1、5 探索與表達(dá)規(guī)律,七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(北師大版) 第三章,仔細(xì)觀察，按規(guī)律填空：,（1）、1，2，3，4， ， （2）、2，4，8，16， ， （3）、0,1,1,2,3,5,8,13,21, ，,5,32,36,從生活中的日歷開始吧。,請(qǐng)找出同一直線上相鄰數(shù)之間的關(guān)系:,橫行三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系,后者比前者多1,能用字母表示嗎?,探究活動(dòng)一:,(2)豎列三個(gè)相鄰數(shù),下者比上者多7,能用字母表示嗎?,(3)左上右下對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù),右下者比左上者多8,能用字母表示嗎?,(4)左下右上對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù),左下者比右上者多6,能用字母表示嗎?,日歷中相鄰三數(shù)之間有什么相等關(guān)系？,怎樣用字母來表示和驗(yàn)證

2、呢?,探究活動(dòng)二:,(1) 水平三鄰數(shù):,(2)豎直三鄰數(shù):,(3)斜下三鄰數(shù):,(4)斜上三鄰數(shù),(a-1)+(a+1)=_,2a,(a-7)+(a+7) =_,2a,(a-8)+(a+8)=_,2a,(a-6)+(a+6)=_,2a,(1) 日歷中33方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有何等量關(guān)系？,規(guī)律六: 正方形方框中 九數(shù)之和=9中間數(shù),這個(gè)關(guān)系在其它方框中成立嗎?,答:成立!,這個(gè)規(guī)律也能用字母表示嗎?,2011 年 10 月 日歷,a,a-7,a+8,a-6,a-8,a+6,a+7,a-1,a+1,(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1) (a+6)+(a+7

3、)+(a+8) = _,9a,在正方形方框中，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a，那么，其余八個(gè)數(shù)分別應(yīng)怎樣表示?,所以，正方形方框中，九數(shù)之和等于中間數(shù)的九倍。,變式探究鞏固提高,2003 年 7 月 日歷,變式探究(1),在 + 字形區(qū)域內(nèi)，五個(gè)數(shù)之和與正中心何關(guān)系? 能用字母表示并驗(yàn)證這個(gè)關(guān)系嗎?,答:五數(shù)之和=5中間數(shù),a,a+1,a-1,a+7,a-7,(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_,5a,2003 年 7 月 日歷,變式探究(2),在 H 形區(qū)域內(nèi)，七個(gè)數(shù)之和與正中心的數(shù)有關(guān)系? 能用字母表示嗎?,答:七數(shù)之和=7中間數(shù),a,a-1,a+1,a-8,a+6,a-6,a+8,

4、(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1) +a+(a-6)+(a+6)=,7a,1、,請(qǐng)你推斷第7個(gè)數(shù)是 。,課堂練習(xí),2、研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 用字母表示這個(gè)規(guī)律. 13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+1=52； 用n表示自然數(shù),規(guī)律 是： 。,n(n+2)+1=(n+1)2,思路啟迪 ,可從具體的、簡(jiǎn)單的對(duì)折次數(shù)入手，尋找 所得折痕數(shù)與對(duì)折次數(shù)的變化關(guān)系.,1,3,7,15,2,4,8,16,21,22,23,24,2n,2n1,將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如右圖所示可得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折n次后，可以得到多少條折痕？,折 紙 問 題,3,自己先思考，然后小組討論,探索規(guī)律的一般步驟：,通過本節(jié)課你有哪些收獲?,觀察下列等式: 32-12=42； 42-22=43； 52-32=44； （ ）2-（ ）2=（ ）（ ）； 填寫第4個(gè)等式，第,n個(gè)等式為_,(n是正整數(shù)）,如圖5，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第4幅圖中