1、學(xué)校名稱考號2005年寧波市蛸川杯初二數(shù)學(xué)競賽試卷第二次考試(考試時間： 2005年12月18日9:30-11:30 )標(biāo)題編號1-5610111213總分得分審核員再評價者1 .選擇題(各小題6分，改正30分.各小題給出的4個選項中，只有1個是正確的)1 .有兩個相同數(shù)量的棋子。 第一個棋子都是白的，第二個棋子都是黑的。 現(xiàn)在，從第一個棋子取出幾個白色的棋子，放入第二個棋子，混合到一盞茶后，從第二個棋子隨機(jī)取出同樣數(shù)量的棋子，放入第一個棋子。 這時，兩個棋子的數(shù)量是一樣的。a .此時，第一棧內(nèi)存的黑棋子的數(shù)量比第二棧內(nèi)存的白棋子的數(shù)量多b .此時的第一棧內(nèi)存的黑棋子的數(shù)量等于第二棧內(nèi)存的白棋

2、子的數(shù)量c .此時，第一棧內(nèi)存的黑棋子的數(shù)量比第二棧內(nèi)存的白棋子的數(shù)量少d .此時，第一棧內(nèi)存中的黑棋子的數(shù)量和第二棧內(nèi)存中的白棋子的數(shù)量不能確定兩者的大小關(guān)系2 .箱子中原有8個小球，一個魔術(shù)師從其中任意拿出幾個小球，把每個小球換成8個小球，這樣在某個時刻魔術(shù)師停止拿出球時，箱子中的球總數(shù)A.2003個B.2004個C.2005個D.2006個3 .一個池有兩個進(jìn)水口和一個出水口，各個進(jìn)水口的進(jìn)水量與時間的關(guān)系如圖1所示，出水口的出水量與時間的關(guān)系如圖2所示，從某早晨5點到10點，該池的儲水量與時間的關(guān)系如圖3所示圖3圖2圖1從5點到6點，打開供水口，關(guān)閉出水口6點至8點，將2個供水口和1個

3、出水口關(guān)閉至云同步8點至9點，關(guān)閉2個進(jìn)水口，打開出水口從10點到11點，在云同步上打開2個排水口和1個出水口正確的可能是()A. B. C. D.如圖所示，在等腰垂直角三角形ABC中，取ACB=90、斜邊AB為2點m、n，設(shè)mcn=45.mn=x、BN=n、AM=m時a .銳角三角形b .垂直角三角形c .鈍角三角形d .由x、m、n的值決定5 .如圖所示，將長30厘米、寬3厘米的長方形紙片折疊起來，為了美觀，折疊起來后，想要紙片的兩端超過點p的長度相等的話，最初折疊時，MA的長度必須是()A.7.5厘米B.9厘米C.10.5厘米D.12厘米u(yù)型乙u型au型p型u型米2 .填補(bǔ)(各問題6分，

4、修訂30分)6 .如圖所示，ABC為正三角形，其邊AB的長度為3、d、e，f分別是AB、BC、CA的三等分點，DEF的邊的長度為_ _。7 .魔術(shù)師請男同性戀參加者考慮3位數(shù)，交換想法三位數(shù)字的順序通過得到五位來求出這五個數(shù)的和n。 魔術(shù)師主張只要玩家告訴他n的大小，他就可以知道男同性戀參加者的位置你想的數(shù)量是多少？ 如果N=2630，則該值為8 .某百貨大樓為了吸引顧客，設(shè)置了可以自由旋轉(zhuǎn)的回轉(zhuǎn)盤(圖)。每當(dāng)顧客購買100元商品，就撥回轉(zhuǎn)盤機(jī)會。 停止回轉(zhuǎn)盤后，將指針置于紅色、黃色或綠色區(qū)域(圖)。中未顯示的全部為白色區(qū)域)，客戶可分別獲得100元、50元原來，20元的購物券，可以用這張票在

5、這個百貨大樓繼續(xù)購物。 如果沒有顧客的話參加搖滾樂獎，可直接領(lǐng)取10元購物券。 如果有一盞茶的次數(shù)有機(jī)會參加上通告。 你想?yún)⒓訐u滾樂獎還是直接拿到購物券？ 您是哪位？公式更合算，說明理由在方程式2*x=x*5處，已知的a*b=ab(a 1)為x=。10 .桌子上有五枚硬幣。 每次操作，選出其中4枚硬幣，把它們翻過來。 也就是說，原本包含國徽的面朝上，蓋朝下，原本包含國徽的面朝下，該面朝上。 首先，如果5枚硬幣的有國徽的面朝上，可以進(jìn)行幾次操作，使這些個的硬幣翻轉(zhuǎn)過來嗎？如果可能的話，可以寫下你的翻轉(zhuǎn)過程，如果不能的話，就說明理由的雙曲馀弦值。學(xué)校名稱考號3 .答題(第11、12題各15分、13

6、題30分、訂正60分)11 .一家出租公司共有50臺聯(lián)合收割機(jī)，其中a型20臺、b型30臺?，F(xiàn)在這50臺聯(lián)合收割機(jī)被派往a、b兩地收割小麥，其中30臺被派往a地，20臺被派往b地。 兩地轄區(qū)與該租賃公司協(xié)商的每日租金如下。a型聯(lián)合收割機(jī)的租金聯(lián)合收割機(jī)的房屋租金a地1800元/臺1600元/臺b地1600元/臺1200元/臺(1)請以派往a地的b型聯(lián)合收割機(jī)為x臺，以租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天得到的租金為y (元)，以x表示y，明確記載x的范圍(2)如果租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額在79600元以上，就說明有多少個分配方案，并寫出各個方案12 .對于任何線段AB，可以建構(gòu)以

7、AB為對象折角線的矩形ACBD。 將CD連接起來，設(shè)定為相交于AB和A1點、通過A1的BC的垂線段A1C1，將腳設(shè)定為c-1。 連接C1D，傳遞到AB和A2點，通過A2作為BC的垂線段A2C2，將腳作為C2。 連接C2D，經(jīng)過AB和A3點、A3，設(shè)BC的垂線段A3C3、腳為C3、，這樣下去，設(shè)點A4、A5、an.ab的長度為1(1)A1B、A2B、A3B的長度依次是多少？ 怎么弄到的，請寫下你的過程。(2)一般來說，你能推測出AnB的長度(用n的代數(shù)式表示)嗎？ 說明你的預(yù)想的正確性。daA1A2A4A3C3二級方程式一級方程式乙c學(xué)校名稱考號13 .在圖表中，每行(列)相鄰的兩個網(wǎng)格之間有一

8、個長度單位。(1)如圖所示，由網(wǎng)格點c和網(wǎng)格點a、b構(gòu)成的三角形ABC的面積為2，一部分網(wǎng)格點和由網(wǎng)格點a、b構(gòu)成的三角形的面積也為2，因此請找到所有這樣的網(wǎng)格點并在圖中表示。(2)一部分網(wǎng)格點和網(wǎng)格點a、b可以構(gòu)成兩個全等三角形ABD，請找到所有這樣的網(wǎng)格點d，并在圖中表示出來。(3)問題(2)中得到的二全等三角形有全等三角形嗎？ 如果適用，則顯示它們否則，在接下來的8*8網(wǎng)格點圖中，指示以網(wǎng)格點為頂點的全等三角形是否存在，如果存在則表示不存在則說明理由，一般而言，對于任意大的網(wǎng)格點圖(例如100*100點的網(wǎng)格點圖)，考慮該結(jié)論是否成立為了便于說明，可以制作適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)系進(jìn)行說明(

9、4)在問題(2)得到的二等全等三角形中，有以AB為腰的等腰垂直角三角形，有以AB為底的等腰垂直角三角形嗎通常，在具有一盞茶大小的網(wǎng)格點圖中，對于任意給定的兩個網(wǎng)格點，如果存在以具有這些個的兩個網(wǎng)格點的線段為腰的等腰垂直角三角形，那么就不一定需要說明你的結(jié)構(gòu)方法，而是可以具有什么樣的兩個點(即兩個點的坐標(biāo)之間具有什么樣的關(guān)系)在一盞茶的大網(wǎng)格點圖中，對于任意給定的兩個網(wǎng)格點，如果存在以存在這些個的兩個網(wǎng)格點的線段為底的等腰垂直角三角形，那么就不一定需要說明你的結(jié)構(gòu)方法，也不一定需要說明什么樣的兩點(即兩點的坐標(biāo)之間滿足什么樣的條件)2005年寧波市蛟川杯初二數(shù)學(xué)競賽試卷第二考參考回答和評價意見一

10、、選擇題(各問題6分，修訂30分)一. 1.B 2.A 3.D 4.B 5.C二、填空問題(各問題6分，合訂30分)6. 7.2568 .參加搖滾樂獎更合算。 大量次數(shù)的搖滾樂獎的平均收益為100*5% 50*10% 20*20%=14，比直接獲得獎券的10元還大。9.0或1/510 .不行。 國徽朝上的狀態(tài)為1，朝下的狀態(tài)為-1，每一個操作改變4個數(shù)字的符號，5個數(shù)字的乘積不變。 因此，不可能將目標(biāo)狀態(tài)從1變更為-1.注意也可以用奇數(shù)雙位數(shù)知識來說明。三、解答問題(60分)(1)七分九分(2)3個場景，依次為x=28、29、30時為15分(1) a1b a2b=a3b (回答應(yīng)答過程) 8分

11、(2)AnB=10分辦理(略)十五分(1) c 1、C2、C3、C4，如圖所示。(2)D1、D2、D3、D4等9個點，圖像。13分(3)問題(2)中得到的二全等三角形沒有全等三角形。 在8*8格點圖或任意大小的格點圖中，沒有以格點為頂點的正三角形。說明方式多，選擇一個頂點作為坐標(biāo)原點，分析另外兩個頂點坐標(biāo)的奇數(shù)性，如果能夠分別給出排除，則在選擇一個頂點作為坐標(biāo)原點之后，將另一個頂點的坐標(biāo)分別設(shè)為(a，b )、(c，d )，a2b2=c2d2=(a-c ) 2(4)在問題(2)得到的二全等三角形中，有以AB為腰的等腰垂直角三角形和以AB為底的等腰垂直角三角形。通常，在一盞茶的大網(wǎng)格點圖中，對于任意給定的兩個網(wǎng)格點，必定存在以這些個的兩個網(wǎng)格點存在的線段為腰的等腰垂直角三角形。 如果給定兩個網(wǎng)格點的坐標(biāo)為(a，b )，(c