1、3.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值,課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,題型分類深度剖析,例1(1)(2016青島模擬)設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象最有可能是,題型一用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值問題,命題點(diǎn)1根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值,答案,解析,由f(x)圖象可知，x0是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，x2是f(x)的極小值點(diǎn)，故選C.,A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2) D.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2),(2)設(shè)函數(shù)f(

2、x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是,答案,解析,由題圖可知，當(dāng)x0； 當(dāng)22時(shí)，f(x)0. 由此可以得到函數(shù)f(x)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值.,命題點(diǎn)2求函數(shù)的極值 例2(2017泉州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)x1 (aR，e為自然對(duì)數(shù)的 底數(shù)). (1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，求a的值；,解答,又曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，,(2)求函數(shù)f(x)的極值.,解答,當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)為(，)上的增函數(shù)， 所以函數(shù)f(x)無極值. 當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，

3、得exa，即xln a， 當(dāng)x(，ln a)時(shí)，f(x)0， 所以f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減， 在(ln a，)上單調(diào)遞增， 故f(x)在xln a處取得極小值且極小值為f(ln a)ln a，無極大值. 綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值； 當(dāng)a0時(shí)，f(x)在xln a處取得極小值ln a，無極大值.,命題點(diǎn)3已知極值求參數(shù) 例3(1)(2016廣州模擬)已知f(x)x33ax2bxa2在x1時(shí)有極值0，則ab_.,答案,解析,7,由題意得f(x)3x26axb，,經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a1，b3時(shí)，函數(shù)f(x)在x1處無法取得極值， 而a2，b9滿足題意，故ab7.,答案,解析,幾何畫板展示,

4、f(x)x2ax10恒成立.,思維升華,(1)求函數(shù)f(x)極值的步驟 確定函數(shù)的定義域； 求導(dǎo)數(shù)f(x)； 解方程f(x)0，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根； 列表檢驗(yàn)f(x)在f(x)0的根x0左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在x0處取極大值，如果左負(fù)右正，那么f(x)在x0處取極小值. (2)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么yf(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值.,跟蹤訓(xùn)練1(1)函數(shù)f(x)(x21)22的極值點(diǎn)是 A.x1 B.x1 C.x1或1或0 D.x0,答案,解析,f(x)x42x23， 由f(x)4x34x4x(x1)(x1

5、)0，得x0或x1或x1. 又當(dāng)x0. 當(dāng)01時(shí)，f(x)0， x0,1，1都是f(x)的極值點(diǎn).,當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)1x0時(shí)，y0. 當(dāng)x1時(shí)，y取極大值3.,答案,解析,3,題型二用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,例4已知aR，函數(shù)f(x) ln x1.,解答,(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；,即x4y4ln 240.,(2)求f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值.,解答,令f(x)0，得xa. 若a0，則f(x)0，f(x)在區(qū)間(0，e上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f(x)無最小值. 若00，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，e上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值ln a. 若

6、ae，則當(dāng)x(0，e時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上單調(diào)遞減，,綜上可知，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上無最小值； 當(dāng)0ae時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值為ln a；,思維升華,求函數(shù)f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟 (1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值； (2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)； (3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.,跟蹤訓(xùn)練2設(shè)函數(shù)f(x)x3 2x5，若對(duì)任意的x1,2，都有f(x)a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.,答案,解析,由題意知，f(x)3x2x2，,題型三函數(shù)極值

7、和最值的綜合問題,解答,(1)求f(x)在區(qū)間(，1)上的極小值和極大值點(diǎn)；,當(dāng)x1時(shí)，f(x)3x22xx(3x2)，,當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,故當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值f(0)0，函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x .,(2)求f(x)在1，e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值.,解答,當(dāng)1x1時(shí)，,所以f(x)在1,1)上的最大值為2. 當(dāng)1xe時(shí)，f(x)aln x， 當(dāng)a0時(shí)，f(x)0；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在1，e上單調(diào)遞增， 則f(x)在1，e上的最大值為f(e)a. 故當(dāng)a2時(shí)，f(x)在1，e上的最大值為a； 當(dāng)a2時(shí)，f(x)在1，e上的最大值為2.,

8、思維升華,求一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值時(shí)，方法是不同的.求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值.,A.5,0) B.(5,0)C.3,0) D.(3,0),答案,解析,由題意，得f(x)x22xx(x2)， 故f(x)在(，2)，(0，)上是增函數(shù)， 在(2,0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示，,幾何畫板展示,典例(12分)已知函數(shù)f(x)ln xax(aR). (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)在1,2上的最小值.,利用

9、導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,答題模板系列3,(1)已知函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間，實(shí)質(zhì)上是求f(x)0，f(x)0的解區(qū)間，并注意定義域. (2)先研究f(x)在1,2上的單調(diào)性，再確定最值是端點(diǎn)值還是極值. (3)兩小問中，由于解析式中含有參數(shù)a，要對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論.,思維點(diǎn)撥,規(guī)范解答,答題模板,幾何畫板展示,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，).2分,綜上可知，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；,所以f(x)的最小值是f(2)ln 22a. 6分,所以f(x)的最小值是f(1)a. 7分,又f(2)f(1)ln 2a，,當(dāng)ln 2a1時(shí)，最小值為f(2)ln 22a.11分 綜上可知

10、， 當(dāng)0aln 2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是a； 當(dāng)aln 2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是ln 22a.12分,返回,用導(dǎo)數(shù)法求給定區(qū)間上的函數(shù)的最值問題的一般步驟： 第一步：(求導(dǎo)數(shù))求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)； 第二步：(求極值)求f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和極值； 第三步：(求端點(diǎn)值)求f(x)在給定區(qū)間上的端點(diǎn)值； 第四步：(求最值)將f(x)的各極值與f(x)的端點(diǎn)值進(jìn)行比較，確定f(x)的 最大值與最小值； 第五步：(反思)反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)和解題規(guī)范.,返回,課時(shí)作業(yè),1.函數(shù)f(x) x34x4的極大值為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,

11、答案,解析,f(x)x24(x2)(x2)， f(x)在(，2)上單調(diào)遞增，在(2,2)上單調(diào)遞減，,在(2，)上單調(diào)遞增，所以f(x)的極大值為f(2) .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016四川)已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點(diǎn)，則a等于 A.4 B.2 C.4 D.2,答案,解析,f(x)x312x，f(x)3x212， 令f(x)0，得x12，x22. 當(dāng)x(，2)，(2，)時(shí)，f(x)0，則f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x(2,2)時(shí)，f(x)0，則f(x)單調(diào)遞減， f(x)的極小值點(diǎn)為a2.,3.(2017哈爾濱調(diào)研)函數(shù)f(x) x2ln

12、 x的最小值為 A. B.1 C.0 D.不存在,答案,解析,令f(x)0，得x1. 令f(x)0，得0x1. f(x)在x1處取得極小值也是最小值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A.(1,2) B.(，3)(6，) C.(3,6) D.(，1)(2，),答案,解析,f(x)3x22ax(a6)， 由已知可得f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)根. 4a243(a6)0，即a23a180. a6或a3.,1,2,3,4,5,6,7,

13、8,9,10,11,12,13,*5.(2016安陽模擬)函數(shù)f(x)ax3bx2cx34(a，b，cR)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若不等式f(x)0的解集為x|2x3，f(x)的極小值等于115，則a的值是,答案,解析,由已知可得f(x)3ax22bxc， 由3ax22bxc0的解集為x|2x3可知a0， 且2,3是方程3ax22bxc0的兩根，,當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)； 當(dāng)x(2,3)時(shí)，f(x)0，f(x)為減函數(shù)；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,當(dāng)x(3，)時(shí)，f(x)0，f(x)

14、為增函數(shù)，,解得a2，故選C.,6.(2016宜昌模擬)已知yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)ln xax(a )，當(dāng)x(2,0)時(shí)，f(x)的最小值為1，則a的值等于,答案,解析,由題意知，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)的最大值為1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10， f(1)10，且f(1)0，,7.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則f(2)等于 A.11或18 B.11 C.18 D.17或18,答案,解析,f(x)x34x211x16，f(2)18.,1,2,3,4,5,6,7,

15、8,9,10,11,12,13,8.函數(shù)f(x)x33a2xa(a0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的 取值范圍是_.,答案,解析,f(x)3x23a23(xa)(xa)， 由f(x)0得xa， 當(dāng)aa或x0，函數(shù)遞增. f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,2,即f(x)在0,1上的最小值為f(1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2016棗莊模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m1,1，則f(m)的最小值為_.,答案,解析,f(x)3x22ax，由

16、f(x)在x2處取得極值知f(2)0. 即342a20，故a3. 由此可得f(x)x33x24. f(x)3x26x，由此可得f(x)在(1,0)上單調(diào)遞減. 在(0,1)上單調(diào)遞增， 對(duì)m1,1時(shí)，f(m)minf(0)4.,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,因?yàn)閒(x)a(x5)26ln x，所以f(x)2a(x5) .,11.設(shè)f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6). (1)確定a的值；,解答,令x1，得f(1)16a，f(1)68a， 所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y1

17、6a(68a)(x1)，,由點(diǎn)(0,6)在切線上，可得616a8a6，故a .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由(1)知，f(x) (x5)26ln x(x0)，,(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.,解答,令f(x)0，解得x2或3. 當(dāng)03時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上為增函數(shù)； 當(dāng)2x3時(shí)，f(x)0，故f(x)在(2,3)上為減函數(shù).,由此可知f(x)在x2處取得極大值f(2) 6ln 2，在x3處取得極小值f(3)26ln 3.,綜上，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)，(3，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2,3)，f(x)的極大值為 6ln

18、 2，極小值為26ln 3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.設(shè)函數(shù)f(x)aln xbx2(x0)，若函數(shù)f(x)在x1處與直線y 相切. (1)求實(shí)數(shù)a，b的值；,解答,f(x) 2bx，,函數(shù)f(x)在x1處與直線y 相切，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求函數(shù)f(x)在 ，e上的最大值.,令f(x)0，得1xe，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,*13.(2016武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ax2bxln x(a0，bR). (1)設(shè)a1，b1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；,解答,a1，b1，,令f(x)0，得x