1、FPGA數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ),-數(shù)的表示法,數(shù)的表示,在計(jì)算機(jī)和數(shù)字信號(hào)處理器件中，數(shù)字信號(hào)用二進(jìn)制表示。使用符號(hào)0，1表示，稱為bit。如：1101。 根據(jù)是否帶符號(hào)分為：有符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)。 對(duì)無(wú)符號(hào)數(shù)全是數(shù)值位，如1101=13； 對(duì)有符號(hào)數(shù)最高位是符號(hào)位，0為+，1為-，如1101=-5。,數(shù)的表示,類似十進(jìn)制表示法，根據(jù)定點(diǎn)數(shù)中小數(shù)點(diǎn)的位置，其具體的數(shù)值大小不同。 定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置固定不變。 根據(jù)小數(shù)點(diǎn)的位置分為定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)。 如1011101.=93，1011.101=11.625和10111.01=23.25，其值不同。,數(shù)的表示,在實(shí)際數(shù)字信號(hào)處理中，小數(shù)點(diǎn)的位置是

2、設(shè)計(jì)處理時(shí)規(guī)定的，沒(méi)有在值中具體表示其位置的聲明。 在數(shù)字信號(hào)處理中，定點(diǎn)數(shù)通常把數(shù)限制在-1+1之間，小數(shù)點(diǎn)在符號(hào)位和數(shù)據(jù)位之間。數(shù)本身僅有小數(shù)部分，也稱為“尾數(shù)”。這樣做好處在于在進(jìn)行乘法時(shí)，其小數(shù)點(diǎn)位置不變。,數(shù)的表示,定點(diǎn)數(shù)的三種表示法：原碼、反碼和補(bǔ)碼表示法。 （1）原碼表示法：尾數(shù)部分表示數(shù)的絕對(duì)值，符號(hào)位代表正負(fù)號(hào)。 例如： 真值X=+1001， X原=01001； 真值X=-1001， X原=10000-(-1001)=11001； 真值X=-0.1001，X原=1-(-0.1001)=1.1001。 原碼的性質(zhì)：1. 符號(hào)位+數(shù)的絕對(duì)值；2. 0有兩個(gè)編碼，1000和0000

3、；3. 加減運(yùn)算規(guī)則復(fù)雜，乘除運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單；4. 表示簡(jiǎn)單，易于和真值之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。,（2）反碼表示法：正數(shù)的反碼表示和原碼表示一樣，負(fù)數(shù)反碼是符號(hào)位為1，數(shù)值位為原碼取反。 如： 真值X=+1001， X反=01001； 真值X=-1001， X反=10110; 真值X=-0.1001，X反=1.0110。 反碼的性質(zhì)：1. 0有2個(gè)編碼；2. 現(xiàn)在計(jì)算機(jī)中，較少使用反碼。,數(shù)的表示,數(shù)的表示,（3）補(bǔ)碼表示法：正數(shù)的補(bǔ)碼表示和原碼表示一樣，負(fù)數(shù)補(bǔ)碼是符號(hào)位為1，數(shù)值位為原碼取反后，整體在最低位加1。 例如： 真值X=+1001， X補(bǔ)=01001； 真值X=-1001， X補(bǔ)=10111;

4、 真值X=-0.1001，X補(bǔ)=1.0111。 補(bǔ)碼的性質(zhì)： 1. 0有唯一的編碼，00000；2. 兩數(shù)補(bǔ)碼加法，把符號(hào)位和數(shù)值位等同處理，結(jié)果的符號(hào)位與數(shù)值位都正確00011+11111=00010，即（+3）+（-1）1=+2；3. 補(bǔ)碼數(shù)的算數(shù)移位把X補(bǔ)的符號(hào)位和數(shù)值位一起右移一位并保持原符號(hào)位的值不變，可用來(lái)實(shí)現(xiàn)除法功能（除以2），如：00110（+6），移位后00011（+3）。,補(bǔ)碼加減法運(yùn)算舉例：,例1：x=-110001 (-49),y=+001001 (+9),利用補(bǔ)碼加法計(jì)算x+y=? x補(bǔ)=1001111，y補(bǔ)=0001001 x補(bǔ)=1001111 + y補(bǔ)=00010

5、01 x+y 補(bǔ)=1011000 x+y=-101000 (-40) 例2：x=001110 (+14),y=-110001 (-49),利用補(bǔ)碼減法計(jì)算x-y=? x補(bǔ)=0001110，y補(bǔ)=1001111, -y補(bǔ)=0110001 x補(bǔ)=0001110 + -y補(bǔ)=0110001 x-y 補(bǔ)=0111111 x-y=111111 (63),定點(diǎn)數(shù)的溢出,溢出：在選定了運(yùn)算字長(zhǎng)和數(shù)的表示方法之后，計(jì)算裝置所能表示的數(shù)的范圍是一定的，超過(guò)此范圍就稱為溢出。 例： 運(yùn)算字長(zhǎng) 數(shù)的表示方法 所能表示數(shù)的范圍 n n= 8 原碼 -127+127 n= 8 反碼 -127+127 n= 8 補(bǔ)碼 -

6、128+127 原碼（+87）+（+65）= +152，8位表示不了，需9位,數(shù)的表示,浮點(diǎn)數(shù)：這個(gè)實(shí)數(shù)由一個(gè)整數(shù)或定點(diǎn)數(shù)（即尾數(shù)）乘以某個(gè)基數(shù)（計(jì)算機(jī)中通常是2）的整數(shù)次冪得到，這種表示方法類似于基數(shù)為10的科學(xué)記數(shù)法。 一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)a由兩個(gè)數(shù)m和e來(lái)表示：a = m * be。 數(shù)符 尾數(shù)m 階符 階碼e 這種設(shè)計(jì)可以在某個(gè)固定長(zhǎng)度的存儲(chǔ)空間內(nèi)表示定點(diǎn)數(shù)無(wú)法表示的更大范圍的數(shù)。,定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)比較,數(shù)值的表示范圍：浮點(diǎn)表示法所能表示的數(shù)值范圍將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于定點(diǎn)表示法 。 精度：對(duì)于字長(zhǎng)相同的定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)來(lái)說(shuō)，浮點(diǎn)數(shù)雖然擴(kuò)大了數(shù)的表示范圍，但這是以降低精度為代價(jià)的，也就是數(shù)軸上各點(diǎn)的排列更稀疏了 。 數(shù)的運(yùn)算：浮點(diǎn)運(yùn)算