1、1.2不等關(guān)系與不等式(一)學習目標1.實數(shù)比較大小的方法.2.通過解決具體問題，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣知識點一作差法比較兩個實數(shù)大小的原理思考2x與x21誰大誰小容易確定嗎？x212x與0的大小關(guān)系呢？梳理一般地，可以通過比較ab與0的大小來比較a與b的大小，其原理是：abab0，abab0，abab0.知識點二比較兩個實數(shù)大小的依據(jù)思考有同學借助一個中間量：x1xb，那么acbc.加法性質(zhì)(2)如果ab，c0，那么acbc.(3)如果ab，c0，那么ac0,0q1，則等比數(shù)列an是遞減數(shù)列反思與感悟作差法判斷函數(shù)的增減性在數(shù)學中有著廣泛的應用跟蹤訓練3設等差數(shù)列an的公差為d.若數(shù)列2a1an

2、為遞減數(shù)列，則()Ad0Ca1d0類型三作差法在實際問題中的應用例4一般的人，下半身長與全身長的比值在0.570.60之間，當這個比值越接近黃金分割值0.618時，人的身材就越好設某人下半身長為b(cm)，全身長為a(cm)，請問這個人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身長與全身長的比值會增加嗎？反思與感悟用數(shù)學方法解決實際問題，通常要先把條件目標用式子表示出來，把問題抽象成數(shù)學模型，再予以解決跟蹤訓練4甲、乙兩人同時從A地出發(fā)沿同一路線走到B地，所用時間分別為t1和t2，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且mn.(1)令路程為1，

3、請用m，n表示出t1和t2；(2)判斷誰先到達B地1若ab且cd，則ac與bd的大小關(guān)系是_2已知M2(a2b2)，N2a4b2ab7，且a，bR，則M，N的大小關(guān)系為_3已知a1，試比較與1a的大小1比較大?。?1)步驟：作差變形判斷符號下結(jié)論(2)關(guān)鍵點：“變形”是作差比較大小的關(guān)鍵，“變形”的目的在于判斷差的符號，而不必考慮差的值是多少“變形”的常用方法有通分、配方、因式分解等2應用：應用比較大小的知識來解決實際生活中的問題，要先把條件目標用式子表示出來，并注意實際問題對式子范圍的影響答案精析問題導學知識點一思考因為2x與x21兩個式子都在變化，誰大誰小不容易確定而x212x(x1)20

4、，大小關(guān)系容易確定知識點二思考這種方法對其依據(jù)是不等式的傳遞性：若ab，bc，則ac.題型探究例1解a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)當ab時，ab0，a3b3a2bab2；當ab時，(ab)20，ab0，a3b3a2bab2.綜上所述，a3b3a2bab2.跟蹤訓練1解(x31)(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)(x)2，(x)20，x10，(x1)(x)20，x312x22x.例2解，0x1，log(1x)(1x)log(1x)，1x2(1

5、x)(1x)1，且1x0，1x，log(1x)1，即1，|loga(1x)|loga(1x)|.跟蹤訓練2解aabbba()ab，ab0，1，ab0，()ab1，即1，又ab0，aabbabba.例3證明(1)對于任意的x2x10，有y1y2xx(x1x2)(x1x2)0x1x2，x1x20，(x1x2)(x1x2)0，即y1y20,0q1，an1ana1qna1qn1a1qn1(q1)bn1，即2a1an2a1an1.y2x是單調(diào)增函數(shù)，a1ana1an1，a1ana1(and)0，a1(anand)0，即a1(d)0，a1db，則.a，b，m都是正整數(shù)，且ab，m0，ma0，a0，ab0，0，故，即穿上高跟鞋后，下半身長與全身長的比值會增加跟蹤訓練4解(1)t1mt1n1t1，