1、2012年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、填空題(本大題共有12小題，每小題2分，共24分) 5. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）化簡：= ?！敬鸢浮俊！究键c(diǎn)】乘法公式?！痉治觥扛鶕?jù)平方差公式或完全平方公式直接計(jì)算： 應(yīng)用平方差公式：； 或應(yīng)用完全平方公式：。6. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，1是RtABC的一個(gè)外角，直線DEBC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，1=1200，則2的度數(shù)是 。【答案】300。【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角定理。【分析】DEBC（已知），2=B（兩直線平行，同位角相等）。 又1=AB（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和）

2、，1=A2（等量代換）。又1=1200（已知），A=900（直角的定義），1200=9002（等量代換）。2=1200900=300（移項(xiàng)，合并）。7. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）若圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則圓錐的側(cè)面積等于 ?！敬鸢浮?。【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算。【分析】直接根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式化計(jì)算： 圓錐的底面半徑為3，圓錐的底面周長為6。 又母線長為6，圓錐的側(cè)面積為。8. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）有一組數(shù)據(jù)：6，3，4，x，7，它們的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 。【答案】6?！究键c(diǎn)】平均數(shù)，中位數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法作答： 數(shù)據(jù)：6，3，4，x，7的平均數(shù)是1

3、0，解得x=30。 這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：3，4，6，7，30。 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是位于第3位的6。9. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）寫出一個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)k的值 ，使得反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大?！敬鸢浮?（答案不唯一）?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大。因此， 若反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則，即。 只要取的任一實(shí)數(shù)即可，如（答案不唯一）。10. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AE并延長交BC的

4、延長線于點(diǎn)F，且AD=4，則CF的長為 ?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)的?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，ABDC，BC=AD=4。 CEFABF。 又，BF=BC+CF=4+ CF，解得CF=2。11. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）若，則的值為 ?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】求分式的值，完全平方公式的應(yīng)用?！痉治觥?， 。12. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線AB過點(diǎn)A（4，0），B（0，4），O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為 。二、選擇題(本大題共有5小題，每小題3

5、分，共15分)13. （2012江蘇鎮(zhèn)江3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是【 】A. B. C. D. 【答案】A?！究键c(diǎn)】二次根式有意義的條件?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，即。故選A。14. （2012江蘇鎮(zhèn)江3分）下列運(yùn)算正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】C?！究键c(diǎn)】同底冪乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方和積的乘方，同底冪除法?！痉治觥扛鶕?jù)同底冪乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方和積的乘方，同底冪除法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷： A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.3x和2y不是同類項(xiàng)，不可以合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. ，故本選項(xiàng)正確；D.

6、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。15.（2012江蘇鎮(zhèn)江3分）二元一次方程組的解是【 】A. B. C. D. 【答案】B?！究键c(diǎn)】解二元一次方程組?！痉治觥?。故選B。16. （2012江蘇鎮(zhèn)江3分）關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【 】A. B. C. D. 【答案】D?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥?，它的對稱軸為。 又對稱軸在y軸的右側(cè)，。故選D。17. （2012江蘇鎮(zhèn)江3分）邊長為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形。取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形。取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)順次連接，又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊

7、三角形。取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形（如圖），按此方式依次操作。則第6個(gè)正六邊形的邊長是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形和判定和性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥咳鐖D，雙向延長EF分別交AB、AC于點(diǎn)G、H。 根據(jù)三角形中位線定理，得GE=FH=，GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中，A=600，AGH是等邊三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2個(gè)等邊三角形的邊長為。 同理，第3個(gè)等邊三角形的邊長為，第4個(gè)等邊三角形的邊長為，第5個(gè)等邊三角形的邊長為，第6個(gè)等邊三角形的邊長為。

8、 又相應(yīng)正六邊形的邊長是等邊三角形的邊長的， 第6個(gè)正六邊形的邊長是。故選A。二、解答題(本大題共有11小題，共81分)18. （2012江蘇鎮(zhèn)江8分）（1）（2012江蘇鎮(zhèn)江4分）計(jì)算：；【答案】解：原式=。【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪?！痉治觥酷槍Χ胃交?，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。（2）（2012江蘇鎮(zhèn)江4分）化簡：?！敬鸢浮拷猓涸??！究键c(diǎn)】分式運(yùn)算法則?！痉治觥繉⒌谝粋€(gè)分式的分子分母因式分解，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡即可。19. （2012江蘇鎮(zhèn)江10分）（1）（2012江蘇鎮(zhèn)江5分

9、）解方程：；【答案】解：去分母，得， 移項(xiàng)，得， 合并同類項(xiàng)，得。 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解。 原方程的解為?！究键c(diǎn)】解分式方程?！痉治觥渴紫热サ舴帜福^察可得最簡公分母是2（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解。（2）（2012江蘇鎮(zhèn)江5分）解不等式組：?！敬鸢浮拷猓?解得， 解得，。 原不等式組的解為?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。20. （2012江蘇鎮(zhèn)江5分）某校為了開設(shè)武

10、術(shù)、舞蹈、剪紙等三項(xiàng)活動(dòng)課程以提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對這三項(xiàng)活動(dòng)的興趣情況進(jìn)行了調(diào)查（每人從中只能選一），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題。（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ；（3）已知該校有1200名學(xué)生，請你根據(jù)樣本估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的有多少人？【答案】解：（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的女生中喜歡武術(shù)的有10人，占20%， 抽取的女生總數(shù)為1020%=50（人）。 抽取的女生中喜歡舞蹈的有501016=24（人）。 據(jù)此補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下： （2）100。 （3）抽取的學(xué)生中喜歡剪紙的有1416=30（人）

11、，占30100=30%， 估計(jì)該校1200名學(xué)生中喜歡剪紙的有120030%=360（人）?！究键c(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計(jì)總體?！痉治觥浚?）由抽取的女生中喜歡武術(shù)的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，從而得到抽取的女生中喜歡舞蹈的人數(shù)，據(jù)此將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。 （2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：30106241416=100。（3）求出抽取的學(xué)生中喜歡剪紙的點(diǎn)抽取的學(xué)生數(shù)的百分比，即可用樣本估計(jì)總體的方法估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù)。21. （2012江蘇鎮(zhèn)江6分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在BC邊上，

12、且GDF=ADF。（1）求證：ADEBFE；（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系，并說明理由。【答案】解：（1）證明：ADBC，ADE=BFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 E是AB的中點(diǎn)，AE=BE。 又AED=BEF，ADEBFE（AAS）。 （2）EG與DF的位置關(guān)系是EGDF。理由如下： ADE=BFE，GDF=ADF，GDF=BFE（等量代換）。GD=GF（等角對等邊）。 又ADEBFE，DE=EF（全等三角形對應(yīng)邊相等）。EGDF（等腰三角形三線合一）?！究键c(diǎn)】平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）由已知，應(yīng)用AAS即可證明ADEBFE。 （2

13、）由ADE=BFE，GDF=ADF可得GDF=BFE，從而根據(jù)等角對等邊得GD=GF；由（1）ADEBFE可得DE=EF。根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EGDF。22. （2012江蘇鎮(zhèn)江6分）學(xué)校舉辦“大愛鎮(zhèn)江”征文活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)以三座山為背景的圖標(biāo)（如圖），現(xiàn)用紅、黃兩種顏色對圖標(biāo)中的A、B、C三塊三角形區(qū)域分別涂色，一塊區(qū)域只涂一種顏色。（1）請用樹狀圖列出所有涂色的可能結(jié)果；（2）求這三塊三塊三角形區(qū)域中所涂顏色是“兩塊黃色一塊紅色”的概率。【答案】解：（1）畫樹狀圖如下： （2）從樹狀圖可得，有涂色的可能結(jié)果有8種，所涂顏色是“兩塊黃色一塊紅色”的結(jié)果有3種， 所涂顏色是 “

14、兩塊黃色一塊紅色”的概率是?！究键c(diǎn)】樹狀圖法，概率。【分析】（1）根據(jù)條件，畫出樹狀圖。 （2）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。23. （2012江蘇鎮(zhèn)江6分）如圖，AB是O的直徑，DFAB于點(diǎn)D，交弦AC于點(diǎn)E，F(xiàn)C=FE。（1）求證：FC是O的切線；（2）若O的半徑為5，求弦AC的長?！敬鸢浮拷猓海?）連接OC， FC=FE，F(xiàn)CE=FEC（等邊對等角）。 OA=OC，OAC=OCA（等邊對等角）。 又FEC=AED（對項(xiàng)角相等）， FCE=AED（等量代換）。又DFAB，OACAED=900（直角三角形兩銳角互余）。OCAF

15、CE =900（等量代換），即OCF =900。OCCF（垂直定義）。又OC是O的半徑，F(xiàn)C是O的切線（切線的定義）。（2）連接BC。 AB是O的直徑，ACB=900（直徑所對圓周角是直角）。 OB=OC。OBC=OCB（等邊對等角）。 OCB=ACBACO=900ACO=OCFACO=FCE， OBC=FCE。 又，。 又O的半徑為5，AB=10。 在RtABC中， ?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，對項(xiàng)角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，切線的判定，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理。【分析】（1）要證FC是O的切線，只要FC垂直于過C點(diǎn)的半徑，所以作輔助線OC。由已知條件，根據(jù)等腰三角形的等

16、邊對等角性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，經(jīng)過等量代換即可得到。 （2）構(gòu)造直角三角形ABC，由等量代換得到OBC=FCE，從而得到，應(yīng)用銳角三角函數(shù)知識(shí)和勾股定理即可求得弦AC的長。24. （2012江蘇鎮(zhèn)江6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C（1，m）。（1）求m和n的值；（2）過x軸上的點(diǎn)D（3，0）作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線交于點(diǎn)P、Q，求APQ的面積。【答案】解：（1）點(diǎn)C（1，m）在雙曲線上，。 將點(diǎn)C（1，4）代入，得，解得。 （2）在中，令，得，A（1，0）。 將分別代入和，得P（3，8）。Q（3，

17、）。 AD=3（1）=4，PQ=。 APQ的面積=。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）由已知條件，根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，先將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，求出m的值，再將C（1，4）代入即可求出n的值。 （2）求出點(diǎn)A、P、Q的坐標(biāo)即可得到APQ的邊PQ和PQ上的高AD的長，即可求得APQ的面積。25. （2012江蘇鎮(zhèn)江6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），直線OP經(jīng)過原點(diǎn)，且位于一、三象限，AOP=450（如圖1）。設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)為B。（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) ；（2）過原點(diǎn)O的直線l從直線OP的位置開始，繞原點(diǎn)O順

18、時(shí)針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)100到直線l1的位置時(shí)（如圖1），點(diǎn)A關(guān)于直線l1的對稱點(diǎn)為C，則BOC的度數(shù)是 ，線段OC的長為 ；當(dāng)直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)550到直線l2的位置時(shí)（如圖2），點(diǎn)A關(guān)于直線l2的對稱點(diǎn)為D，則BOD的度數(shù)是 ； 直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n0（0n900），在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為 （用含n的代數(shù)式表示）。【答案】解：（1）（2，0）。 （2）200，2；1100；。26. （2012江蘇鎮(zhèn)江8分）甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，甲出發(fā)0.5小時(shí)后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早1小時(shí)到達(dá)B地。如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離s（

19、千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系，a表示A、B兩地間的距離。請結(jié)合圖象中的信息解決如下問題：（1）分別計(jì)算甲、乙兩車的速度及a的值；（2）乙車到達(dá)B地后以原速度立即返回，請問甲車到達(dá)B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時(shí)回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離地的距離s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象。【答案】解：（1）由圖知，甲車的速度為（千米/小時(shí)），乙車的速度為（千米/小時(shí)）。 根據(jù)題意，得，解得a=180（千米）。（2）設(shè)甲車返回的速度為x千米/小時(shí)，則，解得x=90。 經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是方程的解并符合題意， 甲車到達(dá)B地后以90千米/小時(shí)的速度立即勻速返回，才能與乙車同時(shí)

20、回到A地。 甲、乙兩車在返回過程中離地的距離s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖：【考點(diǎn)】一次函數(shù)和方程的應(yīng)用?！痉治觥浚?）由圖結(jié)合已知甲出發(fā)0.5小時(shí)后乙開始出發(fā)，可求出甲、乙兩車的速度。 根據(jù)時(shí)間列出方程求解即可得a的值（也可用路程相等列出方程求解）。 應(yīng)用函數(shù)求解如下：由題意知M（0.5，0）， 由點(diǎn)O、P、M的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求得線段OP、MN表示的函數(shù)關(guān)系式分別為： 。 設(shè)N（t，a），P（t1，a），代入函數(shù)關(guān)系式，得 ，解得。（2）根據(jù)時(shí)間列出方程求解即可求解（也可用路程相等列出方程求解）。 應(yīng)用函數(shù)求解如下：如圖，線段PE、NE分別表示甲、乙兩車在返回過程中離地的距離s（

21、千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為。 若兩車同時(shí)返回A地，則甲車返回時(shí)需用的時(shí)間為（小時(shí)）。 甲車返回時(shí)的速度為1802=90（千米/小時(shí)）。 根據(jù)E點(diǎn)的坐標(biāo)，連接PE、NE即可得甲、乙兩車在返回過程中離地的距離s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象。27. （2012江蘇鎮(zhèn)江9分）對于二次函數(shù)和一次函數(shù)，把稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E?，F(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線E上的點(diǎn)B（1，n），請完成下列任務(wù)：【嘗試】（1）當(dāng)t=2時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；（3）求n的值?！景l(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對于

22、t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為 ?！緫?yīng)用1】二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由；【應(yīng)用2】以AB為邊作矩形ABCD，使得其中一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上，或拋物線E經(jīng)過A、B、C、D其中的一點(diǎn)，求出所有符合條件的t的值?！敬鸢浮拷猓骸緡L試】（1）（1，2）。 （2）點(diǎn)A在拋物線E上，理由如下： 將x=2代入得y=0。 點(diǎn)A在拋物線E上。（3）將（1，n）代入得 。【發(fā)現(xiàn)】A（2，0）和B（1，6）?！緫?yīng)用1】不是。 將x=1代入，得， 二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)B。 二次函數(shù)不是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個(gè)“再生二次函數(shù)”?！緫?yīng)用2】如圖

23、，作矩形ABC1D1和ABC2D2，過點(diǎn)B作BKy軸于點(diǎn)K，過點(diǎn)D1作D1Gx軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C2作C2Hy軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BMx軸于點(diǎn)M，C2H與BM相交于點(diǎn)T。易得AM=3，BM=6，BK=1，KBC1NBA，則，即，得。C1（0，）。易得KBC1GAD1，得AG=1，GD1=。D1（3，）。易得OAD2GAD1，則，由AG=1，OA=2，GD1=得，得OD2=1。D2（0，1）。易得TBC2OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1。C2（3，5）。拋物線E總過定點(diǎn)A、B，符合條件的三點(diǎn)只可能是A、B、C或A、B、D。當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、C1時(shí)，將C1（0，）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、

24、B、D1時(shí)，將D1（3，）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、C2時(shí)，將C2（3，5）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、D2時(shí)，將D2（0，1）代入得。滿足條件的所有t值為，?！究键c(diǎn)】新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，矩形的性質(zhì)。【分析】【嘗試】（1）當(dāng)t=2時(shí)，拋物線為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）。 （2）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系驗(yàn)證即可。 （3）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將（1，n）代入函數(shù)關(guān)系式即可求得n的值?！景l(fā)現(xiàn)】由（1）可得。【應(yīng)用1】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系驗(yàn)證即可?！緫?yīng)用2】根據(jù)條件，作出矩形，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)新定義求出t的值。

25、28. （2012江蘇鎮(zhèn)江11分）等邊ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點(diǎn)（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊APD和等邊APE，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)M、N（如圖1）。（1）求證：AM=AN；（2）設(shè)BP=x。若，BM=，求x的值；記四邊形ADPE與ABC重疊部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及S的最小值；連接DE，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)G、H（如圖2），當(dāng)x取何值時(shí)，BAD=150？并判斷此時(shí)以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是什么特殊三角形，請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）證明：ABC、APD和APE都是等邊三角形， AD=AP，DAP=BAC=600，ADM=APN=600。DAM=PAN。 ADMAPN（ASA），AM=AN。（2）易證BPMCAP， BN=，AC=2，CP=2x，即。 解得x=或x=。 四邊形AMPN的面積即為四邊形ADPE與ABC重疊部分的