1、1 命題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題的概念及命題的構(gòu)成，會判斷一個(gè)命題的真假.2.理解四種命題及其關(guān)系，掌握互為逆否命題的等價(jià)關(guān)系及真假判斷知識點(diǎn)一命題的概念思考1給出下列語句：若直線ab，則直線a和直線b無公共點(diǎn)；367；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；5能被4整除請你找出上述語句的特點(diǎn)梳理(1)定義可以_、用文字或符號表述的語句叫作命題(2)分類真命題：_的語句叫作真命題；假命題：_的語句叫作假命題知識點(diǎn)二命題的形式思考1你能把“內(nèi)錯(cuò)角相等”寫成“若，則”的形式嗎？思考2“內(nèi)錯(cuò)角相等”是命題嗎？如果是命題，是真命題還是假命題？梳理命題的形式：“若p，則q”，其中命題的條件是p，結(jié)論是q.由p能推出q，則

2、為真命題能舉一反例即可確定為假命題知識點(diǎn)三四種命題的概念思考給出以下四個(gè)命題：(1)當(dāng)x2時(shí)，x23x20；(2)若x23x20，則x2；(3)若x2，則x23x20；(4)若x23x20，則x2.你能說出命題(1)與其他三個(gè)命題的條件與結(jié)論有什么關(guān)系嗎？梳理一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件與結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么把這兩個(gè)命題叫作_如果是另一個(gè)命題條件的否定和結(jié)論的否定，那么把這兩個(gè)命題叫作_如果是另一個(gè)命題結(jié)論的否定和條件的否定，那么把這兩個(gè)命題叫作_把第一個(gè)叫作原命題時(shí)，另三個(gè)可分別稱為原命題的逆命題、否命題、逆否命題知識點(diǎn)四四種命題的關(guān)系及其真假判斷思考1原命題的

3、否命題與原命題的逆否命題之間是什么關(guān)系？原命題的逆命題與其逆否命題之間是什么關(guān)系？原命題的逆命題與其否命題呢？思考2如果原命題是真命題，它的逆命題是真命題嗎？它的否命題呢？它的逆否命題呢？梳理(1)四種命題的相互關(guān)系(2)在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中，一定與原命題真假性相同的是_(3)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題時(shí)，它們的真假性_類型一命題的概念例1下列語句：(1)是無限循環(huán)小數(shù)；(2)x23x20；(3)當(dāng)x4時(shí)，2x0；(4)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？(5)一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是素?cái)?shù)；(6)作ABCABC；(7)二次函數(shù)的圖像太美了！(8)4是集合1,2,3中的元素其中是命

4、題的是_(填序號)反思與感悟一般地，判定一個(gè)語句是不是命題，要先判斷這個(gè)語句是不是陳述句，再看能不能判斷真假其流程圖如圖：跟蹤訓(xùn)練1下列語句中，是命題的為_紅豆生南國；作射線AB；中國領(lǐng)土不可侵犯！當(dāng)x1時(shí)，x23x20.類型二四種命題及其相互關(guān)系命題角度1四種命題的概念例2寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假(1)若mnb，則AB.反思與感悟四種命題的轉(zhuǎn)換方法(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的逆命題(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的否命題(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得命題是原命題的逆否命題跟蹤訓(xùn)練2命題“若函數(shù)f(x)lo

5、gax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga20”的逆否命題是()A若loga20，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C若loga20，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)命題角度2四種命題的相互關(guān)系例3若命題p：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題為q，命題q的逆命題為r，則r與p的逆命題的關(guān)系是()A互為逆命題B互為否命題C互為逆否命題D同一命題反思與感悟(1)判斷四種命題之間四種關(guān)系的兩種方法利用四種命題的定義判斷；巧用“逆、否”兩字進(jìn)行判

6、斷，如“逆命題”與“逆否命題”中不同有“否”一個(gè)字，是互否關(guān)系；而“逆命題”與“否命題”中不同有“逆、否”二字，其關(guān)系為逆否關(guān)系(2)要判斷四種命題的真假：首先，要熟悉四種命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識判斷真假時(shí)，一定要對有關(guān)知識熟練掌握跟蹤訓(xùn)練3有下列四個(gè)命題：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題；一個(gè)實(shí)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；“若x3，則x2x60”的否命題；“同位角相等”的逆命題其中真命題的個(gè)數(shù)是_類型三等價(jià)命題的應(yīng)用例4判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假引申探究判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若

7、關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為R，則ab，則ac2bc2(a，b，cR)”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A0 B2 C3 D45給出以下命題：“若x2y20，則x、y不全為零”的否命題；“正多邊形都相似”的逆命題；“若m0，則x2xm0有實(shí)根”的逆否命題其中為真命題的是_1可以判斷真假的陳述句是命題，命題的條件與結(jié)論之間屬于因果關(guān)系，真命題可以給出證明，假命題只需舉出一個(gè)反例即可2任何命題都是由條件和結(jié)論構(gòu)成的，可以寫成“若p，則q”的形式含有大前提的命題寫成“若p，則q”的形式時(shí)，大前提應(yīng)保持不變3寫四種命題時(shí)，可以按下列步驟進(jìn)行：(1)找出命題的條件p

8、和結(jié)論q；(2)寫出條件p的否定和結(jié)論q的否定；(3)按照四種命題的結(jié)構(gòu)寫出所有命題4判斷命題的真假可以根據(jù)互為逆否的命題真假性相同來判斷，這也是反證法的理論基礎(chǔ)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考1上述語句有兩個(gè)特點(diǎn)：都是陳述句；能夠判斷真假梳理(1)判斷真假(2)判斷為真判斷為假知識點(diǎn)二思考1若兩個(gè)角為內(nèi)錯(cuò)角，則這兩個(gè)角相等思考2是命題，是假命題知識點(diǎn)三思考命題(1)的條件和結(jié)論與命題(2)的條件和結(jié)論恰好互換了命題(1)的條件與結(jié)論恰好是命題(3)條件的否定和結(jié)論的否定命題(1)的條件和結(jié)論恰好是命題(4)結(jié)論的否定和條件的否定梳理互逆命題互否命題互為逆否命題知識點(diǎn)四思考1互逆、互否、互為逆否思

9、考2原命題為真，其逆命題不一定為真，其否命題不一定為真，其逆否命題一定是真命題梳理(1)逆否互逆(2)逆否命題(3)沒有關(guān)系題型探究例1(1)(3)(5)(8)解析本題主要考查命題的判斷，判斷依據(jù)：一是陳述句；二是看能否判斷真假(1)是命題，能判斷真假；(2)不是命題，因?yàn)檎Z句中含有變量x，在沒給變量x賦值前，我們無法判斷語句的真假；(3)是命題；(4)不是命題，因?yàn)椴]有對垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷；(5)是命題；(6)不是命題；(7)不是命題；(8)是命題故答案為(1)(3)(5)(8)跟蹤訓(xùn)練1解析和都不是陳述句，根據(jù)命題定義可知是命題例2解(1)逆命題：若方程mx2xn

10、0有實(shí)數(shù)根，則mn0且n0，則mn0，真命題逆否命題：若mn0，則m0且n0，假命題(4)逆命題：在ABC中，若AB，則ab，真命題否命題：在ABC中，若ab，則AB，真命題逆否命題：在ABC中，若AB，則ab，真命題跟蹤訓(xùn)練2B直接根據(jù)逆否命題的定義，將其條件與結(jié)論進(jìn)行否定，再互換，值得注意的是“是減函數(shù)”的否定不能寫成“是增函數(shù)”，而應(yīng)寫成不是減函數(shù)例3B已知命題p：若xy0，則x，y互為相反數(shù)命題p的否命題q為：若xy0，則x，y不互為相反數(shù)，命題q的逆命題r為：若x，y不互為相反數(shù)，則xy0，r是p的逆否命題，r是p的逆命題的否命題，故選B.跟蹤訓(xùn)練31解析“若xy0，則x，y不是相反數(shù)”，是真命題實(shí)數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，所以原命題是假命題“若x3，則x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命題“相等的角是同位角”，是假命題例4解方法一原命題的逆否命題：已知a，x為實(shí)數(shù)，若a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為，判斷如下：拋物線yx2(2a1)xa22的開口向上，令x2(2a1)xa220，則(2a1)24(a22)4a7.因?yàn)閍1，所以4a70的解集為R，且拋物線yx2(2a1)xa22的開口向上，所以(2a1)24(a22)4a70，所以a.所以原命題是真命題因?yàn)榛槟娣衩}的兩個(gè)命題同真同假