1、第十一章 存貯論模型,1. 確定性模型，它不包含任何隨機(jī)因素;,存貯論的數(shù)學(xué)模型一般分成兩類：,2. 帶有隨機(jī)因素的隨機(jī)存貯模型.,存貯論模型LINGO方法,1,學(xué)習(xí)交流PPT,某電器公司的生產(chǎn)流水線需要某種零件，該零件需要靠訂貨得到為此，該公司考慮到了如下費(fèi)用結(jié)構(gòu)： (1) 批量訂貨的訂貨費(fèi)12000 元次； (2) 每個(gè)零件的單位成本為 10 元件； (3) 每個(gè)零件的存貯費(fèi)用為 0.3元(件 月)； (4) 每個(gè)零件的缺貨損失為 1.1 元(件 月)。 公司應(yīng)如何安排這些零件的訂貨時(shí)間與訂貨規(guī)模，使得全部費(fèi)用最少？,例 11 . 1 （問題的引入）,11. 1 存貯論模型簡介,存貯論模型

2、的基本概念,2,學(xué)習(xí)交流PPT,1 存貯模型的基本要素,( l ) 需求率: 單位時(shí)間內(nèi)對(duì)某種物品的需求量, 用D表示,( 2 ) 訂貨批量: 一次訂貨中,包含某種貨物的數(shù)量, 用Q表示.,( 3 ) 訂貨間隔期: 兩次訂貨之間的時(shí)間間隔, 用T表示.,2 存貯模型的基本費(fèi)用,( l ) 訂貨費(fèi): 組織一次生產(chǎn)、訂貨或采購的費(fèi)用，通常認(rèn)為與訂購數(shù)量無關(guān)，記為 CD .,( 2 )存貯費(fèi): 用于存貯的全部費(fèi)用，通常與存貯物品的多少和時(shí)間長短有關(guān)，記為Cp .,( 3 ) 短缺損失費(fèi): 由于物品短缺所產(chǎn)生的一切損失費(fèi)用， 與損失物品的多少和短缺時(shí)間的長短有關(guān)，記為 Cs .,3,學(xué)習(xí)交流PPT,1

3、1 . 2 經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型（EOQ）,模型定義： 不允許缺貨、貨物生產(chǎn) (或補(bǔ)充)的時(shí)間很短（通常近似為0）.,經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型（EOQ）有以下假設(shè)： ( l ) 短缺費(fèi)為無窮，即 Cs， ( 2 ) 當(dāng)存貯降到零后，可以立即得到補(bǔ)充； ( 3 ) 需求是連續(xù)的、均勻的； ( 4 ) 每次的訂貨量不變，訂購費(fèi)不變； ( 5 ) 單位存貯費(fèi)不變。,在一個(gè)周期內(nèi)，最大的存貯量為Q，最小的存貯量為0，且需求的連續(xù)均勻的，因此在一個(gè)周期內(nèi)，其平均存貯量為Q/2，存貯費(fèi)用為CpQ/2.,11 . 2 .1基本的經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型（EOQ）,4,學(xué)習(xí)交流PPT,一次訂貨費(fèi)為 CD ，則在一個(gè)周

4、期（T )內(nèi)的平均訂貨費(fèi)為 CDT. 由于在最初時(shí)刻，訂貨量為Q，在T 時(shí)刻，存貯量為0. 而且需求量為 D 且連續(xù)均勻變化，因此，訂貨量 Q，需求量 D 和訂貨周期 T 之間的關(guān)系為: T = Q/D.,5,學(xué)習(xí)交流PPT,一個(gè)周期內(nèi)的總費(fèi)用(一個(gè)單位時(shí)間內(nèi) (如一年)的平均總費(fèi)用）,得費(fèi)用最小的訂貨量,令,6,學(xué)習(xí)交流PPT,例 11 . 2 （繼例 11.1 ),設(shè)該零件的每月需求量為800件,（1）試求今年該公司對(duì)零件的最佳訂貨存貯策略及費(fèi)用；,（2）若明年對(duì)該零件的需求將提高一倍，則需零件的訂貨批量應(yīng)比今年增加多少？訂貨次數(shù)以為多少？,解：,取一年為單位時(shí)間，由假設(shè)，訂貨費(fèi) CD 1

5、2000元次，存貯費(fèi) Cp= 3.6 元(件 年)，需求率 D = 96000件年，代入相關(guān)的公式得到：,7,學(xué)習(xí)交流PPT,編寫 LINGO 程序（程序名：exam1102a .lg4 ）,MODEL: 1 C_D = 12000; 2 D = 96000; 3 C_P = 3.6; 4 Q = (2*C_D*D/C_P)0.5; 5 T = Q/D; 6 n = 1/T; 7 TC = 0.5*C_P*Q+C_D*D/Q; END,計(jì)算結(jié)果,Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value C_D 12000.00 D 96000

6、.00 C_P 3.600000 Q 25298.22 T 0.2635231 N 3.794733 TC 91073.60,例 11 . 2,8,學(xué)習(xí)交流PPT,全年的訂貨次數(shù)為,n必須為正整數(shù)，,比較n= 3 與n= 4 時(shí)全年的費(fèi)用,繼續(xù)用 LINGO 程序計(jì)算( exam1102b . Lg4),MODEL: 1 sets: 2 times/1.2/: n, Q, TC; 3 endsets 4 data: 5 n = 3, 4; 6 C_D = 12000; 7 D = 96000; 8 C_P = 3.6; 9 enddata 10 for(times: 11 n = D/Q; 1

7、2 TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q; 13 ); END,例 11 . 2,9,學(xué)習(xí)交流PPT,Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value C_D 12000.00 D 96000.00 C_P 3.600000 N(1) 3.000000 N(2) 4.000000 Q(1) 32000.00 Q(2) 24000.00 TC(1) 93600.00 TC(2) 91200.00,得到結(jié)果,結(jié)果解釋：全年組織 4 次訂貨更好一些，每季度訂貨一次，每次訂貨 24000件。,例 11 . 2,10,學(xué)習(xí)交流PPT,( 2

8、 )若明年需求量增加一倍，則需零件的訂貨批量應(yīng)比今年增加多少？訂貨次數(shù)以為多少？,用LINGO 軟件，直接求出問題的整數(shù)解。,編寫 LINGO 程序(exam1102c . lg4 ),例 11 . 2,11,學(xué)習(xí)交流PPT,MODEL: 1 sets: 2 order/1.99/: TC, EOQ; 3 endsets 4 5 for(order(i): 6 EOQ(i)=D/i; 7 TC(i)=0.5*C_P*EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i); 8 ); 9 TC_min=min(order: TC); 10 Q=sum(order(i): EOQ(i)*(TC_min #eq#

9、TC(i); 11 N=D/Q; 12 13 data: 14 C_D = 12000; 15 D = 96000; 16 C_P = 3.6; 17 enddata END,例 11 . 2,程序解釋：程序第 2行中的 99 不是必須的，通常取一個(gè)適當(dāng)大的數(shù)就可以了;第 6 行計(jì)算年訂貨 1 , 2 ， ， 99 次的訂貨量，第 7行計(jì)算在這樣的訂貨量下，年花費(fèi)的平均總費(fèi)用。第 9行求出所有費(fèi)用中費(fèi)用最少的一個(gè)，第 10 行求出最小費(fèi)用對(duì)應(yīng)的訂貨量，第 11行求出相應(yīng)的訂貨次數(shù),12,學(xué)習(xí)交流PPT,經(jīng)計(jì)算得到,Feasible solution found at iteration: 0

10、Variable Value D 96000.00 C_P 3.600000 C_D 12000.00 TC_MIN 91200.00 Q 24000.00 N 4.000000,結(jié)果解釋：一年組織 4 次訂貨（每季度 1 次），每次的訂貨量為 24 000件，最優(yōu)費(fèi)用為 91200 元。,模型評(píng)價(jià)：它在實(shí)際使用中的效果并不理想，其原因在于：此模型沒有考慮多產(chǎn)品、共同占用資金、庫容等實(shí)際情況。,13,學(xué)習(xí)交流PPT,11 . 2 . 2 帶有約束的經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型,考慮多物品（設(shè)有m種物品），帶有約束的情況。,( l ) Di, Qi, Ci（i = 1,2，m）分別表示第i種物品的單位需

11、求量、每次訂貨的批量和物品的單價(jià)；,( 2 ) CD 表示實(shí)施一次訂貨的訂貨費(fèi)，即無論物品是否相同，訂貨費(fèi)總是相同的；,( 3 ) Cpi（i= 1,2, ,m）表示第 i 種產(chǎn)品的單位存貯費(fèi)；,( 4 ) J, WT分別表示每次訂貨可占用資金和庫存總?cè)萘浚?( 5 ) wi（i =1,2,m）表示第 i 種物品的單位庫存占用,14,學(xué)習(xí)交流PPT,1 具有資金約束的 EOQ 模型,對(duì)于第i ( i = 1 , 2 ， ，m）種物品，當(dāng)每次訂貨的訂貨量為Qi 時(shí)，年總平均費(fèi)用為,每種物品的單價(jià)為Ci，每次的訂貨量為Qi，則CiQi是該種物品占用的資金. 因此，資金約束為,綜上所述,15,學(xué)習(xí)交

12、流PPT,2 具有庫容約束的 EOQ 模型,具有資金約束的 EOQ 模型為,16,學(xué)習(xí)交流PPT,3 兼有資金與庫容約束的最佳批量模型,對(duì)于這三種模型，可以容易地用 LINGO 軟件進(jìn)行求解,17,學(xué)習(xí)交流PPT,例 11 . 3,某公司需要5種物資，其供應(yīng)與存貯模式為確定型、周期利補(bǔ)充、均勻消耗和不允許缺貨模型。設(shè)該公司的最大庫容量（WT)為 1500 立方米，一次訂貨占用流動(dòng)資金的上限( J )為40萬元，訂貨費(fèi)（CD）為1000元，5種物資的年需求量Di, 物資單價(jià)Ci, 物資的存貯費(fèi)Cpi, 單位占用庫wi如表11-1所示，試求各種物品的訂貨次數(shù)、訂貨量和總的存貯費(fèi)用。,18,學(xué)習(xí)交流

13、PPT,例 11 . 3,19,學(xué)習(xí)交流PPT,解：,設(shè)Ni是第i ( i= 1,2, 5)物品的年訂貨次數(shù)，,相應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃模型,數(shù),20,學(xué)習(xí)交流PPT,MODEL: 1 sets: 2 kinds/1.5/: C_P, D, C, W, Q, N; 3 endsets 4 5 min=sum(kinds: 0.5*C_P*Q+C_D*D/Q); 6 sum(kinds: C*Q)=J; 7 sum(kinds: W*Q)=W_T; 8 for(kinds: N=D/Q; gin(N); 9 data: 10 C_D = 1000; 11 D = 600, 900, 2400, 12000

14、, 18000; 12 C = 300, 1000, 500, 500, 100; 13 C_P = 60, 200, 100, 100, 20; 14 W = 1.0, 1.5, 0.5, 2.0, 1.0; 15 J = 400000; 16 W_T = 1500; 17 enddata END,exam1103 . lg4,21,學(xué)習(xí)交流PPT,計(jì)算結(jié)果如下：,Local optimal solution found at iteration: 5903 Objective value: 142272.8 Variable Value Reduced Cost C_D 1000.000

15、0.000000 J 400000.0 0.000000 W_T 1500.000 0.000000 C_P( 1) 60.00000 0.000000 C_P( 2) 200.0000 0.000000 C_P( 3) 100.0000 0.000000 C_P( 4) 100.0000 0.000000 C_P( 5) 20.00000 0.000000 D( 1) 600.0000 0.000000 D( 2) 900.0000 0.000000 D( 3) 2400.000 0.000000 D( 4) 12000.00 0.000000 D( 5) 18000.00 0.000000

16、,22,學(xué)習(xí)交流PPT,C( 1) 300.0000 0.000000 C( 2) 1000.000 0.000000 C( 3) 500.0000 0.000000 C( 4) 500.0000 0.000000 C( 5) 100.0000 0.000000 W( 1) 1.000000 0.000000 W( 2) 1.500000 0.000000 W( 3) 0.5000000 0.000000 W( 4) 2.000000 0.000000 W( 5) 1.000000 0.000000 Q( 1) 85.71429 0.000000 Q( 2) 69.23077 0.000000

17、 Q( 3) 171.4286 0.000000 Q( 4) 300.0000 0.000000 Q( 5) 620.6897 0.000000 N( 1) 7.000000 632.6528 N( 2) 13.00000 467.4553 N( 3) 14.00000 387.7547 N( 4) 40.00000 624.9998 N( 5) 29.00000 785.9690,23,學(xué)習(xí)交流PPT,Row Slack or Surplus Dual Price 1 142272.8 -1.000000 2 7271.694 0.000000 3 4.035621 0.000000 4 0

18、.000000 632.6528 5 0.000000 467.4553 6 0.000000 387.7547 7 0.000000 624.9998 8 -0.4963044E-07 785.9690,結(jié)果解釋: 總費(fèi)用為 142272.8 元，訂貨資金還余 7271.694 元，庫存余 4.035621 立方米，(表 11- 2 ).,24,學(xué)習(xí)交流PPT,表 11-2 ：物資的訂貨次數(shù)與訂貨量,注意:LINGO作整數(shù)規(guī)劃的計(jì)算較慢.,25,學(xué)習(xí)交流PPT,11 . 2 . 3 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型,所謂允許缺貨是指企業(yè)可以在存貯降至零后，還可以再等一段時(shí)間然后訂貨，當(dāng)顧客遇到

19、缺貨時(shí)不受損失，或損失很小并假設(shè)顧客耐心等待直到新的貨補(bǔ)充到來。,T1不缺貨時(shí)間,T2缺貨時(shí)間,T周期,S為最大缺貨量， CS 缺貨損失的單價(jià)，Q仍為每次的最高訂貨量，則Q - S 為最高存貯量，因?yàn)槊看蔚玫接嗀浟縌后，立即支付給顧客最大缺貨S.,26,學(xué)習(xí)交流PPT,圖11-3 允許缺貨模型的存貯曲線。,一個(gè)周期內(nèi),平均存貯量,27,學(xué)習(xí)交流PPT,平均總費(fèi)用,平均存貯量,平均缺貨量,28,學(xué)習(xí)交流PPT,例 11 . 4 ( 繼例 11.2 ),將問題改為允許缺貨模型，且缺貨損失費(fèi)為每年每件 13.2元，其他條件不變。求全年的訂貨次數(shù)、訂貨量以及最優(yōu)存貯費(fèi)用,解：,是一個(gè)整數(shù)規(guī)劃問題,且取

20、整數(shù).,編寫LINGO程序（ exam1104a . lg4 ）,29,學(xué)習(xí)交流PPT,MODEL: 1 min=0.5*C_P*(Q-S)2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/Q; 2 N=D/Q; gin(N); 3 data: 4 C_D = 12000; 5 D = 96000; 6 C_P = 3.6; 7 C_S = 13.2; 8 enddata END,exam1104a . lg4,計(jì)算結(jié)果,30,學(xué)習(xí)交流PPT,Local optimal solution found at iteration: 853 Objective value: 81257.14 Varia

21、ble Value Reduced Cost C_P 3.600000 0.000000 Q 32000.00 0.000000 S 6857.141 0.000000 C_D 12000.00 0.000000 D 96000.00 0.000000 C_S 13.20000 0.000000 N 3.000000 -3085.716 Row Slack or Surplus Dual Price 1 81257.14 -1.000000 2 0.000000 -3085.716,31,學(xué)習(xí)交流PPT,結(jié)果解釋: 即全年組織 3 次訂貨，每次的訂貨量為 32000件，最大缺貨量為 6857.

22、141 件，最優(yōu)費(fèi)用為 81257.14 元。請(qǐng)與例 11.2 相比較。,如果只求最小費(fèi)用的訂貨周期、最大訂貨量和最大缺貨量，只需對(duì)平均總費(fèi)用求關(guān)于Q和S的偏導(dǎo)數(shù)，求出其極小點(diǎn),32,學(xué)習(xí)交流PPT,MODEL: 1 sets: 2 order/1.99/: TC, EOQ, EOS; 3 endsets 4 5 for(order(i): 6 EOQ(i)=D/i; 7 EOS(i)=C_P/(C_p+C_S)*EOQ(i); 8 TC(i)=0.5*C_P*(EOQ(i)-EOS(i)2/EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i) 9 +0.5*C_S*EOS(i)2/EOQ(i); 10 )

23、; 11 TC_min=min(order: TC); 12 Q=sum(order(i): EOQ(i)*(TC_min #eq# TC(i); 13 S=sum(order(i): EOS(i)*(TC_min #eq# TC(i);,不用求解整數(shù)規(guī)劃，也可以很容易的求出整數(shù)解,編寫程序(exam1104b . Lg4),33,學(xué)習(xí)交流PPT,14 N=D/Q; 15 16 data: 17 C_D = 12000; 18 D = 96000; 19 C_P = 3.6; 20 C_S = 13.2; 21 enddata END,34,學(xué)習(xí)交流PPT,Feasible solution

24、found at iteration: 0 Variable Value D 96000.00 C_P 3.600000 C_S 13.20000 C_D 12000.00 TC_MIN 81257.14 Q 32000.00 S 6857.143 N 3.000000,計(jì)算結(jié)果,35,學(xué)習(xí)交流PPT,11 . 2 . 4 帶有約束允許缺貨模型,允許缺貨模型。考慮多種類、帶有資金和庫容約束的數(shù)學(xué)模型。設(shè)Si， CSi 分別為第 i 種物品的最大缺貨量、缺貨損失單價(jià)，其他符號(hào)的意義不變. 由于Qi是第i 種物品的最大訂貨量，則CiQi是第 i 種物品占用資金數(shù)，QiSi是第 i 種物品的最大存貯

25、量。,36,學(xué)習(xí)交流PPT,例 11 . 5 （繼例 11.3）,假設(shè)缺貨損失費(fèi)（CSi)是物品的存貯費(fèi)(CPi)的2倍，其他參數(shù)不變，試求出各種物品的訂貨次數(shù)、訂貨量和總的存貯費(fèi)用。,解：,設(shè) Ni 是第 i 物品的年訂貨次數(shù)，,數(shù),37,學(xué)習(xí)交流PPT,MODEL: 1sets: 2 kinds/1.5/: C_P, D, C, W, C_S, Q, S, N; 3endsets 4 5min=sum(kinds: 0.5*C_P*(Q-S)2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/Q); 6sum(kinds: C*Q)=J; 7sum(kinds: W*(Q-S)=W_T; 8fo

26、r(kinds: N=D/Q; gin(N); 9data: 10 C_D = 1000; 11 D = 600, 900, 2400, 12000, 18000; 12 C = 300, 1000, 500, 500, 100; 13 C_P = 60, 200, 100, 100, 20; 14 C_S = 120, 400, 200, 200, 40; 15 W = 1.0, 1.5, 0.5, 2.0, 1.0; 16 J = 400000; 17 W_T = 1500; 18enddata END,計(jì)算結(jié)果,編寫LINGO程序（exam1105.lg4）,38,學(xué)習(xí)交流PPT,Loc

27、al optimal solution found at iteration: 1557 Objective value: 124660.8 Variable Value Reduced Cost C_D 1000.000 0.000000 J 400000.0 0.000000 W_T 1500.000 0.000000 C_P( 1) 60.00000 0.000000 C_P( 2) 200.0000 0.000000 C_P( 3) 100.0000 0.000000 C_P( 4) 100.0000 0.000000 C_P( 5) 20.00000 0.000000 D( 1) 6

28、00.0000 0.000000 D( 2) 900.0000 0.000000 D( 3) 2400.000 0.000000 D( 4) 12000.00 0.000000 D( 5) 18000.00 0.000000 C( 1) 300.0000 0.000000 C( 2) 1000.000 0.000000 C( 3) 500.0000 0.000000 C( 4) 500.0000 0.000000 C( 5) 100.0000 0.000000,39,學(xué)習(xí)交流PPT,W( 1) 1.000000 0.000000 W( 2) 1.500000 0.000000 W( 3) 0.

29、5000000 0.000000 W( 4) 2.000000 0.000000 W( 5) 1.000000 0.000000 C_S( 1) 120.0000 0.000000 C_S( 2) 400.0000 0.000000 C_S( 3) 200.0000 0.000000 C_S( 4) 200.0000 0.000000 C_S( 5) 40.00000 0.000000 Q( 1) 85.71429 0.000000 Q( 2) 60.00000 0.000000 Q( 3) 141.1765 0.000000 Q( 4) 315.7895 0.000000 Q( 5) 857

30、.1429 0.000000 S( 1) 28.57142 0.000000 S( 2) 20.00000 0.000000 S( 3) 47.05881 0.000000 S( 4) 105.2631 0.000000 S( 5) 285.7142 0.000000,40,學(xué)習(xí)交流PPT,N( 1) 7.000000 755.1017 N( 2) 15.00000 733.3330 N( 3) 17.00000 723.1831 N( 4) 38.00000 722.9914 N( 5) 21.00000 727.8909 Row Slack or Surplus Dual Price 1

31、124660.8 -1.000000 2 88.45644 0.000000 3 343.3170 0.000000 4 0.000000 755.1017 5 0.000000 733.3330 6 0.000000 723.1831 7 0.000000 722.9914 8 0.000000 727.8909,41,學(xué)習(xí)交流PPT,結(jié)論：總費(fèi)用為 124660.8 元，訂貨資金還余 88.46 元，庫存余 343.317 立方米(表11-3).,表11-3 允許缺貨的物資的訂貨次數(shù)與訂貨量,42,學(xué)習(xí)交流PPT,11 . 2 . 5 經(jīng)濟(jì)訂購批量折扣模型,經(jīng)濟(jì)訂購批量折扣模型中商品的價(jià)格

32、是不固定的，是隨著訂貨量的多少而改變的物品訂購的越多，物品的單價(jià)也就越低。,一年的總費(fèi)用,年平均存貯費(fèi),年平均訂貨費(fèi),商品的購買費(fèi)用,其中,其中 是單調(diào)遞增的，而 是單調(diào)遞減的,43,學(xué)習(xí)交流PPT,物品的存貯費(fèi)Cp( Q )與物品的價(jià)格有關(guān)，通常是價(jià)格 C(Q)的r（0 r 1 ) 倍，即,對(duì)于折扣模型，經(jīng)濟(jì)訂購批量折存貯型中求最優(yōu)訂購量的公式仍然成立，但Cp 不再是常數(shù)。,則最優(yōu)訂購量為,然后再根據(jù) 所在的區(qū)間和 的值，選擇合適的,44,學(xué)習(xí)交流PPT,某公司計(jì)劃訂購一種商品用于銷售該商品的年銷售量為40000 件，每次訂貨費(fèi)為9000 元，商品的價(jià)格與訂貨量的大小有關(guān)，為,例 11 .

33、6,存貯費(fèi)是商品價(jià)格的20，另問如何安排訂貨量與訂貨時(shí)間,解：,編寫出相應(yīng)的 LINGO 程序,exam1106.lg4,45,學(xué)習(xí)交流PPT,MODEL: 1 sets: 2 range/1.4/: B, C, C_P, EOQ, Q, TC; 3 endsets 4 5 data: 6 D = 40000; 7 C_D = 9000; 8 R = .2; 9 B = 10000, 20000, 30000, 40000; 10 C = 35.225, 34.525, 34.175, 33.825; 11 enddata 12 13 for(range: 14 C_P = R*C; 15 E

34、OQ = ( 2*C_D*D/C_P)0.5; 16 );,注：第 9 10 行定義物品的批量訂貨單價(jià)，其中 B 是上斷點(diǎn)，C 是對(duì)應(yīng)的價(jià)格，即當(dāng) 時(shí)， C = Ck .,注：第 15 行中的 EOQ 是按公式（ 11.31 ）計(jì)算出的值，,46,學(xué)習(xí)交流PPT,17 Q(1) = EOQ(1)-(EOQ(1)-B(1)+1)*(EOQ(1) #ge# B(1); 18 for(range(i) | i #gt# 1: 19 Q(i)=EOQ(i)+(B(i-1)-EOQ(i)*(EOQ(i) #lt# B(i-1) 20 -(EOQ(i)- B(i)+1)*(EOQ(i) #ge# B(i)

35、; 21 ); 22 for(range(i): 23 TC(i)=0.5*C_P(i)*Q(i)+C_D*D/Q(i)+C(i)*D); 24 TC_min = min(range: TC); 25 Q_star = sum(range: Q*( TC #eq# TC_min); 26 T_star = Q_star/D; END,注：第 1721行中定義的 Q 是將 EOQ 值調(diào)整到對(duì)應(yīng)區(qū)間上。,第 22 23 行中的 TC 是對(duì)應(yīng)于 Q 處的存貯費(fèi)用,第 24 行中的 TC _ Inin 是最優(yōu)存貯費(fèi)用.,第 25 行中的 Q star 是最優(yōu)訂貨量,第 26 行中的 T star 是最

36、優(yōu)訂貨周期。,47,學(xué)習(xí)交流PPT,Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value D 40000.00 C_D 9000.000 R 0.2000000 TC_MIN 1451510. Q_STAR 10211.38 T_STAR 0.2552845 B( 1) 10000.00 B( 2) 20000.00 B( 3) 30000.00 B( 4) 40000.00 C( 1) 35.22500 C( 2) 34.52500 C( 3) 34.17500 C( 4) 33.82500 C_P( 1) 7.045000 C_P(

37、2) 6.905000 C_P( 3) 6.835000 C_P( 4) 6.765000,計(jì)算結(jié)果：,48,學(xué)習(xí)交流PPT,EOQ( 1) 10109.41 EOQ( 2) 10211.38 EOQ( 3) 10263.54 EOQ( 4) 10316.50 Q( 1) 9999.000 Q( 2) 10211.38 Q( 3) 20000.00 Q( 4) 30000.00 TC( 1) 1480225. TC( 2) 1451510. TC( 3) 1453350. TC( 4) 1466475. Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3

38、0.000000 . 19 0.000000,49,學(xué)習(xí)交流PPT,結(jié)果解釋: 最優(yōu)訂貨量為 10211 件，最優(yōu)存貯費(fèi)用為 1451510元，最優(yōu)訂貨周期是平均0.255 年一次。,請(qǐng)比較計(jì)算結(jié)果中的 EOQ 值與 Q 值.,11 . 3 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型,經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型: 不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定 時(shí)間模型.,除滿足基本假設(shè)外，還假定當(dāng)存貯降到零后，開始進(jìn)行生產(chǎn)，生產(chǎn)率為 P ，且 P D ，生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足需求，剩余部分才作為存貯。,11 . 3 .1 基本的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型,50,學(xué)習(xí)交流PPT,設(shè)生產(chǎn)批量為Q，生產(chǎn)時(shí)間為 t，則生產(chǎn)時(shí)間與生產(chǎn)率之間的關(guān)系為,51,學(xué)習(xí)交

39、流PPT,平均存貯量是最高存貯量的一半,平均固定生產(chǎn)費(fèi)(與經(jīng)濟(jì)訂購模型中的平均訂貨費(fèi)相同),平均總費(fèi)用,最高存貯量=,推導(dǎo)，得,52,學(xué)習(xí)交流PPT,有一個(gè)生產(chǎn)和銷售圖書設(shè)備的公司，經(jīng)營一種圖書專用書架，基于以往的銷售記錄和今后市場預(yù)測。估計(jì)今后一年的需求量為4900個(gè)，由于占用資金的利息以及存貯庫房和其他人力物力的費(fèi)用，存貯一個(gè)書架一年要花費(fèi) 1000 元. 這種書架是該公司自己生產(chǎn)的，每年的生產(chǎn)量9800 個(gè)，而組織一次生產(chǎn)要花費(fèi)設(shè)備調(diào)試等生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)500元. 該公司為了把成本降到最低，應(yīng)如何組織生產(chǎn)？要求出全年的生產(chǎn)次數(shù)，每次的最優(yōu)生產(chǎn)量，以及最少的年總費(fèi)用.,例 11 . 7,解：,D

40、 = 4900 , CP= 1000 , P = 9800 , CD = 500 ，代入公式,53,學(xué)習(xí)交流PPT,LINGO 程序(程序名： exam1107a.lg4 ),54,學(xué)習(xí)交流PPT,MODEL: 1 C_D = 500; 2 D = 4900; 3 C_P = 1000; 4 P = 9800; 5 Q2 = 2*C_D*D/C_P/(1-D/P); 6 N = D/Q; 7 TC2=2*(1-D/P)*C_D*C_P*D; END,計(jì)算得到N 為小數(shù)，因此比較 N = 49 與 N =50.,LINGO 程序（程序名： exam1107b.lg4 ）,55,學(xué)習(xí)交流PPT,M

41、ODEL: 1 sets: 2 times/1.2/: N, Q, TC; 3 endsets 4 data: 5 N = 49, 50; 6 C_D = 500; 7 D = 4900; 8 C_P = 1000; 9 P = 9800; 10 enddata 11 for(times: 12 N = D/Q; 13 TC = 0.5*(1-D/P)*C_P*Q+C_D*D/Q; 14 ); END,56,學(xué)習(xí)交流PPT,Feasible solution found at iteration: 0 Variable Value C_D 500.0000 D 4900.000 C_P 100

42、0.000 P 9800.000 N( 1) 49.00000 N( 2) 50.00000 Q( 1) 100.0000 Q( 2) 98.00000 TC( 1) 49500.00 TC( 2) 49500.00 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000,計(jì)算結(jié)果,結(jié)果說明: 無論是取 N = 49 ，還是取 N =50，其年總費(fèi)用是相同的,都是 49500元.,57,學(xué)習(xí)交流PPT,某公司生產(chǎn)并銷售 A 、 B 、C三種商品根據(jù)市場預(yù)測，三種商品每天需求量分別是400 , 300 , 300（件），三

43、種商品每天的生產(chǎn)量分別是1300 , 1100 , 900（件）. 每安排一次生產(chǎn), 其固定費(fèi)用(與生產(chǎn)量無關(guān))分別為 10000 ,12000, 13000（元）, 生產(chǎn)費(fèi)用每件分別為 1.0 , 1.1 , 1.4（元）. 商品的生產(chǎn)速率、需求率和最大生產(chǎn)量滿足如下約束：,11 . 3 . 2 帶有約束的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型,例 11 . 8,求每種產(chǎn)品的最優(yōu)的生產(chǎn)葉間與存貯時(shí)間，以及總的最優(yōu)存貯費(fèi)用.,解：建立最優(yōu)生產(chǎn)批量存貯模型,58,學(xué)習(xí)交流PPT,LINGO 程序(程序名： exam1108.lg4 ),59,學(xué)習(xí)交流PPT,MODEL: 1 sets: 2 kinds/1.3/:

44、 C_P, P, C_D, D, Q, T, T_p; 3 endsets 4 5 min=sum(kinds: 0.5*C_P*Q*(1-D/P)+C_D*D/Q); 6 sum(kinds: D/P+1.5*D/Q) = 1; 7 for(kinds: 8 T = Q/D; 9 T_p = Q/P; 10 BND( .01, Q, 99999); 11 ); 12 13 data: 14 C_D = 1000, 1200, 1300; 15 D = 400, 300, 300; 16 C_P = 1.0, 1.1, 1.4; 17 P = 1300, 1100, 900; 18 endda

45、ta END,注:程序中的第 9 行是計(jì)算生產(chǎn)時(shí)間，第 10 是為了保證 Q 有界.,60,學(xué)習(xí)交流PPT,計(jì)算結(jié)果,Local optimal solution found at iteration: 54 Objective value: 20832.10 Variable Value Reduced Cost C_P( 1) 1.000000 0.000000 C_P( 2) 1.100000 0.000000 C_P( 3) 1.400000 0.000000 P( 1) 1300.000 0.000000 P( 2) 1100.000 0.000000 P( 3) 900.0000

46、0.000000 C_D( 1) 1000.000 0.000000 C_D( 2) 1200.000 0.000000 C_D( 3) 1300.000 0.000000 D( 1) 400.0000 0.000000 D( 2) 300.0000 0.000000 D( 3) 300.0000 0.000000 Q( 1) 20423.75 0.2698483E-07 Q( 2) 16458.52 0.6042631E-07 Q( 3) 15239.74 0.000000,61,學(xué)習(xí)交流PPT,T( 1) 51.05936 0.000000 T( 2) 54.86175 0.000000

47、T( 3) 50.79914 0.000000 T_P( 1) 15.71057 0.000000 T_P( 2) 14.96229 0.000000 T_P( 3) 16.93305 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 20832.10 -1.000000 2 0.000000 239985.0 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000,結(jié)果解釋:

48、 A 、B 、C 三種產(chǎn)品的生產(chǎn)、存貯周期分別為51.05936 、54.86175 和50.79914 天，其中生產(chǎn)天數(shù)分別為 15.71057 、 14.96229 和 16.93305 天?？偟淖顑?yōu)生產(chǎn)、存貯費(fèi)用為 20832.10 元.,62,學(xué)習(xí)交流PPT,11 . 3 . 3 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型,此模型與經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型相比，放松了假設(shè)條件，允許缺貨與允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量存貯模型相比，其補(bǔ)充不是訂貨而是靠生產(chǎn)。,63,學(xué)習(xí)交流PPT,設(shè) P 是生產(chǎn)率，D 是需求率（ P D ) , V 是最大存貯量,T為一個(gè)生產(chǎn)、存貯周期,t4 為T中缺貨量減少的時(shí)期,t1為 T

49、 中的生產(chǎn)時(shí)期(存貯增加的時(shí)期),t2 為 T 中的存貯時(shí)期(存貯減少的時(shí)期),t3為T中缺貨量增加的時(shí)期,64,學(xué)習(xí)交流PPT,設(shè) S 是最大缺貨量，則,設(shè)Q是總生產(chǎn)量，則Q中的D/P部分滿足當(dāng)時(shí)的需求， (1-D/P)部分用于償還缺貨和存貯，由此得到最大存貯、最大缺貨與生產(chǎn)、需求之間的關(guān)系:,平均存貯量在不缺貨期間 為 V/ 2, 而在缺貨期間 的存貯量為0，因此一個(gè)周期內(nèi)的平均存貯量為,65,學(xué)習(xí)交流PPT,平均存貯量,進(jìn)一步代入計(jì)算，有,平均存貯量,66,學(xué)習(xí)交流PPT,在不缺貨期間 內(nèi)，缺貨量為0，而在缺貨期間 的存貯量為S/2，因此一個(gè)周期內(nèi)的平均缺貨量為,進(jìn)一步代入計(jì)算，有,平均

50、缺貨量,平均缺貨量,67,學(xué)習(xí)交流PPT,一年中的總費(fèi)用,允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量存貯模型，就是求變量Q，S 使目標(biāo)函數(shù)TC 達(dá)到極小。,例 11 . 9 （繼例 11.7 ),假設(shè)在例 11.7 中，生產(chǎn)與銷售圖書館設(shè)備公司允許缺貨，但缺貨費(fèi)為每年每件2000 元，其他參數(shù)不變。在允許缺貨情況下，試求出其的生產(chǎn)、存貯周期，每個(gè)周期的最優(yōu)生產(chǎn)量，以及最少的年總費(fèi)用。,D= 4900 ，CP=1000 , P = 9800， CD = 500 和 CS = 2000 。,解：,TC=存貯費(fèi)生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)缺貨費(fèi),68,學(xué)習(xí)交流PPT,編寫LINGO 程序( exam1109a. lg4 ),MODEL:

51、 1 min = 0.5*C_P*(Q*(1-D/P)-S)2/(Q*(1-D/P) 2 + C_D*D/Q + 0.5*C_S*S2/(Q*(1-D/P); 3 T1 = (Q*(1-D/P)-S)/(P-D)*365; 4 T2 = (Q*(1-D/P)-S)/D*365; 5 T3 = S/D*365; 6 T4 = S/(P-D)*365; 7 T=T1+T2+T3+T4; 8 data: 9 C_D = 500; 10 D = 4900; 11 C_P = 1000; 12 P = 9800; 13 C_S = 2000; 14 enddata END,注：程序中的第 3 6 行中都

52、乘上 365 ，表示每年按 365 天計(jì)算，這樣得到的結(jié)果以天計(jì)算。,69,學(xué)習(xí)交流PPT,計(jì)算結(jié)果,Local optimal solution found at iteration: 35 Objective value: 40414.52 Variable Value Reduced Cost C_P 1000.000 0.000000 Q 121.2435 0.000000 D 4900.000 0.000000 P 9800.000 0.000000 S 20.20724 0.000000 C_D 500.0000 0.000000 C_S 2000.000 0.000000 T1 3.010468 0.000000 T2 3.010468 0.000000 T3 1.505233 0.000000 T4 1.505233 0.000000 T 9.031403 0.000000,結(jié)果解釋：每個(gè)周期為 9 天，其中