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1、5 松弛法 /* Relaxation Methods */,換個(gè)角度看Jacobi 方法：,Jacobi第K次迭代結(jié)果,5 Relaxation Methods,5 Relaxation Methods,Gauss - Seidel Iterative Method, ,寫(xiě)成矩陣形式：,Gauss-Seidel 迭代陣,5 Relaxation Methods,Gauss - Seidel, ,5 Relaxation Methods,5 Relaxation Methods,5 Relaxation Methods,5 Relaxation Methods,定理,（Kahan 必要條件）設(shè)

2、 A 可逆，且 aii 0，松弛法 從任意 出發(fā)收斂 0 2 。,證明：,，而且收斂 | i | 1 總成立,已知收斂 | det(L) | 1, | det(L) | = | 1 |n 1 0 2,5 Relaxation Methods,Q: What factor determines the speed of convergence?,A: The smaller ( B ) is, the faster the iterations will converge.,對(duì)于SOR法，希望找 使得 ( L ) 最小。,5 Relaxation Methods,解：考察 B = I + A 的特征根, (B) = max | 1+ |, | 1+ 3 | 當(dāng) 取何值時(shí)最小？, = - 1/2,5 Relaxation Methods,5 Relaxation Methods,注意：檢查每個(gè)aii時(shí)，先向下 找最大元，若非0則交換到對(duì)角線上； 否則向上找最大元，若

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