1、二項(xiàng)式定理,組合數(shù) 是從n個(gè)不同的元素中取出m（m=n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。,復(fù)習(xí)回顧,組合數(shù)概念及其公式是什么？,引入課題,提問(wèn)：今天星期3，再過(guò)22001天是 星期幾？求（1.002）6的近似值 (精確到0.001）等等問(wèn)題，都需 要用二項(xiàng)式定理來(lái)解決，接下來(lái) 我們共同研究二項(xiàng)式定理。,1.在n=1,2,3,4時(shí)，研究(a+b)n的展開(kāi)式. (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= , (a+b)4= .,a+b,a2+2ab+b2,a3+3a2b+3ab2+b3,注意： 展開(kāi)式中的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)(a、b各自次數(shù)） 每一項(xiàng)的系數(shù)規(guī)律

2、,a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,2. 列出上述各展開(kāi)式的系數(shù)：,1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1,1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1,楊輝三角,愛(ài)國(guó)教育,3.這些系數(shù)中每一個(gè)可看作由它肩上的兩個(gè)數(shù) 字 得到.你能寫出第五行的數(shù)字嗎？ (a+b)5= . 4.計(jì)算： = ， = ， = ， = ， = . 用這些組合數(shù)表 示(a+b)4的展開(kāi)式是： (a+b)4= .,相加,a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,1,4,6,4,1,a4+4a3b+6a2b2

3、+4ab3+b4,(a+b)4=,用組合的知識(shí)求展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù),因?yàn)椋╝+b）4=,在4個(gè)括號(hào)中，都不取b ，系數(shù)為,恰有1個(gè)括號(hào)中取b ，系數(shù)為 ；,恰有2個(gè)括號(hào)中取b ，系數(shù)為 ；,恰有3個(gè)括號(hào)中取b ，系數(shù)為 ；,4個(gè)括號(hào)中都取b ，系數(shù)為 ；,對(duì)于（a+b）n=,的展開(kāi)式中an-rbr的系數(shù)是在n個(gè) 括號(hào)中，恰有r個(gè)括號(hào)中取b(其余 括號(hào)中取a)的組合數(shù) .那么， 我們能不能寫出(a+b)n的展開(kāi)式？,a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,(a+b)4=,(a+b) n= （n ）,這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定 理，公式右邊的多項(xiàng)式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1

4、,2,n）叫做 ， 叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)， 通項(xiàng)是指展開(kāi)式的第 項(xiàng)， 展開(kāi)式共有 個(gè)項(xiàng).,引出定理，總結(jié)特征,展開(kāi)式,二項(xiàng)式系數(shù),r+1,n+1,返回小結(jié),1.系數(shù)規(guī)律：,2.指數(shù)規(guī)律：,（1）各項(xiàng)的次數(shù)均為n； （2）二項(xiàng)和的第一項(xiàng)a的次數(shù)由n降到0， 第二項(xiàng)b的次數(shù)由0升到n.,3.項(xiàng)數(shù)規(guī)律：,兩項(xiàng)和的n次冪的展開(kāi)式共有n+1個(gè)項(xiàng),定理特征,特值思想、不可忽視,二項(xiàng)式定理對(duì)任意的數(shù)a、b都成 立，當(dāng)然對(duì)特殊的a、b也成立！,1.用二項(xiàng)式定理展開(kāi)下列各式：,定理,思考（1）如何求展開(kāi)式中的第三項(xiàng)？ （2）如何求展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)？ （3）二項(xiàng)式系數(shù)就是項(xiàng)的系數(shù)嗎？,方法（1）用定理展開(kāi)，再

5、找指定項(xiàng) （2）用通項(xiàng)公式,注意：當(dāng)n不是很大時(shí)，用楊輝三角，否則 用通項(xiàng)公式。,講練結(jié)合、訓(xùn)練能力,解：,例2.求,的展開(kāi)式中x3的系數(shù)。,解：展開(kāi)式的通項(xiàng)是,分析：法1：轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式來(lái)求； 法2：利用組合數(shù)知識(shí)來(lái)求；,由題意得9-2r=3,即r=3.,C,=,定理,3.求近似值（精確到0.001）,（1） (1.002)6 ；（2）(0.997)3 （3）今天星期3，再過(guò)22001天是星 期幾？,分析：（1） (1.002)6=（1+0.002)6 （2） (0.997)3=(1-0.003)3 （3）22001=（7+1）667,類似這樣的近似計(jì)算轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理 求展開(kāi)式，按精確度展開(kāi)到一定項(xiàng).,考試內(nèi)容：二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)。 考試要求：掌握二項(xiàng)式定理，并能用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。,考試大綱,小 結(jié),定理,應(yīng)用,求展開(kāi)式,近似計(jì)算,定理歸納,定理特征,小 結(jié),1.三種思想,分析、歸納、猜想、證明 特值化思想 化歸與轉(zhuǎn)化思想,求展開(kāi)式; 求某一項(xiàng)的系數(shù)或某一項(xiàng)（有理 項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)等）。 求近似值。 求余數(shù)或證明整除性問(wèn)題。,2.四種題型,教學(xué)過(guò)程,小結(jié)與歸納,布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下節(jié),1.練習(xí)題：課本