1、2020年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的請選出各題中一個最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分1（3分）數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A2B2C2D【分析】算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果【解答】解：2的平方為4，4的算術(shù)平方根為2故選：A2（3分）近幾年來，我國經(jīng)濟(jì)規(guī)模不斷擴(kuò)大，綜合國力顯著增強(qiáng)2019年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約991000億元，則數(shù)991000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A991103B99

2、.1104C9.91105D9.91106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同【解答】解：將991000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.91105故選：C3（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）ABCD【分析】根據(jù)兩個視圖是長方形得出該幾何體是錐體，再根據(jù)俯視圖是圓，得出幾何體是圓錐【解答】解：主視圖和左視圖是三角形，幾何體是錐體，俯視圖的大致輪廓是圓，該幾何體是圓錐故選：A4（3分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC70，則ADC的度數(shù)是（）A70B11

3、0C130D140【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC70，ADC180ABC18070110，故選：B5（3分）數(shù)據(jù)1，0，3，4，4的平均數(shù)是（）A4B3C2.5D2【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，本題得以解決【解答】解：2，故選：D6（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx10，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D實(shí)數(shù)根的個數(shù)與實(shí)數(shù)b的取值有關(guān)【分析】先計算出判別式的值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷0，然后利用判別式的意義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：b24（1）b2+

4、40，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選：A7（3分）四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改變?nèi)鐖D，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BCD若DAB30，則菱形ABCD的面積與正方形ABCD的面積之比是（）A1BCD【分析】根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半可知菱形ABCD的高等于AB的一半，再根據(jù)正方形的面積公式和平行四邊形的面積公式即可得解【解答】解：根據(jù)題意可知菱形ABCD的高等于AB的一半，菱形ABCD的面積為，正方形ABCD的面積為AB2菱形ABCD的面積與正方形ABCD的面積之比是故選：B8（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中

5、，直線y2x+2和直線yx+2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B則下列直線中，與x軸的交點(diǎn)不在線段AB上的直線是（）Ayx+2Byx+2Cy4x+2Dyx+2【分析】求得A、B的坐標(biāo)，然后分別求得各個直線與x的交點(diǎn)，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論【解答】解：直線y2x+2和直線yx+2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)BA（1，0），B（3，0）A、yx+2與x軸的交點(diǎn)為（2，0）；故直線yx+2與x軸的交點(diǎn)在線段AB上；B、yx+2與x軸的交點(diǎn)為（，0）；故直線yx+2與x軸的交點(diǎn)在線段AB上；C、y4x+2與x軸的交點(diǎn)為（，0）；故直線y4x+2與x軸的交點(diǎn)不在線段AB上；D、yx+2與x軸的交點(diǎn)為（，0）；故直線yx+2與

6、x軸的交點(diǎn)在線段AB上；故選：C9（3分）如圖，已知OT是RtABO斜邊AB上的高線，AOBO以O(shè)為圓心，OT為半徑的圓交OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線CD，交AB于點(diǎn)D則下列結(jié)論中錯誤的是（）ADCDTBADDTCBDBOD2OC5AC【分析】如圖，連接OD想辦法證明選項(xiàng)A，B，C正確即可解決問題【解答】解：如圖，連接ODOT是半徑，OTAB，DT是O的切線，DC是O的切線，DCDT，故選項(xiàng)A正確，OAOB，AOB90，AB45，DC是切線，CDOC，ACD90，AADC45，ACCDDT，ACCDDT，故選項(xiàng)B正確，ODOD，OCOT，DCDT，DOCDOT（SSS），DOCDOT，OAOB

7、，OTAB，AOB90，AOTBOT45，DOTDOC22.5，BODODB67.5，BOBD，故選項(xiàng)C正確，故選：D10（3分）七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，流行于世界各地由邊長為2的正方形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)分別是（）A1和1B1和2C2和1D2和2【分析】根據(jù)要求拼平行四邊形矩形即可【解答】解：中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)都是2，如圖所示：故選：D二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）計算：213【分析】本題需先根據(jù)有理數(shù)的減法法

8、則，判斷出結(jié)果的符號，再把絕對值合并即可【解答】解：213故答案為：312（4分）化簡：【分析】直接將分母分解因式，進(jìn)而化簡得出答案【解答】解：故答案為：13（4分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CDAB，CD8，AB10，則CD與AB之間的距離是3【分析】過點(diǎn)O作OHCD于H，連接OC，如圖，根據(jù)垂徑定理得到CHDH4，再利用勾股定理計算出OH3，從而得到CD與AB之間的距離【解答】解：過點(diǎn)O作OHCD于H，連接OC，如圖，則CHDHCD4，在RtOCH中，OH3，所以CD與AB之間的距離是3故答案為314（4分）在一個布袋里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出1個

9、球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球?qū)?個紅球分別記為紅，紅，兩次摸球的所有可能的結(jié)果如表所示，第二次第一次白紅紅白白，白白，紅白，紅紅紅，白紅，紅紅，紅紅紅，白紅，紅紅，紅則兩次摸出的球都是紅球的概率是【分析】根據(jù)圖表可知共有9種等可能的結(jié)果，再找出兩次摸出的球都是紅球的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：根據(jù)圖表給可知，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的有4種，則兩次摸出的球都是紅球的概率為；故答案為：15（4分）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形如圖，已知RtABC是66網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形，則該

10、圖中所有與RtABC相似的格點(diǎn)三角形中面積最大的三角形的斜邊長是5【分析】根據(jù)RtABC的各邊長得出與其相似的三角形的兩直角邊之比為1：2，在66的網(wǎng)格圖形中可得出與RtABC相似的三角形的短直角邊長應(yīng)小于4，在圖中嘗試可畫出符合題意的最大三角形，從而其斜邊長可得【解答】解：在RtABC中，AC1，BC2，AB，AC：BC1：2，與RtABC相似的格點(diǎn)三角形的兩直角邊的比值為1：2，若該三角形最短邊長為4，則另一直角邊長為8，但在66網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，但此時畫出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點(diǎn)都在格點(diǎn)且長為8的線段，故最短直角邊長應(yīng)小于4，在圖中嘗試，可畫出DE，EF2，D

11、F5的三角形，ABCDEF，DEFC90，此時DEF的面積為：2210，DEF為面積最大的三角形，其斜邊長為：5故答案為：516（4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtOAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD若ACD的面積是2，則k的值是【分析】作輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到SOCESOBDk，根據(jù)OA的中點(diǎn)C，利用OCEOAB得到面積比為1：4，代入可得結(jié)論【解答】解：連接OD，過C作CEAB，交x軸于E，ABO90，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，SCOESBOD，SA

12、CDSOCD2，CEAB，OCEOAB，4SOCESOAB，4k2+2+k，k，故答案為：三、解答題（本題有8小題，共66分）17（6分）計算：+|1|【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，利用絕對值的性質(zhì)計算絕對值，然后再算加減即可【解答】解：原式2+13118（6分）解不等式組【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解【解答】解：，解得x1；解得x6故不等式組的解集為x619（6分）有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺的高度圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖AB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿，點(diǎn)O是它們的連接點(diǎn)，O

13、AOC，h（cm）表示熨燙臺的高度（1）如圖21若ABCD110cm，AOC120，求h的值；（2）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺的高度為120cm時，兩根支撐桿的夾角AOC是74（如圖22）求該熨燙臺支撐桿AB的長度（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）【分析】（1）過點(diǎn)B作BEAC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OACOCA30，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)B作BEAC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：（1）過點(diǎn)B作BEAC于E，OAOC，AOC120，OACOCA30，

14、hBEABsin3011055；（2）過點(diǎn)B作BEAC于E，OAOC，AOC74，OACOCA53，ABBEsin531200.8150（cm），即該熨燙臺支撐桿AB的長度約為150cm20（8分）為了解學(xué)生對網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)效果的滿意度，某校設(shè)置了：非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生都只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有1000名學(xué)生參與網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，根據(jù)抽查結(jié)果

15、，試估計該校對學(xué)習(xí)效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學(xué)生共有多少人？【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，在抽查人數(shù)中，“非常滿意”的人數(shù)為20人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“基本滿意”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）樣本中“滿意”占調(diào)查人數(shù)的，即30%，因此相應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360的30%；（3）樣本中“非常滿意”或“滿意”的占調(diào)查人數(shù)的（+），進(jìn)而估計總體中“非常滿意”或“滿意”的人數(shù)【解答】解：（1）抽查的學(xué)生數(shù)：2040%50（人），抽查人數(shù)中“基本滿意”人數(shù)：502015114（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）360108，答：扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇

16、形的圓心角度數(shù)為108；（3）1000（+）700（人），答：該校共有1000名學(xué)生中“非常滿意”或“滿意”的約有700人21（8分）如圖，已知ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是O的直徑，連結(jié)BD，BC平分ABD（1）求證：CADABC；（2）若AD6，求的長【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)和圓周角定理可得DBCABCCAD；（2）由圓周角定理可得，由弧長公式可求解【解答】解：（1）BC平分ABD，DBCABC，CADDBC，CADABC；（2）CADABC，AD是O的直徑，AD6，的長622（10分）某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計劃安排甲、乙兩個車間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成已

17、知甲、乙兩個車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件（1）求甲、乙兩個車間各有多少名工人參與生產(chǎn)？（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計了兩種方案：方案一 甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變方案二 乙車間再臨時招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變設(shè)計的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同求乙車間需臨時招聘的工人數(shù)；若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；乙車間需支付臨時招聘的工人每人每天200元問：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請說明理由【

18、分析】（1）設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有y名工人參與生產(chǎn)，由題意得關(guān)于x和y的方程組，求解即可（2）設(shè)方案二中乙車間需臨時招聘m名工人，由題意，以企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間為等量關(guān)系，列出關(guān)于m的分式方程，求解并檢驗(yàn)即可；用生產(chǎn)任務(wù)數(shù)量27000除以方案一中甲和乙完成的生產(chǎn)任務(wù)之和可得企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間，然后分別按方案一和方案二計算費(fèi)用并比較大小即可【解答】解：（1）設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有y名工人參與生產(chǎn)，由題意得：，解得甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有20名工人參與生產(chǎn)（2）設(shè)方案二中乙車間需臨時招聘m名工人，由題意得：，解得m5經(jīng)檢驗(yàn)，m5是原方程的解，且符

19、合題意乙車間需臨時招聘5名工人企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間為：18（天）選擇方案一需增加的費(fèi)用為90018+150017700（元）選擇方案二需增加的費(fèi)用為51820018000（元）1770018000，選擇方案一能更節(jié)省開支23（10分）已知在ABC中，ACBCm，D是AB邊上的一點(diǎn)，將B沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊的點(diǎn)P處（不與點(diǎn)A，C重合），折痕交BC邊于點(diǎn)E（1）特例感知 如圖1，若C60，D是AB的中點(diǎn)，求證：APAC；（2）變式求異 如圖2，若C90，m6，AD7，過點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H，求DH和AP的長；（3）化歸探究 如圖3，若m10，AB12，且當(dāng)ADa時，存在兩次

20、不同的折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上兩個不同的位置，請直接寫出a的取值范圍【分析】（1）證明ADP是等邊三角形即可解決問題（2）分兩種情形：情形一：當(dāng)點(diǎn)B落在線段CH上的點(diǎn)P1處時，如圖21中情形二：當(dāng)點(diǎn)B落在線段AH上的點(diǎn)P2處時，如圖22中，分別求解即可（3）如圖3中，過點(diǎn)C作CHAB于H，過點(diǎn)D作DPAC于P求出DPDB時AD的值，結(jié)合圖形即可判斷【解答】（1）證明：ACBC，C60，ABC是等邊三角形，ACAB，A60，由題意，得DBDP，DADB，DADP，ADP使得等邊三角形，APADABAC（2）解：ACBC6，C90，AB12，DHAC，DHBC，ADHABC，AD7，DH，將B沿過

21、點(diǎn)D的直線折疊，情形一：當(dāng)點(diǎn)B落在線段CH上的點(diǎn)P1處時，如圖21中，AB12，DP1DBABAD5，HP1，A1AH+HP14，情形二：當(dāng)點(diǎn)B落在線段AH上的點(diǎn)P2處時，如圖22中，同法可證HP2，AP2AHHP23，綜上所述，滿足條件的AP的值為4或3（3）如圖3中，過點(diǎn)C作CHAB于H，過點(diǎn)D作DPAC于PCACB，CHAB，AHHB6，CH8，當(dāng)DBDP時，設(shè)BDPDx，則AD12x，tanA，x，ADABBD，觀察圖形可知當(dāng)6a時，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上兩個不同的位置24（12分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2+bx+c（c0）的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C過點(diǎn)C的直線CA與拋物線交于另一點(diǎn)A（點(diǎn)A在對稱軸左側(cè)），點(diǎn)B在AC的延長線上，連結(jié)OA，OB，DA和DB（1）如圖1，當(dāng)ACx軸時，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），求拋物線的解析式；若四邊形AOBD是平行四邊形，求證：b24c（2）如圖2，若b2，是否存在這樣的點(diǎn)A，使四邊形AOBD是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）先確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；先確定出拋