1、,第八章,圓錐曲線方程,8.1 橢 圓,1. 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F、F2的等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)F、F叫做橢圓的. 2. 橢圓也可看成是平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離與到一條定直線l(點(diǎn)F在直線l外)的距離 的點(diǎn)的軌跡，其中這個(gè)常數(shù)就是橢圓的；其取值范圍是；這個(gè)定點(diǎn)F是橢圓的一個(gè)；這條定直線l是橢圓的一條.,距離之和,|F1F2|,焦點(diǎn),之比為常數(shù),離心率,(0,1),焦點(diǎn),準(zhǔn)線,3. 設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a，半短軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，則a、b、c三者的關(guān)系是 ；焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .,a2=b2+c2,11,4. 對(duì)于橢圓: (1)x

2、的取值范圍是；y的取值范圍是 . (2)橢圓既關(guān)于成軸對(duì)稱圖形，又關(guān)于成中心對(duì)稱圖形. (3)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ；兩條準(zhǔn)線方程是.,12,13,-a，a,-b，b,14,15,16,17,18,x、y軸,原點(diǎn),(a,0),(0,b),(c,0),(4)橢圓的離心率e= ;一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)是. (5)設(shè)P(x0，y0)為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)， 則PF1|=;|PF2|=. (6)對(duì)于點(diǎn)P(x0，y0)，若點(diǎn)P在橢圓內(nèi)，則； 若點(diǎn)P在橢圓外則 . (7)橢圓的參數(shù)方程是 .,19,20,21,22,23,24,25,a+ex0,a-ex

3、0,1,1,1.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)， 若F1PF2=60,則橢圓的離心率為( ) A. B. C. D.,解：因?yàn)镻(-c, )， 再由F1PF2=60，得, 從而,解得，故選B.,B,2.已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Al，線段AF交C于點(diǎn)B，若,則|AF|=( ) A. B. 2C. D. 3,解：過(guò)點(diǎn)B作BMl于M,并設(shè)右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1. 由題意,故|BM|=. 又由橢圓的第二定義,得， 所以|AF|=.故選A.,A,3.已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則

4、橢圓G的方程為.,解：因?yàn)閑=，2a=12， 所以a=6，c=,從而b=3， 則所求橢圓G的方程為.,第一課時(shí),題型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1. 根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)兩準(zhǔn)線間的距離為 ，焦距為 ； (2)和橢圓 共準(zhǔn)線，且離心率為 ; (3)已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).,解：(1)設(shè)橢圓長(zhǎng)軸為2a，短軸為2b，焦距為2c， 則，解得 所以所求橢圓的方程為 或.,(2)設(shè)橢圓的方程為， 則其準(zhǔn)線方程為x=12. 所以，解得. 所以所求橢圓的方程為.,(3)因?yàn)?a=|PF1|+|PF2|=，所以a=5.由，得

5、. 所以所求橢圓的方程為 或.,【點(diǎn)評(píng)】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般是先定位，即確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上；然后定量，即求得a、b的值.求a、b的值可用方程組法(即通過(guò)解含a、b的方程組)、定義法(如第(3)小題用定義求2a).,題型二 求橢圓離心率的值或取值范圍,2. 設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn).已知點(diǎn)P到橢圓的一條準(zhǔn)線的距離是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)，求橢圓離心率e的取值范圍.,解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)， 設(shè)P(x，y)是橢圓 上任一點(diǎn)，是橢圓的右準(zhǔn)線.,又|PF1|+|PF2|=2a，故|PF1|和|PF2|的等 差中項(xiàng)為a，所以 ，即 . 又-axa，所以-a -aa

6、， 即-1 -11，所以e1. 同理可得，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)， e，1). 故橢圓的離心率e的取值范圍是 ，1).,點(diǎn)評(píng)：橢圓的離心率.已知一個(gè)條件求離心率的值或取值范圍，其策略一般是先把這個(gè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，c的式子，再轉(zhuǎn)化為的式子，最后通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍.值得注意的是隱含條件e(0，1).,過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，射線OM交橢圓于點(diǎn)C. 若OA+OB=OC(O為原點(diǎn))，求橢圓的離心率.,解：設(shè)點(diǎn)F(c，0)，則直線l的方程為y=x-c，代入橢圓的方程， 得(a2+b2)x2-2a2cx+a2(c2-b2)=0. 設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則,因?yàn)镺C=OA+OB=(x1+x2，y1+y2)， 所以點(diǎn) 因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，,所以可得 即4c2=a2+b2. 因?yàn)閎2=a2-c2， 所以4c2=a2+(a2-c2)，可得2a2=5c2， 所以，所以. 故橢圓的離心率為.,1. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，尤其在解題時(shí)要防止遺漏.確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件，要確定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上(即定位)，還要確定a、b之值(即定量).若定位條件不足，應(yīng)分類討論.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上不明確而無(wú)法確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式時(shí)，可設(shè)方程為Ax2+By2=1(A0，B0)，這樣可避免討論和繁雜