1、4.一元一次不等式,知識(shí)點(diǎn)一,知識(shí)點(diǎn)二,知識(shí)點(diǎn)三,知識(shí)點(diǎn)一一元一次不等式的概念 不等式的左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式. 拓展歸納 一元一次不等式必須具備的三個(gè)條件:不等式左右兩邊都是整式;只有一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是1.,知識(shí)點(diǎn)一,知識(shí)點(diǎn)二,知識(shí)點(diǎn)三,例1判斷下列不等式中哪些是一元一次不等式: (1)x+y5;,(3)2x(3x+1)3x(2x-2); (4)3-2x5+6x. 分析:(1)因?yàn)椴坏仁街泻?個(gè)未知數(shù),所以這個(gè)不等式不是一元一次不等式.(2)因?yàn)椴坏仁阶筮吅?,它不是含未知數(shù)的整式,所以這個(gè)不等式不是一

2、元一次不等式.(3),(4)中的不等式都符合一元一次不等式的定義,是一元一次不等式. 解:(3)(4)中的不等式是一元一次不等式.,知識(shí)點(diǎn)一,知識(shí)點(diǎn)二,知識(shí)點(diǎn)三,知識(shí)點(diǎn)一,知識(shí)點(diǎn)二,知識(shí)點(diǎn)三,知識(shí)點(diǎn)二求解一元一次不等式 解一元一次不等式的步驟:去分母;去括號(hào);移項(xiàng);合并同類項(xiàng);系數(shù)化為1(即化為“xa”或“xa”的形式). 拓展歸納 求解一元一次不等式與求解一元一次方程的解法類似.解一元一次不等式時(shí),一定要記住:在不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.,知識(shí)點(diǎn)一,知識(shí)點(diǎn)二,知識(shí)點(diǎn)三,分析:去分母去括號(hào)移項(xiàng),合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1. 解:去分母,得6-2(2x+4)3(x+4).

3、 去括號(hào),得6-4x-83x+12. 移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得-7x14. 兩邊都除以7,得x-2. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:,知識(shí)點(diǎn)一,知識(shí)點(diǎn)二,知識(shí)點(diǎn)三,知識(shí)點(diǎn)一,知識(shí)點(diǎn)二,知識(shí)點(diǎn)三,知識(shí)點(diǎn)三列一元一次不等式解應(yīng)用題 利用一元一次不等式表示出實(shí)際問題中的未知量與已知量之間的不等關(guān)系,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式問題. 拓展歸納 不等式也是一種從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問題后,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的數(shù)學(xué)模型.列不等式解應(yīng)用題的一般步驟:審題,弄清題意及題中數(shù)量之間的不等關(guān)系;設(shè)元,既可直接設(shè)元,也可間接設(shè)元;列出不等式;解不等式,并檢驗(yàn);根據(jù)實(shí)際情況寫出答案.,知識(shí)點(diǎn)一,知識(shí)點(diǎn)二,知識(shí)點(diǎn)

4、三,例3某校社會(huì)實(shí)踐小組在中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日當(dāng)天開展活動(dòng),調(diào)查快餐營(yíng)養(yǎng)情況.他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息(如下表). 若這份快餐中所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%,則這份快餐最多含有多少克的蛋白質(zhì)?,知識(shí)點(diǎn)一,知識(shí)點(diǎn)二,知識(shí)點(diǎn)三,分析:本題中的不等量關(guān)系是:所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%,由此列出不等式求解. 解:設(shè)這份快餐含有x g的蛋白質(zhì), 根據(jù)題意,得x+4x40070%. 解不等式,得x56. 所以,這份快餐最多含有56 g的蛋白質(zhì).,拓展點(diǎn)一,拓展點(diǎn)二,拓展點(diǎn)一求一元一次不等式的特殊解,分析:先求出一元一次不等式

5、的解集,然后找出這個(gè)解集中的正整數(shù),從而確定這個(gè)不等式的正整數(shù)解. 解:去分母,得2(y+1)-3(y-1)y-1. 去括號(hào),得2y+2-3y+3y-1. 移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得-2y-6. 兩邊都除以-2,得y3. 因?yàn)椴淮笥?的正整數(shù)有1,2,3三個(gè),所以該不等式的正整數(shù)解是1,2,3.,拓展點(diǎn)一,拓展點(diǎn)二,拓展點(diǎn)一,拓展點(diǎn)二,拓展點(diǎn)二列一元一次不等式解生活中的優(yōu)化問題 例2松山公園菊花展個(gè)人票每張10元,20人以上(含20人)的團(tuán)體票8折優(yōu)惠.在人數(shù)不足20人的情況下,試問何時(shí)買20人的團(tuán)體票比買個(gè)人票要便宜? 分析:本題中的不等量關(guān)系是:每人按10元購(gòu)票的費(fèi)用大于20人購(gòu)團(tuán)體票的費(fèi)用(1

6、02080%元),由此可以列出不等式求解. 解:設(shè)人數(shù)為x,買個(gè)人票需要10 x元,買20人的團(tuán)體票需要201080%元, 根據(jù)題意,得10 x201080%, 解不等式,得x16. 因?yàn)槿藬?shù)必須是小于20的整數(shù),即x20, 所以當(dāng)人數(shù)是17,18,19時(shí),買20人的團(tuán)體票比買個(gè)人票要便宜.,拓展點(diǎn)一,拓展點(diǎn)二,P47隨堂練習(xí) 1.解(1)5x200, 兩邊都除以5得:x40.,去分母得:-(x+1)-7.,(3)x-42(x+2), 去括號(hào)得:x-42x+4, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得:-x8, 兩邊都除以-1得:x-8.,去分母得:3(x-1)2(4x-5), 去括號(hào)得:3x-38x-10, 移

7、項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得:-5x-7,2.解4(x+1)24, 去括號(hào)得:4x+424, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得:4x20, 兩邊同時(shí)除以4得:x5, 所以,該不等式的正整數(shù)解有:1,2,3,4,5.,習(xí)題2.4,2.答案這樣的正偶數(shù)組有2組,分別為:2,4,6;4,6,8.,點(diǎn)撥去分母時(shí),一定不要丟掉常數(shù)項(xiàng),不等式的兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.,P48做一做,解這個(gè)不等式,得x7. 所以這種商品最多可以按七折銷售.,P49隨堂練習(xí) 1.解設(shè)至多可打x折.,x8.8. 答:至多可打8.8折. 2.解設(shè)他最多還能買x根火腿腸.,答:小明最多還能買5根火腿腸.,習(xí)題2.5 1.答案(1)x3;(2)x7.5;,2.解設(shè)最多還能買辭典x本. 6520+40 x2 000, 解得x17.5. 答:最多還能買辭典17本. 3.解設(shè)她最