1、歡迎學(xué)習(xí)MATLAB第三講,第三講內(nèi)容介紹,目標：進一步了解MATLAB，能夠熟練掌握矩陣的各種基本運算法則。,3.1 MATLAB矩陣的代數(shù)運算,3.1.1 加法和減法運算 C=A+B或 C=plus(A,B) C=A-B或C=minus(A,B) 注意：加減運算要求A、B同構(gòu)，即大小一樣 特別地，標量可以和任意大小的矩陣進行加減 例題3.1.1顯然略講 3.1.2 乘法運算 普通矩陣乘法：C=A*B或C=mtimes(A,B) 矩陣的數(shù)值乘法：C=A.*B或C=times(A,B) 數(shù)值乘法也叫點乘，要求A、B同構(gòu)。 標量可以和任意大小的矩陣相乘（此時，普乘和點乘結(jié)果一樣）。見例題3.1.

2、2,3.1.3 矩陣的除法 1. 方陣的求逆: B=inv(A) 2. 除法運算（分左除和右除） 1)普通除法 左除：C=AB或C=mldivide(A,B) 右除： C=A/B或C=mrdivide(A,B) 一般地，左除不等于右除；顯然，若A可逆，則C=AB=inv(A)*B;若B可逆，則C=A/B=A*inv(B); 顯然，（1）對于線性方程組AX=B,若A為可逆，則X=AB=inv(A)*B; （2）對于線性方程組XA=B,若A為可逆，則X=B/A=B*inv(A);,2) 數(shù)值除法 數(shù)值左除：C=A.B或ldivide(A,B) 數(shù)值右除：C=A./B或rdivide(A,B) 要求

3、A和B同構(gòu)，是對應(yīng)元素相除。 顯然A./B=B.A;若B可逆，則A/B和BA不一定相等。 注意：對于AB or B/A;A.B or B./A,A可以是標量；而對于AB or B/A，若A是矩陣，B是標量，則出錯！對于A.B or B./A，可以B是標量，A是矩陣。,矩陣特征值和特征向量 E=eig(A) 求特征值 V,D=eig(A) D是特征值構(gòu)成的對角陣；V是特征向量陣，列為特征向量。 對稱正定陣的cholesky分解 R=chol(A) A對稱正定，R為上三角陣，R*R=A 方陣的QR分解 Q,R=qr(A) Q為正交矩陣，R為上三角陣，Q*R=A 可逆陣的 LU分解 L,U=lu(A

4、) L是下三角陣，U是上三角陣 這些對解線性方程組還是很有利的。,3.1.4 矩陣的乘方運算 分為普通乘方和數(shù)值乘方兩種，分別為： C=AB or C=mpower(A,B) C=A.B or C=power(A,B) 注意：普通乘方要求A是方陣，B是標量：若B是正整數(shù)，顯然；若B是負整數(shù)，則AB=(inv(A)abs(B); 若B不是整數(shù)，并且A的特征值矩陣為D,特征向量矩陣為V,則AB=V*(D.B)/V,其中D為對角陣，D.B為數(shù)值的乘方。 對于數(shù)值乘方而言：A和B大小相等，針對元素來運算。,3.1.5 矩陣的轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置 復(fù)矩陣的共軛轉(zhuǎn)置：B=A or B=ctranspose(A)

5、; 復(fù)矩陣的轉(zhuǎn)置：B=A. or B=transpose(A) 注意：共軛轉(zhuǎn)置是指先每個元素求共軛，再把矩陣轉(zhuǎn)置；轉(zhuǎn)置運算是點運算。 3.1.6 矩陣的函數(shù)運算 1. 常用函數(shù)見P59函數(shù)表，是對每個元素求函數(shù)值 記住一些常用函數(shù)格式！,例. 已知,求：AB，B-1，B-AT，|A|,解：A=1,2,3;4,5,6;7,8,0;B=1,2,1;1,1,2;2,1,1; a=A*B,b=inv(B),c=B-A,d=det(A),a = 9 7 8 21 19 20 15 22 23,b = -1/4 1/4 -3/4 3/4 -1/4 -1/4 -1/4 3/4 -1/4,c = 0 -2 -

6、6 -1 -4 -6 -1 -5 1,det(A)=27,數(shù)據(jù)分析函數(shù) mean(A) A中各列向量的均值 var(A) A中各列向量的方差 std(A) A中各列向量的標準差 cov(A) A中各列向量的協(xié)方差矩陣 corrcoef(A) A中各列向量的相關(guān)矩陣 其它的函數(shù)如prod(求積）、max、sum、min等均按列進行運算。,3.2 矩陣的關(guān)系運算 所有關(guān)系表達式，matlab把“真”值輸出為“1”；把“假”值輸出為“0”。 關(guān)系運算符有：、=、=、= 注意：在關(guān)系運算中A、B結(jié)構(gòu)相同，當然可以其中一個為標量。 3.2.1 小于：C=(AB) or C=AB or C=gt(A,B)

7、 3.2.4 大于等于 ：C=(A=B) or C=A=B or C=ge(A,B),3.2.5 相等： C=(A=B) or C=A=B or C=eq(A,B) 3.2.6 不等：C=(A=B) or C=A=B or C=ne(A,B),3.3 MATLAB矩陣的邏輯運算： 3.3.1 運算符有四種：1,2,4,6;6,7,1,4; B=1,2,3,8;1,1,4,6;6,7,1,4; C=intersect(A,B,rows) C = 6 7 1 4 a=1,9,6,20;b=1,2,3,4,6,10,20; c,ia,ib=intersect(a,b) c = 1 6 20 ia =

8、 1 3 4 ib = 1 5 7,3.4.2 兩個集合的并集 格式：c=union(a,b) %返回a,b的并集，即c=a b,C=union(A,B,rows) %返回矩陣A,B不同行向量構(gòu)成的大矩陣， 其中相同行向量只取其一。 c,ia,ib=union() % ia,ib分別表示c中行向量在原矩陣（向量）中的位置。 A=1,2,3,4; B=2,4,5,8; C=union(A,B) 則結(jié)果為： C= 1 2 3 4 5 8 A=1,2,3,4;1,2,4,6; B=1,2,3,8;1,1,4,6; C,IA,IB=union(A,B,rows) C = 1 1 4 6 1 2 3 4

9、 1 2 3 8 1 2 4 6 IA = 1 2 IB = 2 1,3.4.3兩個集合的差集 格式：c=setdiff(a,b) %返回屬于a但不屬于b的不同元素 的集合，即c=a-b. C=setdiff(A,B,rows) %返回屬于A但不屬于B的不同行。 C,I=setdiff(.) %C與前面一致，I表示C中元素在A中的位置。 【例】 A=1,7,9,6,20;B=1,2,3,4,6,10,20; C=setdiff(A,B) C = 7 9,【例】 A=1,2,3,4;1,2,4,6;6,7,1,4; B=1,2,3,8;1,1,4,6;6,7,1,4; C=setdiff(A,B

10、,rows) C= 1 2 3 4 1 2 4 6,3.4.4 異或集 格式：c=setxor(a,b) %返回集合a,b交集的非。 C=setxor(A,B,rows) %返回矩陣A,B交集的非，A,B有相同列數(shù)。 x,ia,ib=setxor(.) %ia,ib表示其中元素分別在a（或A），b（或B）中的位置。 【例】 A=1,2,3,4; B=2,4,5,8; C=setxor(A,B) C = 1 3 5 8,【例】 A=1,2,3,4;1,2,4,6;6,7,1,4; B=1,2,3,8;1,1,4,6;6,7,1,4; C,IA,IB=setxor(A,B,rows) C = 1

11、1 4 6 1 2 3 4 1 2 3 8 1 2 4 6 IA = 1 2 IB= 2 1,向量的點積 格式：C=dot(A,B) %A,B為向量且長度相等，則返回向量A與B的點積。若為矩陣，則它們必須有相同的維數(shù)。 C=dot(A,B,dim) %在dim維數(shù)中給出A與B的點積。 【例】 A=1,2,3; B=3,4,5; dot(A,B); %計算向量A，B的點積，結(jié)果為26 還可用另一種算法：sum(A.*B).,向量的叉積兩向量叉積是一個過相交向量的交點且垂直兩向量的平面的向量，在MATLAB中，用函數(shù)cross實現(xiàn)。格式：C=cross(A,B) %A，B為向量，則返回A與B的叉積

12、，即C=AB、A、B為3個元素的向量；若為矩陣，則返回一個3n矩陣，其中列是A與B對應(yīng)列的叉積，A，B都是3n矩陣。C=cross(A,B,dim) %在dim維數(shù)中給出向量A,B的叉積，必須有相同的維數(shù)，size(A,dim),size(B,dim)必須是3【例】A=1,2,3; B=3,4,5; cross(A,B); %計算向量A，B的叉積，結(jié)果為：-2 4 -2,向量的混合積 混合積由以上兩個函數(shù)來實現(xiàn). 【例】 計算向量a=(1,2,3),b=(4,5,6)和c=(-3,6,-3)的混合積a(bc). 解： a=1,2,3;b=4,5,6;c=-3,6,-3; x=dot(a,cro

13、ss(b,c) 結(jié)果顯示： x = 54 注意：先叉積后點積，順序不可顛倒.,向量的長度 命令 sqrt(dot(A,A) % 或sqrt(sum(A.*A) 可求出向量的長度.,向量的方向角 由定義，向量的方向余弦為，,所以： L=sqrt(dot(A,A); %計算向量A的長度 alpha=acos(A(1)/L); %計算向量A與x軸的夾角 beta=acos(A(2)/L); %計算向量A與y軸的夾角 gamma=acos(A(3)/L); %計算向量A與z軸的夾角,向量的夾角 向量A，B間的夾角，由可得，所以： L1=sqrt(dot(A,A); %計算向量A的長度 L2=sqrt(

14、dot(B,B); %計算向量B的長度 c=dot(A,B); %計算向量A，B的點積 alpha=acos(c /L1/L2) %計算向量A，B間夾角,點與點之間的距離 由兩點間距離公式，所以： s= A-B; L=sqrt(dot(s,s) %計算兩點A，B間的距離,3.4.5 集合元素的檢測 檢測一個集合中的元素是否在另一個集合中 （1）C=ismember(A,S):集合A是向量或矩陣，C與A大小相同，且只包含0、1,若A的元素在S中，則在A的對應(yīng)位置處，C的取值為1，否則為0。 （2） C=ismember(A,S，rows):矩陣A和S的列數(shù)相同，C是與A行數(shù)相同的列向量，若A的行在S中，則C的對應(yīng)的行處的值為1，