1、考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)5,考點(diǎn)6,考 綱 解 讀,返回目錄,2012年高考,試題難度仍以中低檔題為主.對(duì)總體分布的估計(jì)、線性回歸很可能在選擇、填空題中考查.對(duì)于頻率分布直方圖,求線性回歸方程以及回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)與假設(shè)檢驗(yàn)等，由于計(jì)算量大，因此考解答題的可能性不大，但也不排除給出數(shù)據(jù)、公式，以選擇題形式考查.,考 向 預(yù) 測,返回目錄,1.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 （1）頻率分布表與頻率分布直方圖 頻率分布表和頻率分布直方圖，是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占 的角度，來表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律，它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況.,比例大小,返回目錄,（2）頻率分布折線圖

2、連接頻率分布直方圖中各小長方形 ，就得到頻率分布折線圖. （3）總體密度曲線 總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息. （4）莖葉圖 2.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 （1）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),上端的中點(diǎn),返回目錄,眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本 數(shù) 據(jù)； 中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，累積頻率為0.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)值（累積頻率：樣本數(shù)據(jù)小于某一數(shù)值的頻率叫做該數(shù)值點(diǎn)的累積頻率）； 平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x= . (2)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式： s= . 3.從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在 就稱這種相關(guān)關(guān)系為正相關(guān)，如果點(diǎn)散布在,從左下角到右

3、上角的區(qū)域內(nèi),從左上角到右下,角的區(qū)域內(nèi),就稱這種相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān).,返回目錄,4.如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有 ，這條直線叫做回歸直線，回歸直線方程常記作 . 5.對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),用最小二乘法，求回歸直線系數(shù)a,b的公式為 b= = ,a= . 其中,x= ,y= .,線性相關(guān)關(guān)系,返回目錄,通過求Q= 的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使得樣本 數(shù) 據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最 小二乘法.,(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+(yn-bxn-a

4、)2,返回目錄,2010年高考安徽卷某市2010年4月1日4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.,考點(diǎn)1 繪制頻率分布直方圖,返回目錄,【分析】按要求列表、繪圖,用樣本的分布估計(jì)總體的分布.,(1)完成頻率分布表; (2)作出頻率分布直方圖; (3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn),污染指數(shù)在050之間時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);在51100之間時(shí),為良;在101150之間時(shí),為輕微污染;在151200之間時(shí),

5、為輕度污染. 請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn),對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短評(píng)價(jià).,返回目錄,【解析】(1)頻率分布表如下:,返回目錄,(2) 頻率分布 直方圖如圖.,返回目錄,(3)答對(duì)下述兩條中的一條即可: 該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平,占當(dāng)月天數(shù)的 ;有26天處于良的水平,占當(dāng)月天數(shù)的 ;處于優(yōu)或良的天數(shù)為28,占當(dāng)月天數(shù)的 .說明該市空氣質(zhì)量基本良好. 輕微污染有2天,占當(dāng)月天數(shù)的 ;污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)15,加上處于輕微污染的天數(shù)17,占當(dāng)月天數(shù)的 ，超過50%;說明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善.,返回目錄,(1)列頻率分布表時(shí)要注意區(qū)分頻數(shù)、頻率的意義. (

6、2)畫頻率分布直方圖時(shí)要注意縱、橫坐標(biāo)代表的意義及單位. (3)通過本題可以掌握總體分布估計(jì)的各種常見步驟和方法. (4)解決總體分布估計(jì)問題的一般步驟如下: 先確定分組的組數(shù); 分別計(jì)算各組的頻數(shù)及頻率(頻率= ); 畫出頻率分布直方圖,并作出相應(yīng)的估計(jì).,頻數(shù),總數(shù),返回目錄,對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下: (1)列出頻率分布表; (2)畫出頻率分布直方圖; (3)估計(jì)電子元件壽命在100,400)以內(nèi)的概率; (4)估計(jì)電子元件壽命在400 h以上的概率.,返回目錄,【解析】 (1)樣本頻率分布表如下:,返回目錄,(2)頻率分布直方圖如圖 (3)由頻率分布表可以看出,壽命在10

7、0,400)內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65,所以我們估計(jì)電子元件壽命在100,400)內(nèi)的概率為0.65. (4)由頻率分布表可知,壽命在400 h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35,故我們估計(jì)電子元件壽命在400 h以上的概率為0.35.,返回目錄,考點(diǎn)2 頻率分布直方圖的應(yīng)用,2010年高考陜西卷為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖： （1）估計(jì)該校男生的人數(shù)； （2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率； （3）從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2 人，求至少有1人身高在18

8、5190 cm之間的概率.,返回目錄,【解析】（1）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400. （2）由統(tǒng)計(jì)圖知,樣本中身高在170185 cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35(人),樣本容量為70,所以樣本中學(xué)生身高在170185 cm之間的頻率f= =0.5.故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率p=0.5.,【分析】在頻率直方圖中,頻率等于矩形的面積,每一小組的頻率等于這小組的頻數(shù)與樣本容量的商.,返回目錄,（3）樣本中身高在180185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為，樣本中身高在185190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為. 從上

9、述6人中任選2人的樹狀圖為： 故從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9.因此，所求概率p2= .,返回目錄,解決該類問題時(shí)應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義,識(shí)圖掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵 . 頻率分布指的是一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小 , 一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布.其中, 頻率分布直方圖中縱軸表示 ,頻率= ;頻率分布直方圖中,各小長方形的面積之和為1 , 因此在頻率分布直方圖中,組距是一個(gè)固定值,所以長方形高的比也就是頻率之比; 頻率分布表和頻率分布直方 圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的

10、兩種形式,前者準(zhǔn)確,后者直觀;眾數(shù)為最高矩形的中點(diǎn); 中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,頻率,組距,頻數(shù),樣本容量,返回目錄,2010年高考湖北卷為了了解一個(gè)小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個(gè)水庫中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：km），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）.,返回目錄,（1）在下面表格中填寫相應(yīng)的頻率；,返回目錄,（2）估計(jì)數(shù)據(jù)落在1.15,1.30)中的概率為多少； （3）將上面捕撈的100條魚分別作一記號(hào)后再放回水庫.幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號(hào)的魚有6條.請(qǐng)根據(jù)這一情況來

11、估計(jì)該水庫中魚的總條數(shù).,【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，頻率= 組距(頻率/組距），故可得下表：,返回目錄,(2)0.30+0.15+0.02=0.47,所以數(shù)據(jù)落在1.15,1.30)中的概率約為0.47. (3) =2 000，所以水庫中魚的總條數(shù)約為2 000.,返回目錄,甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為10mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,從產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取6件進(jìn)行測量,測得數(shù)據(jù)如下(單位:mm) 甲:99,100,98,100,100,103 乙:99,100,102,99,100,100 (1)分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差; (2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,說明哪一臺(tái)機(jī)床加工的

12、這種零件 更符合要求.,考點(diǎn)3 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,返回目錄,兩個(gè)機(jī)床加工零件的平均數(shù)相等,平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平,要說明哪一臺(tái)機(jī)床加工的零件更符合要求,可再用方差來判斷.平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差超過了規(guī)定界限時(shí),說明這批產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)要求有較大偏差.,返回目錄,甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)x年的平均單位面積產(chǎn)量如下：,試根據(jù)這組數(shù)據(jù),估計(jì)哪一種小麥品種產(chǎn)量較穩(wěn)定.,返回目錄,甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為 (9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)25=0.02； 乙品種的樣本平均數(shù)也是10，樣本方差為 (9.4-10)

13、2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)25=0.240.02. 所以，由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種小麥的產(chǎn)量比乙種小麥的產(chǎn)量較穩(wěn)定.,返回目錄,某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下： 甲：102，101，99，98，103，98，99； 乙：110，115，90，85，75，115，110. (1)這種抽樣方法是哪一種? (2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示: (3)將兩組數(shù)據(jù)比較,說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.,考點(diǎn)4 莖葉圖,返回目錄,【解析】 (1)因?yàn)殚g隔時(shí)間相同,故是系統(tǒng)抽樣. (2)

14、莖葉圖如圖所示:,【分析】 (1)根據(jù)各種抽樣的特點(diǎn)判斷. (2)求出兩組數(shù)據(jù)的平均值與方差進(jìn)行比較.,返回目錄,(3)甲車間: 平均值:x1= (102+101+99+98+103+98+99)=100. 方差: = (102-100)2+(101-100)2+(99-100)2 3.4286. 乙車間: 平均值:x2= (110+115+90+85+75+115+110)=100, 方差: = (110-100)2+(115-100)2+(110-100)2 228.5714. x1=x2, ,甲車間產(chǎn)品穩(wěn)定.,返回目錄,(1)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù) , 便于記錄及表示,能反映數(shù)據(jù)在

15、各段上的分布情況. (2)莖葉圖不能直接反映總體的分布情況,這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 , 進(jìn)一步估計(jì)總體情況.,返回目錄,某中學(xué)高一(2)班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來每場數(shù)學(xué)考試 成績情況如下： 甲的得分：95，81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107; 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 畫出兩人數(shù)學(xué)成績莖葉圖.請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績進(jìn)行 比較.,返回目錄,甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖 從這個(gè)莖葉圖上可以看出,乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的,中位數(shù)是98;甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外,

16、也大致對(duì)稱,中位數(shù)是88.因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定,總體得分情況比甲同學(xué)好.,返回目錄,關(guān)于人體的脂肪含量（百分比）和年齡關(guān)系的研究中，得到如下一組數(shù)據(jù). 判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系.,考點(diǎn)5 利用散點(diǎn)圖判定相關(guān)關(guān)系,【分析】本題涉及兩個(gè)變量：年齡與脂肪含量，可以以年齡為自變量，考查脂肪含量的變化趨勢，而分析相關(guān)關(guān)系通常借助散點(diǎn)圖.,返回目錄,【解析】以年齡作為x軸，脂肪含量作為y軸，可得 相應(yīng)散點(diǎn)圖如圖所示: 由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系.,返回目錄,判斷有無相關(guān)關(guān)系，一種常用的簡便方法就是繪制散點(diǎn)圖.,返回目錄,已知10只狗的血球體積及紅血球數(shù)的測量值如下表：,返回目錄,（1）將表中的數(shù)據(jù)

17、畫成散點(diǎn)圖; （2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)狗的血球體積與紅血球數(shù)近似 成什么關(guān)系嗎？ （3）如果近似成線性相關(guān)關(guān)系的話，請(qǐng)畫出一條直線來 近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系.,返回目錄,（1）畫出的散點(diǎn)圖如圖所示. （2）由散點(diǎn)圖可以看出：狗的血球體積與紅血球數(shù)近 似成線性相關(guān)關(guān)系. （3）如圖中的直線.,返回目錄,假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料: (1)線性回歸方程y=bx+a的回歸系數(shù)a,b; (2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？,考點(diǎn)6 求線性回歸直線,若由資料知,y與x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：,返回目錄,【解析】（1）制表如下:,【分析】本題已知x與

18、y之間有線性相關(guān)關(guān)系，就無需進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn).,返回目錄,于是有b= ; a=y-bx=5-1.234=0.08. (2)回歸直線方程是:y=1.23x+0.08, 當(dāng)x=10年時(shí),y=1.2310+0.08=12.3+0.08=12.38(萬 元),即估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是12.38(萬元).,返回目錄,由本題中y對(duì)x的關(guān)系呈線性關(guān)系，故可用一元線 性 相關(guān)的方法解決問題. (1)利用公式: 來計(jì)算回歸系 數(shù)，有時(shí)為了方便常制表對(duì)應(yīng)出xiyi, ，以利于求和. (2)獲得直線方程后，取x=10,即得所求. (3)求線性回歸方程的計(jì)算量大，解題時(shí)可借助計(jì)算器，列出表格，再按分析時(shí)的步驟進(jìn)行. (4)本題是一個(gè)應(yīng)用問題，其實(shí)就是求出回歸直線方程，通過回歸方程來分析使用年限與維修費(fèi)用之間的關(guān)系.,返回目錄,一般說來,一個(gè)人的身高越高,他的手就越大.為調(diào)查這一問題,對(duì)10名高三男生的身高與右手一扎長測量得到如下一組數(shù)據(jù)(單位:cm) (1)畫出散點(diǎn)圖，你能發(fā)現(xiàn)兩者有相關(guān)關(guān)系嗎？ (2)如果有相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程; (3)如果一個(gè)學(xué)生身高185cm,估計(jì)他的右手一扎長.,返回目錄,(1)散點(diǎn)圖如下: 由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn),身高與右手一扎長之間的總體趨勢成一條直線,所以它們線性相關(guān).,返回目錄,(2)設(shè)回歸直線方程為y=bx+a,將上述數(shù)據(jù)利用計(jì)算器計(jì)算得 x=174.8,y=21