1、專題30：幾何體的展開一、選擇題1. （2012廣東佛山3分）一個幾何體的展開圖如圖所示，這個幾何體是【 】A三棱柱 B三棱錐C四棱柱D四棱錐【答案】A。【考點】幾何體的展開圖。【分析】通過圖片可以想象出該物體由三條棱組成，底面是三角形，符合這個條件的幾何體是三棱柱。故選A。2. （2012福建寧德4分）將一張正方形紙片按圖、圖所示的方式依次對折后，再沿圖中的虛線裁剪，最后將圖中的紙片打開鋪平，所得到的圖案是【 】A B C D【答案】B。【考點】剪紙問題【分析】根據(jù)題中所給剪紙方法，進行動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)，展開得到的圖形如選項B中所示。故選B。3. （2012福建漳州4分）如圖，

2、是一個正方體的平面展開圖，原正方體中“?！钡膶γ媸恰?】 A考 B試 C順 D利【答案】C?！究键c】正方體的展開，正方體相對兩個面上的文字。【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點，所以，“你”的對面是“試”，“考”的對面是“利”，“?！钡膶γ媸恰绊槨薄９蔬xC。4. （2012四川廣安3分）如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標的字是【 】A美 B麗 C廣 D安【答案】D。【考點】正方體的展開，正方體相對兩個面上的文字?！痉治觥坑烧襟w的展開圖特點可得：“建”和“安”相對；“設(shè)”和“麗”相對；“美”和“廣”相對。故選D。5. （

3、2012貴州黔南4分）如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“?！弊謱γ娴淖质恰?】A中 B考 C成 D功【答案】C?！究键c】正方體及其表面展開圖，正方體相對兩個面上的文字。【分析】根據(jù)正方體及其表面展開圖的特點，可讓“祝”字面不動，分別把各個面圍繞該面折成正方體，共有六個面，其中面“祝”與面“成”相對，面“你”與面“考”相對，“中”與面“功”相對。故選C。6. （2012貴州遵義3分）把一張正方形紙片如圖、圖對折兩次后，再如圖挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是【 】 A B C D【答案】C。【考點】剪紙問題，軸對稱的性質(zhì)?！痉治觥慨斦叫渭埰瑑纱窝貙蔷€對折成為一直角三角形時，在直角

4、三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且三角形關(guān)于對角線對稱，三角形的一個頂點對著正方形的邊。故選C。7. （2012山東德州3分）如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是【 】A B C D【答案】B?！究键c】幾何體的展開?！痉治觥繉、B、C、D分別展開，能和原圖相對應的即為正確答案：A、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確；C、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；D、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤。故選B。8. （2012山東淄博4分）如圖，將正方形對折后展開（圖是連續(xù)兩次對折后再展開），再

5、按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半這樣的圖形有【 】(A)4個(B)3個(C)2個(D)1個【答案】C?！究键c】正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判定，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。【分析】如圖，圖中，ABC=ABD450DBE， 即ABC22.50。 根據(jù)含30度角的直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì)，CDBC。 圖中，由折疊的性質(zhì)，ABC=ABF，ECFB， ABC=ABF=ADE=BDC。BC=DC。 又由正方形對折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，知AD=BD， 根據(jù)直角三角形斜邊上中

6、線的性質(zhì)，得DC=AB，即BC=AB。 滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半。 圖中，由正方形對折的性質(zhì)，它的一條直角邊等于另一條直角邊的一半，不可能再有一條直角邊等于斜邊的一半。 圖中，由正方形折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，知AB=CB，AB=2BD，ABE=CBE， BC=2BD。BCD=300。CBD=600。 ABECBECBD=1800。ABE =600。AEB =300。 AB=BE。滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半。 綜上所述，這樣的圖形有2個。故選C。9. （2012山東棗莊3分）如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種側(cè)面展開圖，那么在原正方體的表面上，與漢字“美”相對的面上的漢字是

7、【 】A我 B愛 C棗D莊【答案】C。【考點】幾何圖形展開。【分析】根據(jù)正方體及其表面展開圖的特點，讓“美”字面不動，分別把各個面圍繞該面折成正方體，其中面“美”與面“棗”相對，面“愛”與面“麗”相對，面“我”與面“莊”相對。故選C。10. （2012廣西欽州3分）如圖所示，把一張矩形紙片對折，折痕為AB，在把以AB的中點O為頂點的平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O(shè)為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是【 】A正三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形【答案】D?！究键c】剪紙問題，平角定義。【分析】由第二個圖形可知：AOB被平

8、分成了三個角，每個角為60，它將成為展開得到圖形的中心角，那么所剪出的平面圖形是36060=6邊形。故選D。11. （2012吉林長春3分） 在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個正方形（陰影部分），剩余5個正方形組成中心對稱圖形的是【 】【答案】D?！究键c】幾何體的展開圖，中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。對各選項圖形分析判斷后可知，選項D是中心對稱圖形。故選D。12. （2012黑龍江齊齊哈爾、大興安嶺、雞西3分）小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個正方體禮品盒(如圖)，六個面上各有一個字，連起來就是“預祝中考成功”，其中“

9、預”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是【 】【注：此題黑河卷沒有】A B C D【答案】C?！究键c】正方體的展開，正方體相對兩個面上的文字。【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：A、“預”的對面是“考”，“?！钡膶γ媸恰俺伞保爸小钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項錯誤；B、“預”的對面是“功”，“?！钡膶γ媸恰翱肌保爸小钡膶γ媸恰俺伞?，故本選項錯誤；C、“預”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌保俺伞钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項正確；D、“預”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞保翱肌钡膶γ媸恰肮Α?，故本選

10、項錯誤故選C。二、填空題1. （2012浙江杭州4分）已知一個底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm3，則這個棱柱的下底面積為 cm2；若該棱柱側(cè)面展開圖的面積為200cm2，記底面菱形的頂點依次為A，B，C，D，AE是BC邊上的高，則CE的長為 cm【答案】15，1。【考點】菱形的性質(zhì)，幾何體的展開圖，勾股定理。【分析】由底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm3，由體積=底面積高，即可求得這個棱柱的下底面積，又由該棱柱側(cè)面展開圖的面積為200cm2，即可求得底面菱形的周長與BC邊上的高AE的長，由勾股定理求得BE的長，從而求得CE的長：底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm3，這個棱柱的下底面積為：15010=15（cm2）。該棱柱側(cè)面展開圖的面積為200cm2，高為10cm，底面菱形的周長為：20010=20（cm）。AB=BC=CD=AD=204=5（cm），AE=S菱形ABCDBC=155=3（cm）。BE=4（cm）。EC=BCBE=54=1（cm）。2