1、電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系目標(biāo)定位1.理解在勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系：UABEd，并了解其適用條件.2.會用UABEd或E解決有關(guān)問題一、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1關(guān)系式：UABEd.2物理意義：勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場線方向的距離的乘積3適用條件：勻強(qiáng)電場深度思考如圖1所示，在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，A、B之間的距離為L，若A、B兩點(diǎn)連線與場強(qiáng)方向成角，則A、B兩點(diǎn)間的電勢差U為多少？圖1答案UELcos.例1如圖2所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R0.1m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為.若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻

2、強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E100V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢差可表示為()圖2AUOP10sin(V) BUOP10sin(V)CUOP10cos(V) DUOP10cos(V)解析在勻強(qiáng)電場中，UOPERsin10sin(V)，故A對答案AUABEd中的d為A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離例2如圖3所示，實(shí)線為電場線，虛線為等勢面，a50V，c20V，則a、c連線中點(diǎn)b的電勢b為()圖3A等于35VB大于35VC小于35VD等于15V解析從電場線疏密可以看出EaEbEc，由公式UABEd可以判斷UabUbc，所以b35V.答案CUABEd只適用于勻強(qiáng)電場的定量計(jì)算，在非勻強(qiáng)電場中，不能進(jìn)行定量計(jì)算，但可以定

3、性地分析有關(guān)問題.(1)如圖3中電場線分布可知，ab段上任一點(diǎn)的場強(qiáng)都大于bc段上任一點(diǎn)的場強(qiáng)，由UEd知，UabUbc.(2)在同一幅等勢面圖中，若相鄰等勢面間的電勢差取一定值，相鄰等勢面間的間距越小(等勢面越密)，場強(qiáng)E就越大.二、從電勢差的角度理解電場強(qiáng)度1公式：E.2(1)意義：在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢差與兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向距離的比值(2)適用條件：勻強(qiáng)電場(3)單位：伏特每米，符號V/m.深度思考V/m和N/C都是電場強(qiáng)度的單位，它們之間如何換算呢？答案1V/m1N/C例3如圖4所示，A、B是勻強(qiáng)電場中相距4cm的兩點(diǎn)，其連線與電場方向成60角，兩點(diǎn)間的電勢差為2

4、00V，則電場強(qiáng)度大小為()圖4A8V/mB50V/mC5103V/mD1104V/m解析由電勢差和電場強(qiáng)度的關(guān)系UEd，得E1104V/m，D正確答案D關(guān)于場強(qiáng)E的幾個表達(dá)式的比較(1)E是電場強(qiáng)度的定義式，適用于任意電場.(2)E是真空中點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的決定式，只適用于真空中的點(diǎn)電荷.(3)E是勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢差間的關(guān)系式，只適用于勻強(qiáng)電場.三、等分法確定等勢點(diǎn)例4如圖5所示，虛線方框內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，A、B、C為該電場中的三點(diǎn)，已知：A12V，B6V，C6V，試在該虛線框內(nèi)作出該電場的示意圖(畫出幾條電場線)，并要求保留作圖時所用的輔助線.圖5解析要畫電場線，先找等勢面(線)因?yàn)閁

5、AC18V、UAB6V，3，將線段AC等分成三份，即使AHHFFC，則H6V，F(xiàn)0V，故B、H等電勢連接BH即為等勢線，由電場線與等勢面(線)垂直且由高電勢指向低電勢，可畫出電場線如圖所示答案見解析圖(1)在勻強(qiáng)電場中，沿任意一個方向，電勢降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間電勢差相等，如圖6甲ABBC，則UABUBC.(2)在勻強(qiáng)電場中，相互平行且相等的線段兩點(diǎn)間的電勢差相等如圖乙AB綊CD，則UABUCD.圖6(3)確定電場方向的方法：先由等分法確定電勢相等的點(diǎn)，畫出等勢面(線)，然后根據(jù)電場線與等勢面(線)垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面(線)指向電勢低的等勢面(

6、線)1(公式UABEd和E的理解與應(yīng)用)對公式E的理解，下列說法正確的是()A此公式適用于計(jì)算任何電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差BA點(diǎn)和B點(diǎn)間距離越大，則這兩點(diǎn)的電勢差越大C公式中d是指A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離D公式中的d是A、B兩個等勢面間的垂直距離答案D解析公式E只適用于勻強(qiáng)電場，A錯，公式中的d是A、B兩個等勢面間的垂直距離，A點(diǎn)和B點(diǎn)間距離大，等勢面間的垂直距離不一定大，故B、C錯，D正確2(公式UABEd和E的理解與應(yīng)用)平行的帶電金屬板A、B間是勻強(qiáng)電場，如圖7所示，兩板間距離是5cm，兩板間的電壓是60V.圖7(1)兩板間的場強(qiáng)是_；(2)電場中有P1和P2兩點(diǎn)，P1點(diǎn)離A板0.5cm，

7、P2點(diǎn)離B板也是0.5cm，P1和P2兩點(diǎn)間的電勢差U12_.答案(1)1.2103V/m(2)48V解析(1)兩板間是勻強(qiáng)電場，由UABEd可得兩板間的場強(qiáng)E1.2103V/m.(2)P1、P2兩點(diǎn)間沿場強(qiáng)方向的距離：d4cm.所以U12Ed1.21034102V48V.3(應(yīng)用UABEd或E定性分析非勻強(qiáng)電場)如圖8所示，三個同心圓是一個點(diǎn)電荷周圍的三個等勢面，已知這三個圓的半徑成等差數(shù)列A、B、C分別是這三個等勢面上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)在同一條電場線上A、C兩點(diǎn)的電勢依次為A10V和C2V，則B點(diǎn)的電勢是()圖8A一定等于6VB一定低于6VC一定高于6VD無法確定答案B解析從等勢面的疏密可以看

8、出EAEBEC，又ABBC由公式UABEd可以判斷UABUBC，所以B6 V.4(用等分法畫電場線)如圖9所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場中等腰直角三角形的三個頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為A15V，B3V，C3V，試確定場強(qiáng)的方向，并畫出電場線圖9答案見解析解析根據(jù)A、B、C三點(diǎn)電勢的特點(diǎn)，在AC連線上取M、N兩點(diǎn)，使AMMNNC，如圖所示，盡管AC不一定是場強(qiáng)方向，但可以肯定AM、MN、NC在場強(qiáng)方向上的投影長度相等，由UABEd可知，UAMUMNUNCV6V由此可知，N3V，M9V，B、N兩點(diǎn)等電勢，BN的連線即為等勢線，那么電場線與BN垂直電場強(qiáng)度的方向?yàn)殡妱萁档妥羁斓姆较?題組一公式

9、UABEd和E的理解與應(yīng)用1(多選)關(guān)于勻強(qiáng)電場中的場強(qiáng)和電勢差的關(guān)系，下列說法正確的是()A任意兩點(diǎn)間的電勢差，等于場強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積B沿電場線方向，相同距離上電勢降落必相等C電勢降低最快的方向必是場強(qiáng)方向D在相同距離的兩點(diǎn)上，電勢差大的，其場強(qiáng)也大答案BC解析UABEd中的d為A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離，選項(xiàng)A、D錯誤；由UABEd可知沿電場線方向，電勢降低最快，且相同距離上電勢降落必相等，選項(xiàng)B、C正確2如圖1所示，A、B兩點(diǎn)相距10cm，E100V/m，AB與電場線方向的夾角120，求A、B兩點(diǎn)間的電勢差為()圖1A5VB5VC10VD10V答案B解析A、B兩點(diǎn)在場強(qiáng)方向上的距離

10、dcos (180120)10cm5cm.由于AB，則根據(jù)UABEd得UABEd1005102V5V.3在水深超過200m的深海，光線極少，能見度極小，有一種電鰻具有特殊的適應(yīng)性，能通過自身發(fā)出生物電，獲取食物、威脅敵害、保護(hù)自己該電鰻的頭尾相當(dāng)于兩個電極，它在海水中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度達(dá)到104N/C時可擊昏敵害身長50cm的電鰻，在放電時產(chǎn)生的瞬間電壓可達(dá)_V.答案5000解析根據(jù)UABEd可得U104N/C0.5m5000V.4如圖2所示，一電場的電場線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個點(diǎn)，且OMMN.P點(diǎn)在y軸右側(cè)，MPON.則下列說法正確的是()圖2AM點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)

11、的電勢高B將負(fù)電荷由O點(diǎn)移動到P點(diǎn)，電場力做正功CM、N兩點(diǎn)間的電勢差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢差DM、N兩點(diǎn)間的電勢差等于O、M兩點(diǎn)間的電勢差答案A解析根據(jù)電場線和等勢面的關(guān)系畫出等勢面，可以判斷M點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)的電勢高，A正確負(fù)電荷由O點(diǎn)移到P點(diǎn)，電場力做負(fù)功，B錯誤由UEd進(jìn)行定性分析可知，C、D錯誤5(多選)如圖3所示，A、B兩板間電壓為600V，A板帶正電并接地，A、B兩板間距離為12cm，C點(diǎn)離A板4cm，下列說法正確的是()圖3AE2000V/m，C200VBE5000V/m，C200VC電子在C點(diǎn)具有的電勢能為200eVD電子在C點(diǎn)具有的電勢能為200eV答案BD解析A板接地，則其

12、電勢為零，又因?yàn)锳、B兩板間的電壓為600V，則B板電勢為600V，由此知C點(diǎn)電勢為負(fù)值，則A、B兩板間場強(qiáng)E50V/cm5 000 V/m，CEdC50V/cm(4cm)200V，A錯誤，B正確；電子在C點(diǎn)具有的電勢能為200eV.C錯誤，D正確題組二找等勢點(diǎn)，定電場方向6如圖4所示是勻強(qiáng)電場中的一組等勢面，每兩個相鄰等勢面間的距離都是25cm，由此可確定電場強(qiáng)度的方向及大小為()圖4A豎直向下，E0.4V/mB水平向右，E0.4V/mC水平向左，E40V/mD水平向右，E40V/m答案D解析電場線與等勢面垂直且沿電場線方向電勢降低，故場強(qiáng)方向水平向右，場強(qiáng)大小EV/m40 V/m，故D項(xiàng)正

13、確7如圖5所示，A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場中，已知ACBC，ABC60，20cm，把一個電荷量q105C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，電場力做功為1.73103J，則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和方向?yàn)?)圖5A865V/m，垂直AC向左B865V/m，垂直AC向右C1000V/m，垂直AB斜向上D1000V/m，垂直AB斜向下答案D解析把電荷q從A移到B，電場力不做功，說明A、B兩點(diǎn)在同一等勢面上，因該電場為勻強(qiáng)電場，等勢面應(yīng)為平面，故題圖中直線AB即為等勢線，電場強(qiáng)度方向垂直于等勢面，可見，選項(xiàng)A、B錯誤；UBCV173V，B點(diǎn)電勢比C點(diǎn)低173V，因電場線指向電勢降低的方向

14、，所以場強(qiáng)方向必垂直于AB斜向下，電場強(qiáng)度大小EV/m1 000 V/m，因此選項(xiàng)D正確，C錯誤8下列圖中，a、b、c是勻強(qiáng)電場中的三個點(diǎn)，各點(diǎn)電勢a10V，b2V，c6V，a、b、c三點(diǎn)在同一平面上，圖中電場強(qiáng)度的方向表示正確的是()答案D解析直線ab的中點(diǎn)的電勢為6V，與c點(diǎn)等電勢電場的方向則由電勢高處指向電勢低處故D圖正確9a、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個點(diǎn)，它們正好是一個矩形的四個頂點(diǎn)電場線與矩形所在平面平行已知a點(diǎn)的電勢為20V，b點(diǎn)的電勢為24V，d點(diǎn)的電勢為4V，如圖6所示由此可知c點(diǎn)的電勢為()圖6A4VB8VC12VD24V答案B解析方法一：連接bd，因Ubd20 V，可將b

15、d等分為5份，找到4個等分點(diǎn)e、f、g、h，由圖可知e20 V，則a、e等電勢，由對稱關(guān)系可知h點(diǎn)與c點(diǎn)電勢相等，即c8 V.方法二：因?yàn)閎c與ad平行且相等，由勻強(qiáng)電場特點(diǎn)可得：bcad，解得c8 V.題組三綜合應(yīng)用10電子的電荷量的絕對值為e，質(zhì)量為m，以速度v0沿電場線方向射入場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，如圖7所示電子從A點(diǎn)射入，到B點(diǎn)速度變?yōu)榱銌枺簣D7(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢差是多大？(2)A、B兩點(diǎn)間的距離是多大？答案(1)(2)解析(1)由題意可知全過程只有電場力做功，則有eUABmv，解得UAB(2)由UABEd，可得d.11如圖8所示，在勻強(qiáng)電場中，有A、B兩點(diǎn)，它們之間的距離為2c

16、m，兩點(diǎn)的連線與場強(qiáng)方向成60角將一個電荷量為2105C的電荷由A移到B，其電勢能增加了0.1J問：圖8(1)在此過程中，電場力對該電荷做了多少功？(2)A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB為多大？(3)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為多大？答案(1)0.1J(2)5000V(3)5105V/m解析(1)電勢能增加多少，電場力就做多少負(fù)功，故電場力對電荷做了0.1J的功(2)由WABqUAB，得UABV5000V.(3)由UABEd，得E5105V/m.12如圖9所示，平行金屬帶電極板A、B間可看成勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E1.2102V/m，極板間距離d5cm，電場中C和D點(diǎn)分別到A、B兩板的距離均為0.5cm，B板接地，求：圖

17、9(1)C和D兩點(diǎn)的電勢、兩點(diǎn)間電勢差各為多少？(2)將點(diǎn)電荷q2102C從C點(diǎn)勻速移到D點(diǎn)時外力做多少功？答案(1)5.4V0.6V4.8V(2)9.6102J解析(1)因正極板接地，故板間各點(diǎn)電勢均小于零，則UBD、UBC均大于零，由UABEd得UBDEdBD1.21020.5102V0.6V，即D0.6V.由于dCB5cm0.5cm4.5cm4.5102m，所以UCBEdCB1.21024.5102V5.4VC.所以UCDCD5.4V(0.6V)4.8V.(2)因?yàn)辄c(diǎn)電荷勻速移動，外力所做的功等于點(diǎn)電荷克服電場力所做的功，W外|qUCD|21024.8J9.6102J.13把一個帶正電荷q的小球用細(xì)線懸