1、31.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解導(dǎo)函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2.會求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).3.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點(diǎn)處的切線方程.4.正確理解曲線“過某點(diǎn)”和“在某點(diǎn)”處的切線，并會求其方程知識點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖，Pn的坐標(biāo)為(xn，f(xn)(n1,2,3,4，)，P的坐標(biāo)為(x0，y0)，直線PT為過點(diǎn)P的切線思考1割線PPn的斜率kn是多少？思考2當(dāng)點(diǎn)Pn無限趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線PPn的斜率kn與切線PT的斜率k有什么關(guān)系？梳理(1)切線的定義：當(dāng)Pn趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線PPn趨近于極限位置，這個(gè)極限位置的直線PT稱為曲線在_的切線(2)導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義：函數(shù)f

2、(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率k，即k_.(3)切線方程：曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為_類型一求切線方程命題角度1曲線在某點(diǎn)處的切線方程例1已知曲線C：yx3，求曲線C在橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)處的切線方程反思與感悟求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟跟蹤訓(xùn)練1曲線yx21在點(diǎn)P(2,5)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_命題角度2曲線過某點(diǎn)的切線方程例2求拋物線yx2過點(diǎn)(4，)的切線方程反思與感悟過點(diǎn)(x1，y1)的曲線yf(x)的切線方程的求法步驟(1)設(shè)切點(diǎn)(x0，y0)(2)建立方程f(x0).(3)解方程得kf(x0)，x0，y0，從而寫出切線方程跟蹤訓(xùn)練2求過點(diǎn)(1,0)

3、與曲線yx2x1相切的直線方程類型二求切點(diǎn)坐標(biāo)例3已知曲線y1x21在xx0處的切線與曲線y21x3在xx0處的切線互相平行，求x0的值引申探究1若將本例條件中的“平行”改為“垂直”，求x0的值2若本例條件不變，試求出兩條平行的切線方程反思與感悟根據(jù)切線斜率求切點(diǎn)坐標(biāo)的步驟(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)(3)求切線的斜率f(x0)(4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0.(5)點(diǎn)(x0，y0)在曲線f(x)上，將x0代入求y0，得切點(diǎn)坐標(biāo)跟蹤訓(xùn)練3已知直線l：y4xa與曲線C：yx32x23相切，求a的值及切點(diǎn)坐標(biāo)類型三導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例4已知函數(shù)f(x)在

4、區(qū)間0,3上的圖象如圖所示，記k1f(1)，k2f(2)，k3kAB，則k1，k2，k3之間的大小關(guān)系為_(請用“”連接)反思與感悟?qū)?shù)幾何意義的綜合應(yīng)用問題的解題關(guān)鍵還是對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用題目所提供的如直線的位置關(guān)系、斜率取值范圍等關(guān)系求解相關(guān)問題，此處常與函數(shù)、方程、不等式等知識相結(jié)合跟蹤訓(xùn)練4(1)若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象可能是()(2)已知曲線f(x)2x2a在點(diǎn)P處的切線方程為8xy150，則實(shí)數(shù)a的值為_1已知曲線yf(x)2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則曲線在點(diǎn)A處的切線斜率為()A4 B16C8 D22若曲線yx2axb

5、在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b13曲線y在點(diǎn)(3,3)處的切線的傾斜角等于()A45 B60C135 D1204如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)f(1)_.5已知曲線yf(x)2x24x在點(diǎn)P處的切線斜率為16，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_1導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的斜率，即k f(x0)，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度2“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”是一個(gè)常數(shù)，不是變量，“導(dǎo)函數(shù)”是一個(gè)函數(shù)

6、，二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關(guān)系，f(x0)是其導(dǎo)數(shù)yf(x)在xx0處的一個(gè)函數(shù)值3利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，要注意已知點(diǎn)是否在曲線上如果已知點(diǎn)在曲線上，則以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知點(diǎn)不在切線上，則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)(x0，f(x0)，表示出切線方程，然后求出切點(diǎn)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)思考1割線PPn的斜率為kn.思考2kn無限趨近于切線PT的斜率k.梳理(1)點(diǎn)P處(2)li f(x0)(3)yf(x0)f(x0)(xx0)題型探究例1解將x2代入曲線C的方程得y4，切點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,4)y|x2 42x(x)24，ky|x24.曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切

7、線方程為y44(x2)，即4xy40.跟蹤訓(xùn)練13例2解設(shè)切線在拋物線上的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x)，y|xx0 (x0x)x0，x0，即x8x070，解得x07或x01.切線過拋物線yx2上的點(diǎn)(7，)，(1，)，故切線方程為y(x7)或y(x1)，化簡得14x4y490或2x4y10，即為所求的切線方程跟蹤訓(xùn)練2解設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，xx01)，則切線斜率為k 2x01.又k，2x01，解得x00或x02.當(dāng)x00時(shí)，切線的斜率為k1，過(1，0)的切線方程為y0x1，即xy10；當(dāng)x02時(shí)，切線的斜率為k3，過(1,0)的切線方程為y03(x1)，即3xy30.故所求切線方程為xy10或3x

8、y30.例3解y1|xx0 2x0，y2|xx0 3x.由題意得2x03x，解得x00或.引申探究1解y1|xx02x0，y2|xx03x.又曲線y1x21與y21x3在xx0處的切線互相垂直，2x0(3x)1，解得x0.2解由例3知，x00或.當(dāng)x00時(shí)，兩條平行切線方程分別為y1，y1.當(dāng)x0時(shí)，曲線yx21的切線方程為12x9y130.曲線y1x3的切線方程為36x27y110.所求兩平行切線方程為y1與y1或12x9y130與36x27y110.跟蹤訓(xùn)練3解設(shè)直線l與曲線C相切于點(diǎn)P(x0，y0)f(x)|xx0 3x4x0，又由題意可知k4，3x4x04，解得x0或x02，切點(diǎn)坐標(biāo)為(，)或(2,3)當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)為(，)時(shí)，有4()a，解得a.當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)