1、第二節(jié)動量動量守恒定律(二)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解系統(tǒng)、內(nèi)力、外力的概念.2.知道動量守恒定律的內(nèi)容及表達式，理解守恒的條件.3.了解動量守恒定律的普遍意義，會初步利用動量守恒定律解決實際問題一、動量守恒定律導(dǎo)學(xué)探究1如圖1所示，公路上三輛汽車發(fā)生了追尾事故如果將甲、乙兩輛汽車看做一個系統(tǒng)，丙車對乙車的作用力是內(nèi)力，還是外力？如果將三車看成一個系統(tǒng)，丙對乙的力是內(nèi)力還是外力？圖1答案內(nèi)力是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力，外力是系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)以內(nèi)的物體的作用力一個力是內(nèi)力還是外力關(guān)鍵是看選擇的系統(tǒng)如果將甲和乙看成一個系統(tǒng)，丙車對乙車的力是外力，如果將三車看成一個系統(tǒng)，丙對乙的力是內(nèi)力2.如圖2所示，水

2、平桌面上的兩個小球，質(zhì)量分別為m1和m2，沿著同一直線向相同的方向做勻速運動，速度分別是v1和v2，v2v1.當(dāng)?shù)诙€小球追上第一個小球時兩球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球的速度分別為v1和v2.試用動量定理和牛頓第三定律推導(dǎo)兩球碰前總動量m1v1m2v2與碰后總動量m1v1m2v2的關(guān)系圖2答案設(shè)碰撞過程中兩球間的作用力分別為F1、F2，相互作用時間為t根據(jù)動量定理：F1tm1(v1v1)，F(xiàn)2tm2(v2v2)因為F1與F2是兩球間的相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律知，F(xiàn)1F2，則有：m1v1m1v1m2v2m2v2即m1v1m2v2m1v1m2v2此式表明兩球在相互作用前的總動量等于相互作用后的總動量

3、，這就是動量守恒定律的表達式知識梳理1系統(tǒng)、內(nèi)力與外力(1)系統(tǒng)：相互作用的兩個或多個物體組成一個力學(xué)系統(tǒng)(2)內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用力(3)外力：系統(tǒng)外部物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力2動量守恒定律(1)內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變(2)表達式：m1v1m2v2m1v1m2v2(作用前后動量相等)(3)適用條件：系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零即學(xué)即用判斷下列說法的正誤(1)一個系統(tǒng)初、末態(tài)動量大小相等，即動量守恒()(2)兩個做勻速直線運動的物體發(fā)生碰撞，兩個物體組成的系統(tǒng)動量守恒()(3)只要系統(tǒng)受到的外力的功為零，動量就守恒()(

4、4)只要系統(tǒng)所受到的合力的沖量為零，動量就守恒()(5)系統(tǒng)動量守恒也就是系統(tǒng)的動量變化量為零()二、對動量守恒定律的認(rèn)識導(dǎo)學(xué)探究如圖3所示，進行太空行走的宇航員A和B的質(zhì)量分別為80 kg和100 kg，他們攜手遠離空間站，相對空間站的速度為0.1 m/s.A將B向空間站方向輕推后，A的速度變?yōu)?.2 m/s.(1)A、B二人相互作用時動量守恒嗎？(2)如果守恒，應(yīng)以什么為參考系？(3)輕推后B的速度大小是多少？方向如何？圖3答案(1)守恒(2)以空間站為參考系(3)0.02 m/s遠離空間站方向解析規(guī)定遠離空間站的方向為正方向，則v00.1 m/s，vA0.2 m/s根據(jù)動量守恒定律(mA

5、mB)v0mAvAmBvB代入數(shù)據(jù)可解得vB0.02 m/s，方向為遠離空間站方向知識梳理對動量守恒定律的理解1對系統(tǒng)“總動量保持不變”的理解(1)系統(tǒng)在整個過程中任意兩個時刻的總動量都相等，不能誤認(rèn)為只是初、末兩個狀態(tài)的總動量相等(2)系統(tǒng)的總動量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)每個物體的動量可能都在不斷變化2動量守恒定律的“四性”(1)矢量性：動量守恒定律的表達式是一個矢量式(2)相對性：動量守恒定律中，系統(tǒng)中各物體在相互作用前后的動量必須相對于同一慣性系，各物體的速度通常均為相對于地面的速度(3)同時性：動量守恒定律中，p1、p2必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時刻的動量，p1、p2必須是系統(tǒng)中各物

6、體在相互作用后同一時刻的動量(4)普適性：動量守恒定律不僅適用于兩個物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個物體組成的系統(tǒng)不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)即學(xué)即用如圖4所示，甲木塊的質(zhì)量為m1，以速度v沿光滑水平地面向前運動，正前方有一靜止的、質(zhì)量為m2的乙木塊，乙木塊上連有一輕質(zhì)彈簧甲木塊與彈簧接觸后()圖4A甲木塊的動量守恒B乙木塊的動量守恒C甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動量守恒D甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的機械能守恒答案C一、動量守恒條件的理解1系統(tǒng)不受外力作用：這是一種理想化的情形2系統(tǒng)受外力作用，但所受合外力為零3系統(tǒng)受外力作用，但當(dāng)系統(tǒng)所受的外力遠小于系統(tǒng)內(nèi)各物體間的內(nèi)力時，系

7、統(tǒng)的總動量近似守恒例如，拋出去的手榴彈在空中爆炸的瞬間，彈片所受火藥爆炸時的內(nèi)力遠大于其重力，重力可以完全忽略不計，系統(tǒng)的動量近似守恒4系統(tǒng)受外力作用，所受的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒例1(多選)如圖5所示，A、B兩物體質(zhì)量之比mAmB32，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當(dāng)彈簧突然釋放后，則下列說法正確的是()圖5A若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒B若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒C若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒D若A、B所受的摩

8、擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒答案BCD解析如果A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，彈簧釋放后，A、B分別相對于小車向左、向右滑動，它們所受的滑動摩擦力fA向右，fB向左由于mAmB32，所以fAfB32，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故其動量不守恒，A選項錯；對A、B、C組成的系統(tǒng)，A、B與C間的摩擦力為內(nèi)力，該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向上的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統(tǒng)的動量守恒，B、D選項均正確若A、B所受摩擦力大小相等，則A、B組成的系統(tǒng)的外力之和為零，故其動量守恒，C選項正確1動量守恒定律的研究對象是相互作用的物體組成的系統(tǒng)判斷系統(tǒng)的動量是否守恒，與選

9、擇哪幾個物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運動過程有直接關(guān)系2判斷系統(tǒng)的動量是否守恒，要注意守恒的條件是不受外力或所受合外力為零，因此要分清哪些力是內(nèi)力，哪些力是外力3一般來說，系統(tǒng)的動量守恒時，系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量是變化的，但系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量的矢量和是不變的針對訓(xùn)練1如圖6所示，小車與木箱緊挨著靜放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關(guān)于上述過程，下列說法正確的是()圖6A男孩和木箱組成的系統(tǒng)動量守恒B小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒C男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒D木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量相同答案C解析由動量守恒定律成立的條件可知男孩、小車與木箱三者組成的

10、系統(tǒng)動量守恒，選項A、B錯誤，C正確；木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量大小相等，方向相反，選項D錯誤二、動量守恒定律的簡單應(yīng)用1動量守恒定律不同表現(xiàn)形式的表達式的含義：(1)pp：系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p.(2)m1v1m2v2m1v1m2v2：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和(3)p1p2：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量大小相等、方向相反(4)p0：系統(tǒng)總動量增量為零2應(yīng)用動量守恒定律的解題步驟：例2將兩個完全相同的磁鐵(磁性極強)分別固定在質(zhì)量相等的小車上，水平面光滑開始時甲車速度大小為

11、3 m/s，乙車速度大小為2 m/s，方向相反并在同一直線上，如圖7所示圖7(1)當(dāng)乙車速度為零時，甲車的速度多大？方向如何？(2)由于磁性極強，故兩車不會相碰，那么兩車的距離最小時，乙車的速度是多大？方向如何？答案(1)1 m/s方向向右(2)0.5 m/s方向向右解析兩個小車及磁鐵組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，兩車之間的磁力是系統(tǒng)內(nèi)力，系統(tǒng)動量守恒，設(shè)向右為正方向(1)v甲3 m/s，v乙2 m/s.據(jù)動量守恒得：mv甲mv乙mv甲，代入數(shù)據(jù)解得v甲v甲v乙(32) m/s1 m/s，方向向右(2)兩車相距最小時，兩車速度相同，設(shè)為v，由動量守恒得：mv甲mv乙mvmv.解得v m/s

12、0.5 m/s，方向向右例3如圖8所示，一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率v0進入太空預(yù)定位置，由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離已知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為m1，后部分的箭體質(zhì)量為m2，分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率v1為()圖8Av0v2 Bv0v2Cv0v2 Dv0(v0v2)答案D解析根據(jù)動量守恒定律有(m1m2)v0m1v1m2v2，可得v1v0(v0v2)，故選D.應(yīng)用動量守恒定律解題，在規(guī)定正方向的前提下，要注意各已知速度的正負(fù)號，求解出未知速度的正負(fù)號，一定要指明速度方向針對訓(xùn)練2質(zhì)量m110 g的小球在光滑的水平桌面上以30 cm/s

13、的速率向右運動，恰遇上質(zhì)量為m250 g的小球以10 cm/s的速率向左運動，碰撞后，小球m2恰好停止，則碰后小球m1的速度大小和方向如何？答案20 cm/s方向向左解析碰撞過程中，兩小球組成的系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒設(shè)向右為正方向，則v130 cm/s，v210 cm/s；v20.由動量守恒定律列方程m1v1m2v2m1v1m2v2，代入數(shù)據(jù)解得v120 cm/s.故碰后小球m1的速度大小為20 cm/s，方向向左1(多選)如圖9所示，在光滑水平地面上有A、B兩個木塊，A、B之間用一輕彈簧連接A靠在墻壁上，用力F向左推B使兩木塊之間的彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài)若突然撤去力F，則下列說法中正確

14、的是()圖9A木塊A離開墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒B木塊A離開墻壁前，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，但機械能守恒C木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒D木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，但機械能守恒答案BC解析若突然撤去力F，木塊A離開墻壁前，墻壁對木塊A有作用力，所以A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，但由于A沒有離開墻壁，墻壁對木塊A不做功，所以A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，選項A錯誤，選項B正確；木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零，所以系統(tǒng)動量守恒且機械能守恒，選項C正確，選項D錯誤2解放軍魚

15、雷快艇在南海海域附近執(zhí)行任務(wù)，假設(shè)魚雷快艇的總質(zhì)量為M，以速度v前進，現(xiàn)沿快艇前進方向發(fā)射一顆質(zhì)量為m的魚雷后，快艇速度減為原來的，不計水的阻力，則魚雷的發(fā)射速度為()A.v B.vC.v D.v答案A解析設(shè)快艇的速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：Mv(Mm)vmv，解得vv.3如圖10所示，質(zhì)量為M的小車置于光滑的水平面上，車的上表面粗糙，有一質(zhì)量為m的木塊以初速度v0水平地滑至車的上表面，若車足夠長，則()圖10A木塊的最終速度為v0B由于車上表面粗糙，小車和木塊所組成的系統(tǒng)動量不守恒C車上表面越粗糙，木塊減少的動量越多D車上表面越粗糙，小車獲得的動量越多答案A解析由m和M組成的系統(tǒng)水

16、平方向動量守恒易得A正確；m和M動量的變化與小車上表面的粗糙程度無關(guān)，因為車足夠長，最終各自的動量與摩擦力大小無關(guān)4一輛質(zhì)量m13.0103 kg的小貨車因故障停在車道上，后面一輛質(zhì)量m21.5103 kg的轎車來不及剎車，直接撞入貨車尾部失去動力，相撞后兩車一起沿轎車運動方向滑行了s6.75 m停下已知車輪與路面間的動摩擦因數(shù)0.6，求碰撞前轎車的速度大小(重力加速度取g10 m/s2)答案27 m/s解析由牛頓第二定律得ag6 m/s2v9 m/s，由動量守恒定律得m2v0(m1m2)vv0v27 m/s.一、選擇題(17題為單選題，810題為多選題)1下列情形中，滿足動量守恒條件的是()

17、A用鐵錘打擊放在鐵砧上的鐵塊，打擊過程中，鐵錘和鐵塊的總動量B子彈水平穿過放在光滑桌面上的木塊的過程中，子彈和木塊的總動量C子彈水平穿過墻壁的過程中，子彈和墻壁的總動量D棒擊壘球的過程中，棒和壘球的總動量答案B解析A中豎直方向合力不為零；C中墻壁受地面的作用力；D中棒受人手的作用力，故合外力不為零，不符合動量守恒的條件2.如圖1所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統(tǒng))，則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中()圖1A動量守恒、機械能守恒B動量不守恒、機械能不守恒C動量

18、守恒、機械能不守恒D動量不守恒、機械能守恒答案B3某公路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為1 500 kg向南行駛的長途客車迎面撞上了一輛質(zhì)量為3 000 kg向北行駛的卡車，撞后兩輛車接在一起，并向南滑行了一段距離后停止根據(jù)測速儀的測定，長途客車在撞前以20 m/s的速率行駛，由此可判斷卡車碰前的行駛速率()A小于10 m/sB大于10 m/s，小于20 m/sC大于20 m/s，小于30 m/sD大于30 m/s，小于40 m/s答案A解析設(shè)長途客車和卡車的質(zhì)量分別為m1、m2，撞前的速度大小分別為v1、v2，撞后共同速度為v，規(guī)定向南為正方向，根據(jù)動量守恒定律有m1v1m2v2(m1m2)v

19、，又v0，則m1v1m2v20，代入數(shù)據(jù)得v210 m/s，故選項A正確4如圖2所示，質(zhì)量為M的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行駛，一質(zhì)量為m的救生員站在船尾，相對小船靜止若救生員以相對水面速率v水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為()圖2Av0v Bv0vCv0(v0v) Dv0(v0v)答案C解析小船和救生員組成的系統(tǒng)滿足動量守恒：(Mm)v0m(v)Mv解得vv0(v0v)故C項正確，A、B、D項均錯5設(shè)a、b兩球相撞，碰撞前后都在同一直線上運動，若它們碰撞前的速度分別為va、vb，碰后的速度分別為va、vb，則兩個小球的質(zhì)量比mamb為()A. B.C. D.答案A解析根據(jù)

20、動量守恒定律得mavambvbmavambvb，整理得，故A項正確，B、C、D項錯誤6質(zhì)量為M的木塊在光滑水平面上以速度v1水平向右運動，質(zhì)量為m的子彈以速度v2水平向左射入木塊，要使木塊停下來，必須使發(fā)射子彈的數(shù)目為(子彈留在木塊中不穿出)()A. B.C. D.答案C解析設(shè)發(fā)射子彈的數(shù)目為n，選擇n顆子彈和木塊M組成的系統(tǒng)為研究對象系統(tǒng)在水平方向所受的合外力為零，滿足動量守恒的條件選子彈運動的方向為正方向，由動量守恒定律有：nmv2Mv10，得n，所以選項C正確7質(zhì)量為2 kg的小車以2 m/s的速度沿光滑的水平面向右運動，若將質(zhì)量為0.5 kg的砂袋以3 m/s的水平速度迎面扔上小車，則

21、砂袋與小車一起運動的速度的大小和方向是()A1.0 m/s，向右 B1.0 m/s，向左C2.2 m/s，向右 D2.2 m/s，向左答案A解析取向右為正方向，設(shè)小車質(zhì)量為m1，小車速度為v1，砂袋質(zhì)量為m2，砂袋速度為v2，共同速度為v共，由動量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v共，得v共1 m/s，方向向右，A項正確8兩個小木塊A和B中間夾著一輕質(zhì)彈簧，用細(xì)線捆在一起，放在光滑的水平桌面上，松開細(xì)線后，木塊A、B分別向左、右方向運動，離開桌面后做平拋運動，落地點與桌面邊緣的水平距離分別為lA1 m，lB2 m，如圖3所示，則下列說法正確的是()圖3A木塊A、B離開彈簧時的速度大小之比

22、vAvB12B木塊A、B的質(zhì)量之比mAmB21C木塊A、B離開彈簧時的動能之比EkAEkB12D彈簧對木塊A、B的作用力大小之比FAFB12答案ABC解析A、B兩木塊脫離彈簧后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律得：木塊A、B離開彈簧時的速度之比為，A對；根據(jù)動量守恒定律得：mAvAmBvB0，因此，由此可知B正確；木塊A、B離開彈簧時的動能之比為：，C正確；彈簧對木塊A、B的作用力大小之比：1，D錯9如圖4所示，光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的小球以速度v與質(zhì)量為m2的靜止小球正碰，碰后兩小球的速度大小都為v，方向相反，則兩小球質(zhì)量之比m1m2和碰撞前后動量變化量大小之比p1p2為()圖4Am1m213

23、Bm1m211Cp1p213 Dp1p211答案AD10如圖5所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平面上c車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從b車跳到a車上小孩跳離c車和b車時對地的水平速度相同他跳到a車上相對a車保持靜止，此后()圖5Aa、b兩車運動速率相等Ba、c兩車運動速率相等C三輛車的速率關(guān)系vcvavbDa、c兩車運動方向相反答案CD解析若人跳離b、c車時對地的水平速度為v，由動量守恒定律知：人和c車組成的系統(tǒng)：0M車vcm人v對人和b車：m人vM車vbm人v對人和a車：m人v(M車m人)va所以：vc，vb0，va即vcvavb，并且vc與va方向相反二、非選擇題11a、b兩個小球在一直線上發(fā)生碰撞，它們在碰撞前后的xt圖象如圖6所示若a球的質(zhì)量ma1 kg，則b球的質(zhì)量mb等于多少？圖6答案2.5 kg解析由題圖知va4 m/s，va1 m/s，vb0，