1、第三章概率在文末復習1 .本章涉及的概念比較多，必須真正理解它們的本質(zhì)，明確它們的區(qū)別和關聯(lián)，理解隨機事件發(fā)生的不真實自我和頻率的穩(wěn)定性，進一步理解概率的意義和頻率和概率的區(qū)別2 .應用互斥上通告的概率加法公式，確保首先確定上通告是否互斥，然后求出各上通告分別發(fā)生的概率，然后進行相加。 尋求更復雜的概率通常有兩種方法。 一種是將求出的上通告變換為互斥上通告的和，第二種是求出其對立上通告的概率，然后應用公式P(A)=1-P () (與上通告a相互對立的上通告)來求解3 .在計算經(jīng)典概率時，重要的是明確基本上通告的總數(shù)n和包括在上通告a中的基本上通告的數(shù)量m，并使用等式P(A)=獲得概率4 .在幾

2、何圖形上通告概率的校正計算中，求出上通告a所占據(jù)的區(qū)域和全部區(qū)域的幾何圈套，并代入式來求解是重要的5 .在學習本章的過程中，要注重教材的基礎作用，注重過程的學習，注重基本數(shù)學思想和數(shù)學方法的形成和發(fā)展，分析問題，培養(yǎng)解決問題的能力問題型1隨機上通告的概率1 .與案件有關的概念(1)必然上通告：我們將條件s下必然發(fā)生的上通告稱為對條件s的必然上通告，簡稱為必然上通告(2)不可能上通告：將在條件s下一定不發(fā)生的上通告稱為對條件s的不可能上通告，簡稱為不可能上通告。(3)確定上通告：必然上通告和不可能上通告統(tǒng)稱為對條件s的確定上通告，簡稱為確定上通告。(4)隨機上通告：將可能在條件s中發(fā)生的可能性也

3、可能不發(fā)生的上通告稱為針對條件s的隨機上通告，簡稱為隨機上通告。(5)上通告的表示方法：確定上通告和隨機上通告一般用大寫字母a、b、c、2 .關于概率的定義，請注意以下幾點：(1)求一個事件概率的基本方法是通過大量的反復實驗(2)只有在頻率在某個常數(shù)附近搖擺時，該常數(shù)才稱為上通告a的概率(3)概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值(4)概率反映了隨機上通告發(fā)生的可能性的大小(5)必然的上通告概率為1，不可能的上通告概率為0，因此為0P(A)1。檢查了一批的u-disc的結果如下表所示提取件數(shù)a50100200300400500次品件數(shù)b345589次品頻率(1)訂正表中不良品的頻度(2)從這些

4、個的u-disc中抽出某一個是不良品的概率是多少(3)為了使購買次品的客戶能夠及時更換，銷售2，000個u-disc，至少需要購買幾個u-disc？解(1)表中的不良品頻度從左開始依次為0.06、0.04、0.025、0.017、0.02、0.018。(2)當提取件數(shù)a越來越大時，不良品的發(fā)生頻率在0.02附近搖擺，因此從這些個的u-disc中任意一個為不良品的概率約為0.02(3)假設需要購買x個u盤，為了確保其中有2000個純正u盤，x (1-0. 02 )2，000，x為正整數(shù)所以，x2 041，也就是說，至少需要進貨2 041個u-disc跟蹤訓練1某射擊運動員為奧運會做準備，在相同條

5、件下進行射擊訓練，結果如下射擊次數(shù)n102050100200500中靶心次數(shù)m8194492178455中靶心的頻率0.80.950.880.920.890.91(1)該射擊運動員射擊一次，擊中靶心的概率是多少？(2)假設這個射擊運動員射擊300次，擊中目標的次數(shù)是多少？(3)如果這個射擊運動員射擊300次，最初的270次擊中目標中心的話，之后的30次一定不擊中目標中心嗎？(4)如果這個射擊運動員射擊10次，最初的9次中8次擊中目標的中心，那么第10次一定擊中目標的中心嗎？從解(1)題意來看，由于擊中目標的頻率接近0.9，所以概率約為0.9(2)擊中目標中心的次數(shù)約為3000.9=270次。(

6、3)從概率的意義可知，概率是常數(shù)，不會隨著實驗次數(shù)的變化而變化。 在后30次中，相當于營銷對象的概率還是0.9，所以不一定相當于營銷對象不一定是一定的。/不一定是一定的。問題型2互斥事件和對立事件1 .互斥事件和對立事件概念的理解(1)互斥上通告是云同步不能發(fā)生的兩個上通告，對立事件除了要求這兩個事件不在云同步發(fā)生外，還要求兩者必須發(fā)生一個。 因此，對立事件必定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，對立事件是互斥事件的特殊情況。(2)從利用集合的觀點出發(fā)，如果事件a-b=，則兩事件是互斥的，此時ab的概率可通過加法式求出，P(AB)=P(A) P(B )； 如果事件AB的話，考慮利用古典概形

7、的定義來解決，不能直接利用概率加算式從利用集合的觀點來看，如果事件a-b=、AB=U，兩個事件就會對立，這時a-b是必然事件，p(ab)=p(a )。2 .互斥上通告概率的求解方法(1)a1、A2、An互斥： p (a1- a2- an )=p (a1) p (a2)p (an )(2)使用該公式求出概率的步驟如下：確認這些個的上通告相互排他；求出這些個事件中發(fā)生了一個的這些個上通告分別發(fā)生的概率，然后相加。 值得注意的是2點是公式的使用條件，如果不符合這2點，就不能使用互斥上通告的概率加法公式。3 .對立事件概率的求法P()=P(A)=P(A) P()=1，從公式得到P(A)=1-P ()

8、(這里是a的對立事件，是必然事件)。4 .互斥事件的概率加法公式是解決概率問題的重要公式，可以將復雜的概率問題轉(zhuǎn)換為比較簡單的概率，或者轉(zhuǎn)換為其對立事件的概率來求解例2現(xiàn)在，2012倫敦奧運會的志愿者有8名，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉露西亞語，C1，C2通曉韓語，從中各選出一名通曉日語、露西亞語和韓語的志愿者，成立小組(1)求a 1被選擇的概率(2)求出b 1和C1全部沒有被選中的概率。解(1)從八個人中各選擇一個日語、露西亞語、韓語的志愿者，由其可能的結果構成的基本事件空間=(A1，B1，C1)、(A1，B1，C2)、(A1，B2，cc B2，C2)、(A2，B

9、3，C1)、(A2，B3，C2)、(A3，b如果用m來表示“選擇了A1”的事件，則成為M=(A1，B1，C1)、(A1，B1，C2)、(A1，B2，C1)、(A1，C1)(2)在n中表示“B1和C1全部未被選中”的事件，其對立事件表示“B1和C1全部被選中”的事件。=(A1，B1，C1)、(A2，B1，C1)、(A3，B1，C1)，即因為上通告由三個基本上通告構成，所以P()=。從對立事件的概率公式中得出P(N)=1-P()=1-=。跟蹤訓練2甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5個不同的主題，選擇題3個，判決問題2個，甲、乙兩人各抽出一個問題(1)甲、乙兩人中一人提取選擇題，另一人提取選擇題的概

10、率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人提取選擇題的概率是多少？解為3個選擇題為x1、x2、x3，2個判定問題為p1、p2 .“甲提取選擇題，乙提取判定問題”的情況下，為(x1，p1 )、(x1，p2 )、(x2 )。如果“甲提取判決問題，乙提取選擇題”，則為(p1，x1)、(p1，x2)、(p1，x3)、(p2，x1)、(p2，x2)。在“甲、乙均提取選擇題”的情況下，為(x1、x2)、(x1、x3)、(x2、x1)、(x2、x3)、(x3、x1)、(x3、x1)。 “甲、乙都提出了審判問題”的情況有(p1、p2)、(p2、p1)兩種。因此，基本事件總數(shù)為6 6 6 2=20 (種)。(1)“

11、甲提取選擇題，乙提取選擇題的概率=，“甲提取選擇題，乙提取選擇題的概率=”，因此“甲、乙兩人中一人提取選擇題，另一人提取選擇題的概率=。(2)“甲、乙兩人都提取判決問題的概率=，因此，“甲、乙兩人中的至少一人提取選擇題的概率為1-=。問題型三古典概形與幾何概形古典概形是最基本的概率模型，也是學習其他概率模型的基礎，在高考問題中，這種概率模型的主題經(jīng)常出現(xiàn)幾何概形和古典概形一樣，是概率中最具代表性的實驗概形之一，在高考命題中占有非常重要的位置例3 (2013天津高考)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別以x、y、z綜合指標S=x y z做評估該產(chǎn)品的等級產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(x、y、z )(

12、一，一，二)(二、一、一)二，二，二(1，1，1 )(一，二，一)產(chǎn)品編號A6阿七A8A9A10質(zhì)量指標(x、y、z )(一，二，二)(二、一、一)二，二，一(1，1，1 )(二、一、二)(1)使用上表提供的樣品數(shù)據(jù)，估算該批產(chǎn)品的一等品率(2)從本樣品的一等品中隨機抽取2品，按產(chǎn)品編號列出所有可能的結果將上通告b設為“取出的2個產(chǎn)品中，各個產(chǎn)品的綜合指標s等于4”，求出上通告b發(fā)生的概率(1)訂正10個產(chǎn)品的綜合指標s，如下表所示產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6阿七A8A9A10s4463454535由于其中s4的是A1、A2、A4、A5、A7、A9的訂正6件，因此該樣品的一等品率=0.6，

13、該批次的產(chǎn)品的一等品率可估計為0.6(2)在該樣品的一等品中，隨機提取的2品的可能結果為A1，A2、A1，A4、A1，A5、A1，A7、A1，A2、A1，A4該樣品的一等品中，綜合指標s等于4的產(chǎn)品編號分別為A1、A2、A5、A7時，可能發(fā)生上通告b的全部結果為A1、A2、A1、A5、A1、A7、2所以P(B)=。跟蹤演習3如圖所示，大正方形面積為13，4個全等垂直角三角形包圍陰影小的正方形，短直角邊長度為2，在大正方形內(nèi)投飛鏢，飛鏢投在陰影部分的概率為()甲乙丙丁。答案c解析是設陰影小的正方形的邊的長度為x，垂直角三角形有22 (x 2)2=()2，解是x=1或x=-5 (舍)，陰影部分面積

14、是1，飛鏢落入陰影部分的概率是。問題型四分類討論思想數(shù)形結合思想的本質(zhì)是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系和直觀的圖形結合起來，包括以形幫助和以數(shù)彌補兩方面.在本節(jié)中利用坐標系把幾何概形問題轉(zhuǎn)換成圖形問題(或滿足條件的點定徑套問題)來解決.例4甲、乙兩人約定6點到7點之間在某個地方見面，先到者約定應該再等一個人，可以過時離開，尋求兩人能見面的概率。用x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達約定場所的時間，兩人可以見面的充要條件是|x-y|15 .在圖的平面直角坐標系中，(x，y )的可能結果都是邊長為60的正方形，事件a是“兩人可以見面”的可能性追獵者由四三個人傳球男同性戀，誰都可以傳給其他兩個人(不自傳)。

15、 從a發(fā)球傳四次球到a手的概率是多少？記住3個人是a、b、c，4次傳球的可能性全部可以用圖表方式列舉：如右圖所示如果各個分支是一個路徑牛鼻子，則基本上通告的總數(shù)為16，另外a手的上通告數(shù)為6，從古典概率式中得到P=。總結案件的個數(shù)沒有明確的規(guī)則，而且有關的基本案件不多，我們可以通過樹狀圖法直觀地表達它，有助于有序地思考和表達1 .兩個事件互相排他，它們不一定對立，相反，兩個事件對立，它們一定排他。 如果事件A1、A2、A3、An彼此排他，則p (a1- a2- an )=p (a1) p2 .關于古典概形，必須解決以下三個問題(1)本考試可能嗎？(2)本實驗的基本上通告有多少件？(3)上通告a是什么，其中包含幾個基本上通告？只回答了這三個問題，解題沒錯3 .在幾何圖形的實驗中，上通告a的概率P(A )只是與子區(qū)域a的幾何圈套(長度、面積或者