一、選擇題(18題為單選題，910題為多選題)1如圖1所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，ef長為l，ef的電阻為r，外電阻為R，其余電阻不計(jì)當(dāng)ef在外力作用下向右以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則ef兩端的電壓為()圖1ABlv B. C. D.答案B2如圖2所示，將一個(gè)閉合金屬圓環(huán)從有界磁場中勻速拉出，第一次速度為v，通過金屬圓環(huán)某一截面的電荷量為q1，第二次速度為2v，通過金屬圓環(huán)某一截面的電荷量為q2，則()圖2Aq1q212 Bq1q214Cq1q211 Dq1q221答案C解析由qtt得q，S為圓環(huán)面積，故q1q2.3粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)

12、磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框一邊a、b兩點(diǎn)間的電勢差絕對值最大的是() 答案B解析在磁場中的線框與速度垂直的邊等效為切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的電源四個(gè)選項(xiàng)中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小均相等，回路電阻也相等，因此電路中的電流相等，B中a、b兩點(diǎn)間電勢差為路端電壓，為電動(dòng)勢的，而其他選項(xiàng)則為電動(dòng)勢的.故B正確4. 如圖3所示，豎直平面內(nèi)有一金屬圓環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指拉直時(shí)兩端的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過環(huán)平面，與環(huán)的最高點(diǎn)A用鉸鏈連接長度為2a、電阻為的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置

13、緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，則這時(shí)AB兩端的電壓大小為()圖3A. B. C. DBav答案A解析擺到豎直位置時(shí)，AB切割磁感線的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢EB2a(v)Bav.由閉合電路歐姆定律有UABBav，故選A.5. 物理實(shí)驗(yàn)中，常用一種叫做“沖擊電流計(jì)”的儀器測定通過電路的電荷量如圖4所示，探測線圈與沖擊電流計(jì)串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計(jì)組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測勻強(qiáng)磁場中，開始時(shí)線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)180，沖擊電流計(jì)測出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測出被測磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為()圖4A. B.

14、C. D.答案C解析qtttnn，所以B.6如圖5(a)，線圈ab、cd繞在同一軟鐵芯上在ab線圈中通以變化的電流，用示波器測得線圈cd間電壓如圖(b)所示已知線圈內(nèi)部的磁場與流經(jīng)線圈的電流成正比，則下列描述線圈ab中電流隨時(shí)間變化關(guān)系的圖中，可能正確的是()圖5答案C7如圖6所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一個(gè)電阻為R、半徑為L、圓心角為45的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場邊界)，周期為T，t0時(shí)刻線框置于如圖所示位置，則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的圖象為(規(guī)定電流順時(shí)針方向?yàn)檎? ()圖6答案A解析在本題中由于扇形導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因此導(dǎo)線框進(jìn)入磁場

15、的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢是恒定的注意線框在進(jìn)入磁場和離開磁場時(shí)，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，當(dāng)完全進(jìn)入時(shí)，由于磁通量不變，故無感應(yīng)電流產(chǎn)生由右手定則可判斷導(dǎo)線框進(jìn)入磁場時(shí)，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，故A正確8. 如圖7所示，在空間中存在兩個(gè)相鄰的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)磁場，其寬度均為L.現(xiàn)將寬度也為L的矩形閉合線圈，從圖示位置垂直于磁場方向勻速拉過磁場區(qū)域，則在該過程中，能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流或其所受的外力隨時(shí)間變化的圖象是()圖7答案D解析當(dāng)矩形閉合線圈進(jìn)入磁場時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律判斷，當(dāng)線圈處在兩個(gè)磁場中時(shí)，兩個(gè)邊切割磁感線，此過程中感應(yīng)電流的大小是最大的，所以選項(xiàng)A、B是錯(cuò)誤

16、的由楞次定律可知，當(dāng)矩形閉合線圈進(jìn)入磁場和離開磁場時(shí)，磁場力總是阻礙線圈的運(yùn)動(dòng)，方向始終向左，所以外力F始終水平向右安培力的大小不同，線圈處在兩個(gè)磁場中時(shí)安培力最大故選項(xiàng)D是正確的，選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的9如圖8甲所示，一個(gè)閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場中，設(shè)磁場方向向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的正方向，線圈中的箭頭指向?yàn)殡娏鱅的正方向線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖線可能是 ()圖8答案CD10. 如圖9所示是測量通電螺線管內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度的一種裝置：把一個(gè)很小的測量線圈放在待測處(測量線圈平面與螺線管軸線垂直)，將線圈與可以測量電荷量的沖擊電流計(jì)G串聯(lián)，當(dāng)將雙刀雙擲開

17、關(guān)K由位置1撥到位置2時(shí)，測得通過測量線圈的電荷量為q.已知測量線圈的匝數(shù)為N，橫截面積為S，測量線圈和G串聯(lián)回路的總電阻為R.下列判斷正確的是()圖9A在此過程中，穿過測量線圈的磁通量的變化量qRB在此過程中，穿過測量線圈的磁通量的變化量C待測處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為BD待測處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B答案BD解析由EN，EIR，qIt，得q，得，B正確；2BS，得B，D正確二、非選擇題11. 如圖10所示，面積為0.2 m2的100匝線圈A處在磁場中，磁場方向垂直于線圈平面磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律是B(60.2t) T，已知電路中的R14 ，R26 ，電容C30 F，線圈的電阻不計(jì)，求：圖1

18、0(1)閉合S一段時(shí)間后，通過R2的電流大小及方向(2)閉合S一段時(shí)間后，再斷開S，S斷開后通過R2的電荷量是多少？答案(1)0.4 A由上向下通過R2(2)7.2105 C解析(1)由于磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化，根據(jù)B(60.2t) T，可知0.2 T/s，所以線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為EnnS1000.20.2 V4 V.通過R2的電流大小為I A0.4 A由楞次定律可知電流的方向自上而下通過R2.(2)閉合S一段時(shí)間后，電容器充電，此時(shí)兩板間電壓U2IR20.46 V2.4 V.再斷開S，電容器將放電，通過R2的電荷量就是電容器原來所帶的電荷量QCU2301062.4 C7.2105 C.12. 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2 T，磁場寬度l4 m，一正方形金屬框邊長為l1 m，每邊的電阻r0.2 ，金屬框以v10 m/s的速度勻速穿過磁場區(qū)，其平面始終保持與磁感線方向垂直，如圖11所示求：圖11(1)畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中，各階段的等效電路圖；(2)畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的it圖線；(要求寫出作圖依據(jù))(3)畫出ab兩端電壓的Ut圖線(要求寫出作圖依據(jù))答案見