1、1.1任意角和弧度制,1.1.1任意角,學習目標1.結(jié)合實際問題，了解角的概念的推廣及其實際意義.2.掌握象限角的概念(重點).3.掌握終邊相同的角的表示(重、難點),知識點1任意角的概念 1角的概念 角可以看成平面內(nèi)_繞著端點從一個位置_到另一個位置所成的圖形 2角的表示 頂點：用O表示； 始邊：用OA表示，用語言可表示為_ 終邊：用OB表示，用語言可表示為_,一條射線,旋轉(zhuǎn),起始位置,終止位置,3角的分類,逆時針,順時針,沒有,知識點2象限角 如果角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么，角的終邊(除端點外)在第幾象限，就說這個角是_.如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角

2、不屬于任何一個_ 【預(yù)習評價】 思考銳角屬于第幾象限角？鈍角又屬于第幾象限角？ 提示銳角屬于第一象限角，鈍角屬于第二象限角,第幾象限角,象限,知識點3終邊相同的角 所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合_，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和,S|k360，kZ,【預(yù)習評價】(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)經(jīng)過1小時，時針轉(zhuǎn)過30.() (2)終邊與始邊重合的角是零角() (3)小于90的角是銳角() 提示(1)，因為是順時針旋轉(zhuǎn)，所以時針轉(zhuǎn)過30 (2)，終邊與始邊重合的角是k360(kZ) (3)，銳角是指大于0且小于90的角,【預(yù)習評價】 與457角的終

3、邊相同的角的集合是() A|457k360，kZ B|97k360，kZ C|263k360，kZ D|263k360，kZ 解析由于4571360972360263，故與457角的終邊相同的角的集合是|457k360，kZ|263k360，kZ 答案C,【例1】(1)下列說法中，正確的是_(填序號) 終邊落在第一象限的角為銳角； 銳角是第一象限的角； 第二象限的角為鈍角； 小于90的角一定為銳角； 角與的終邊關(guān)于x軸對稱,題型一與任意角有關(guān)的概念辨析,解析終邊落在第一象限的角不一定是銳角，如400的角是第一象限的角，但不是銳角，故的說法是錯誤的；同理第二象限的角也不一定是鈍角，故的說法也是錯

4、誤的；小于90的角不一定為銳角，比如負角，故的說法是錯誤的 答案,(2)如圖，射線OA先繞端點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60到OB處，再按順時針方向旋轉(zhuǎn)820至OC處，則_ 解析AOC60(820)760， (760720)40 答案40,規(guī)律方法判斷角的概念問題的關(guān)鍵與技巧 (1)關(guān)鍵：正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念 (2)技巧：判斷一種說法正確需要證明，而判斷一種說法錯誤只要舉出反例即可,【訓練1】寫出圖(1)，(2)中的角，的度數(shù) 解題干圖(1)中，36030330； 題干圖(2)中，36060150150， 36060()36060150570,【例2】寫出終邊落在直線yx上

5、的角的集合S，并把S中適合不等式360720的元素寫出來 解直線yx與x軸的夾角是45，在0360范圍內(nèi)，終邊在直線yx上的角有兩個：45，225.因此，終邊在直線yx上的角的集合：,題型二終邊相同的角的表示及應(yīng)用,【訓練2】寫出終邊落在x軸上的角的集合S 解S|k360，kZ|k360180，kZ |2k180，kZ|(2k1)180，kZ |n180，nZ.,【例3】(1)2 017是第_象限角 解析2 0176360143，143是第二象限角，所以2017為第二象限角 答案二,(2)已知，如圖所示 分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合 寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合,解

6、終邊落在OA位置上的角的集合為|9045k360，kZ|135k360，kZ，終邊落在OB位置上的角的集合為|30k360，kZ 由題干圖可知，陰影部分(包括邊界)的角的集合是由所有介于30，135之間的與之終邊相同的角組成的集合，故可表示為|30k360135k360，kZ,【遷移1】若將例3(2)題改為如圖所示的圖形，那么陰影部分(包括邊界)表示的終邊相同的角的集合如何表示？,解在0360范圍內(nèi)、陰影部分(包括邊界)表示的范圍是： 150225，則滿足條件的角為 |k360150k360225，kZ,【遷移2】若將例3(2)題改為如圖所示的圖形，那么終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合如

7、何表示？,解由題干圖可知滿足題意的角的集合為 |k36060k360105，kZ |k360240k360285，kZ |2k180602k180105，kZ|(2k1)18060(2k1)180105，kZ |n18060n180105，nZ 即所求的集合為|n18060n180105，nZ,1下列說法正確的是() A三角形的內(nèi)角一定是第一、二象限角 B鈍角不一定是第二象限角 C終邊相同的角之間相差180的整數(shù)倍 D鐘表的時針旋轉(zhuǎn)而成的角是負角,課堂達標,解析A錯，如90既不是第一象限角，也不是第二象限角； B錯，鈍角在90到180之間，是第二象限角； C錯，終邊相同的角之間相差360的整數(shù)

8、倍； D正確，鐘表的時針是順時針旋轉(zhuǎn)，故是負角 答案D,2378是第_象限角() A一 B二 C三 D四 解析37836018，因為18是第四象限角，所以378是第四象限角 答案D,3把936化為k360(0360，kZ)的形式為_ 解析9363360144，故936化為k360(0360，kZ)的形式為144(3)360 答案144(3)360,4終邊在直線yx上的角的集合S_ 解析由于直線yx是第二、四象限的角平分線，在0360間所對應(yīng)的兩個角分別是135和315， 從而S|k360135，kZ|k360315，kZ|2k180135，kZ|(2k1)180135，kZ|n180135，n

9、Z 答案|n180135，nZ,5已知，如圖所示， (1)寫出終邊落在射線OA，OB上的角的集合； (2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合,解(1)終邊落在射線OA上的角的集合是|k360210，kZ 終邊落在射線OB上的角的集合是|k360300，kZ (2)終邊落在陰影部分(含邊界)角的集合是|k360210k360300，kZ,1象限角的概念是以“角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸正半軸重合”為前提的，否則不能從終邊位置來判斷某角是第幾象限角 2“銳角”，“090的角”，“小于90的角”，“第一象限角”這幾個概念注意區(qū)分：銳角是090；090的角是090；小于90的角為 90；第一象限的角是|k36090k360，kZ,課堂小結(jié),3關(guān)于終邊相同角的認識 一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)